第5章《一元一次方程》单元训练卷 2025—2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版七年级下册第5章《一元一次方程》真题训练卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程是一元一次方程的是（  B   ） A、 B、 C、 D、 2、若a、b、c为有理数，则下列推理错误的是（   C  ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 3、已知与关于x的方程的解相同，则的值为（  A  ） A、 B、 C、 D、3 4、若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（  C  ） A、2 B、3 C、4 D、6 5、在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟、设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（   D  ） A、 B、 C、 D、 6、某月的日历如表所示，小颗在该日历上用如图所示的“X”形框出了5个数，则这5个数的和可能是（    C ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A、72 B、95 C、105 D、140 7、《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，则可以列出的方程为（  A    ） A、 B、 C、 D、 8、有一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后每次都将其中一片撕成两片，如此进行下去。当撕了n次后，共有2048张纸片，则n的值是（  D  ） A、11 B、12 C、1024 D、2047 9、若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（  D  ） A、 B、46 C、23 D、 10、下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若有唯一的解，则； ③若，则关于x的方程的解为； ④若，且，则一定是方程的解； 其中结论正确个数有（   B ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 11、用一元一次方程的知识，可以把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同乘10，得，，即，移项，合并同类项，得，解得：，即，把化为分数为（  D   ） A、 B、 C、 D、 12、点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和3，若点A沿着数轴向右运动，速度是每秒3个单位，点B也沿着数轴向右运动，速度是每秒2个单位，t秒后点A和B之间的距离是5个单位长度，则t的值是（  B   ） A、2 B、2或12 C、12 D、3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若是关于x的方程的解，则代数式的值是________； 【答案】2019 14、某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只（含赠品在内），则此人购得茶壶的只数为________； 【答案】9只 15、某种商品每件的进价为200元，标价为300元。为了拓展销路，商店准备打折销售、若使利润率为20%，则商店应打________折；【答案】八 16、如图表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则___，第2025个格子中的整数为_ __；【答案】、5 a b c 2 5 … 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分）解方程： （1）； （2） 【详解】（1）解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得 系数化为1得． （2）解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 【点评】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可。 （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可。 18、（本小题满分8分）某同学在解方程去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为 （1）求a的值； （2）求出方程正确的解。 【详解】（1）解：解方程， 根据该同学的做法，去分母，得： 解得 ∵此时方程的解为． ∴， ∴． （2）解：由（1）知 ∴原方程为 去分母，得 解得． 即方程正确的解是． 【点评】（1）根据该同学的做法，先求得方程的解为，根据解的定义，代入求a的值即可；（2）根据解方程的基本步骤解答即可。 19、（本小题满分8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的、该市自来水收费价格见价目表。（注：水费按月结算） 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出，不超出的部分 3元 超出的部分 4元 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费______元； （2）若某户居民3月份用水a（）立方米，则该户居民3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？ （3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），合计缴纳水费34元，求该户居民5月份用水多少？ 【详解】（1）解：由价目表可知，当时，则应缴纳水费元； （2）解：由价目表可知，当用水a（）立方米时，则应缴纳水费 元； （3）解：设该户居民5月份用水，则4月份用水 ∵5月份用水量多于4月份 ∴，即 则由价目表可知，分三种情况： ①5月份用水超出且不超出，4月份用水不超出，则 ，解得； ②5月份用水超出且不超出，4月份用水超出且不超出，则 方程无解，不符合题意； ③5月份用水超出，4月份用水不超出，则 ，解得，与条件矛盾，不符合题意； 综上所述，该户居民5月份用水． 【点评】由题中价目表，分段讨论求解即可。 20、（本小题满分9分）某超市购进甲、乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒的数量比乙种水果礼盒的数量少15盒，甲种水果礼盒每盒的进价为80元，乙种水果礼盒每盒的进价为70元，该超市购进甲、乙两种水果礼盒共花费了6300元。 （1）该超市购进甲、乙两种水果礼盒各多少盒？ （2）该超市将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒10盒和乙种水果礼盒20盒后，超市决定将剩余的甲种水果礼盒打八折出售，请问剩余的乙种水果礼盒打几折出售，才能使得两种水果礼盒全部销售完后所获得的总利润为2300元？ 【详解】（1）解：设该超市购进甲种水果礼盒x盒，则购进乙种水果礼盒（）盒， 根据题意得： 解得： 则 答：该超市购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒； （2）解：设剩余的乙种水果礼盒打y折出售，由题意得，剩余甲种水果礼盒数量为（盒），剩余乙种水果礼盒数量为（盒） 根据总利润为2300元得： 解得 答：剩余的乙种水果礼盒打7折出售． 【点评】（1）根据甲、乙两种礼盒的数量关系设未知数，结合总进价为6300元的条件列一元一次方程，求解得到两种礼盒的购进数量；（2）先计算出剩余的两种礼盒数量，设剩余乙礼盒的折扣为未知数，根据总利润为2300元的条件列方程，求解得到折扣数。 21、（本小题满分9分）综合与实践 不同方案利润问题的探索 活动背景 某校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划推销自己的手工制品。他们以每盒25元的价格购进了6盒卡纸材料，计划全部用于制作手工制品。 活动1 手工制品制作方案 方案1：每盒卡纸可以制作10个“创意书签”，或者制作60个“创意贴纸”，每个“创意书签”需搭配3个“创意贴纸”； 方案2：每盒卡纸裁剪加工后，可以制作8个“立体贺卡”，每个“立体贺卡”需额外购买a元的丝带配件。 活动2 义卖方案 方案1：每个“创意书签”售价9元，搭配的“创意贴纸”作为赠品不单独售卖； 方案2：每个“立体贺卡”售价12元。 问题解决 任务1 确定“创意书签”的数量 （1）求出方案1中制作“创意书签”的个数； 任务2 不同义卖方案利润相同的探索 （2）若分别采用活动1中的两种制作方案及对应的义卖方案进行制作和销售，当两种情况所得的总利润相同时，求 a 的值。 【详解】解：（1）设用x盒卡纸制作“创意书签”，每个“创意书签”需搭配3个“创意贴纸”； ，解得． ． 答：制作“创意书签”的个数为40个． （2）方案1：每个“创意书签”售价9元，利润为：（元）； 方案2：每个“立体贺卡”售价12元，利润为：； 当方案1与方案2的利润相同时，，解得． 答：a的值为4.5． 【点睛】找到等量关系是正确列出方程的关键。 22、（本小题满分12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A、B两间的距离为8，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（） ( O Q 6 0 A B P ) （1）点P运动到线段AB的中点时，它所表示的数是______； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。点C在数轴上表示的数为，动点P、Q同时出发。 ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②动点P、Q运动到点C时则立即返回以原速度向点A运动，动点P运动到点A时又立即以原速度向点C运动，点P不停地以原速度往返于点C与点A之间。当运动到21秒时，动点P、Q两点同时停止运动，则点P运动多少秒时，点与点Q间的距离为6个单位长度？ 【详解】（1）解：数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A、B两点间的距离为8 ∴点B表示的数为：， ∴点P运动到线段AB的中点时，它所表示的数是； （2）①根据题意得：，解得 ∴当点P运动4秒时，点P追上点Q； ②点P到C所用的时间为：（秒） 当时，点P在点Q的右侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则，解得： 点P在点Q的左侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度 则，解得： 点P从点C往A点所用时间为（秒） 当时，，解得： （秒） 当点P、Q运动（秒）时，点P运动到点A 此时点Q运动到的点表示的数为 当时， 解得或，均符合范围； 综上所述，点P运动1秒或7秒或9秒或秒或秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度. 【点评】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键。 华东师大版七年级下册第6章《一元一次方程》真题训练卷（解析版）———————第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )华东师大版七年级下册第5章《一元一次方程》真题训练卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程是一元一次方程的是（     ） A、 B、 C、 D、 2、若a、b、c为有理数，则下列推理错误的是（    ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 3、已知与关于x的方程的解相同，则的值为（     ） A、 B、 C、 D、3 4、若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（    ） A、2 B、3 C、4 D、6 5、在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟、设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（     ） A、 B、 C、 D、 6、某月的日历如表所示，小颗在该日历上用如图所示的“X”形框出了5个数，则这5个数的和可能是（     ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A、72 B、95 C、105 D、140 7、《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，则可以列出的方程为（     ） A、 B、 C、 D、 8、有一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后每次都将其中一片撕成两片，如此进行下去。当撕了n次后，共有2048张纸片，则n的值是（    ） A、11 B、12 C、1024 D、2047 9、若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A、 B、46 C、23 D、 10、下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若有唯一的解，则； ③若，则关于x的方程的解为； ④若，且，则一定是方程的解； 其中结论正确个数有（    ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 11、用一元一次方程的知识，可以把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同乘10，得，，即，移项，合并同类项，得，解得：，即，把化为分数为（     ） A、 B、 C、 D、 12、点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和3，若点A沿着数轴向右运动，速度是每秒3个单位，点B也沿着数轴向右运动，速度是每秒2个单位，t秒后点A和B之间的距离是5个单位长度，则t的值是（     ） A、2 B、2或12 C、12 D、3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若是关于x的方程的解，则代数式的值是________； 14、某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只（含赠品在内），则此人购得茶壶的只数为________； 15、某种商品每件的进价为200元，标价为300元。为了拓展销路，商店准备打折销售、若使利润率为20%，则商店应打________折； 16、如图表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则 ，第2025个格子中的整数为 . a b c 2 5 … 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分）解方程： （1）； （2） 18、（本小题满分8分）某同学在解方程去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为 （1）求a的值； （2）求出方程正确的解。 19、（本小题满分8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的、该市自来水收费价格见价目表。（注：水费按月结算） 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出，不超出的部分 3元 超出的部分 4元 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费______元； （2）若某户居民3月份用水a（）立方米，则该户居民3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？ （3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），合计缴纳水费34元，求该户居民5月份用水多少？ 20、（本小题满分9分）某超市购进甲、乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒的数量比乙种水果礼盒的数量少15盒，甲种水果礼盒每盒的进价为80元，乙种水果礼盒每盒的进价为70元，该超市购进甲、乙两种水果礼盒共花费了6300元。 （1）该超市购进甲、乙两种水果礼盒各多少盒？ （2）该超市将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒10盒和乙种水果礼盒20盒后，超市决定将剩余的甲种水果礼盒打八折出售，请问剩余的乙种水果礼盒打几折出售，才能使得两种水果礼盒全部销售完后所获得的总利润为2300元？ 21、（本小题满分9分）综合与实践 不同方案利润问题的探索 活动背景 某校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划推销自己的手工制品。他们以每盒25元的价格购进了6盒卡纸材料，计划全部用于制作手工制品。 活动1 手工制品制作方案 方案1：每盒卡纸可以制作10个“创意书签”，或者制作60个“创意贴纸”，每个“创意书签”需搭配3个“创意贴纸”； 方案2：每盒卡纸裁剪加工后，可以制作8个“立体贺卡”，每个“立体贺卡”需额外购买a元的丝带配件。 活动2 义卖方案 方案1：每个“创意书签”售价9元，搭配的“创意贴纸”作为赠品不单独售卖； 方案2：每个“立体贺卡”售价12元。 问题解决 任务1 确定“创意书签”的数量 （1）求出方案1中制作“创意书签”的个数； 任务2 不同义卖方案利润相同的探索 （2）若分别采用活动1中的两种制作方案及对应的义卖方案进行制作和销售，当两种情况所得的总利润相同时，求 a 的值。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )22、（本小题满分12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A、B两间的距离为8，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（） ( O Q 6 0 A B P ) （1）点P运动到线段AB的中点时，它所表示的数是______； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。点C在数轴上表示的数为，动点P、Q同时出发。 ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②动点P、Q运动到点C时则立即返回以原速度向点A运动，动点P运动到点A时又立即以原速度向点C运动，点P不停地以原速度往返于点C与点A之间。当运动到21秒时，动点P、Q两点同时停止运动，则点P运动多少秒时，点与点Q间的距离为6个单位长度？ 华东师大版七年级下册第6章《一元一次方程》真题训练卷（原卷版）———————第 4 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $