2025-2026学年人教版七年级数学下册期中试卷

期中黄金卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，将线段平移到，已知三个端点的坐标，，，那么第四个端点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，数轴上、、、四个点中有一个点为原点，且，这四个点分别对应的实数是、、、，满足，则下列关于原点的位置判断正确的是（   ） A．在点处 B．在点处 C．在点处 D．在点处 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 7．（本题3分）如图，下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定的条件有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 8．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．无理数就是开方开不尽的数 C．互为相反数的立方根还是互为相反数 D．实数包括有理数、无理数和零 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（    ）个． A．5 B．4 C．6 D．2 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图是一个由量角器和直尺组成的测角仪器，用它测量一个三角形零件中残缺的内角的度数．若测得的度数为，则的度数为______． 12．（本题3分）满足的整数x的值可以是_______．（写出一个即可） 13．（本题3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______． 14．（本题3分）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 15．（本题3分）如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________. 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算： (1)． (2)． 17．（本题9分）在平面直角坐标系中，有两点，当轴时，求A、B两点间的距离． 18．（本题9分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，若平移距离为3，求点A与点G的距离． 19．（本题9分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，E为上一点，，的延长线交于点F，，，试说明：． 证明：（已知）， （________）， （________）． （已知）， （________）， 即________=________， （________）． （已知）， ________（________）， （________）， （________）． 20．（本题9分）已知的立方根是3，16的算术平方根是，是的整数部分． (1)求、、的值． (2)求的平方根． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接． (1)求点C的坐标； (2)当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 22．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，若，，将直线向右平移d个单位长度交x轴于点E，交y轴于点C (1)求三角形的面积； (2)如图1，求c、d之间的数量关系 (3)如图2，当时，若点Q为平面直角坐标系第四象限内一点，三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m，n之间的数量关系 23．（本题11分）按要求解决问题： 【问题探究】 (1)已知，点在上，点、在上，点在点的左侧，点在与之间． 如图，，，，试判断与是否平行，并说明理由； 如图，，，的平分线交的延长线于点．若，求的度数； 【问题解决】 (2)如图，某工厂的车间内有两条互相平行的传送带（直线）、，在传送带上的点处有一个转向装置，装置的导向板与传送带的辅助轨道的夹角为（即），另一条辅助传送带与轨道平行，其中点、在上，点在点的左侧，点在与之间．已知的平分线交轨道的延长线于点，且，为进一步优化检测设备的参数，需要知道的度数，请你帮该工厂计算的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中黄金卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】能说明命题是假命题的反例，需要满足命题的条件，但不满足命题的结论，据此判断选项即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的反例需要满足，且． ∵ 满足，且，满足条件但不满足结论， ∴ 是该假命题的反例． B选项，不满足，不符合要求； C选项，满足，且，符合命题结论，不符合要求； D选项，满足，且，符合命题结论，不符合要求． 2．（本题3分）下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根与立方根的定义和性质；根据相关定义计算各选项即可判断对错． 【详解】解：∵表示25的算术平方根，即， ∴A不符合题意， ∵， ∴B不符合题意， ∵，，两边相等， ∴C符合题意， ∵负数没有算术平方根，无意义， ∴D不符合题意． 3．（本题3分）如图，将线段平移到，已知三个端点的坐标，，，那么第四个端点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的规律进行求解即可． 【详解】解：由题意得，线段平移到的横坐标变化为：（向右平移4个单位）； 纵坐标变化：（向上平移2个单位）， ∴平移后的横坐标：； 纵坐标：． ∴． 4．（本题3分）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵， ∴，故选项不符合题意； B、∵， ∴，故选项不符合题意； C、∵， ∴，故选项不符合题意； D、∵， ∴，故选项符合题意． 5．（本题3分）如图，数轴上、、、四个点中有一个点为原点，且，这四个点分别对应的实数是、、、，满足，则下列关于原点的位置判断正确的是（   ） A．在点处 B．在点处 C．在点处 D．在点处 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置关系确定，，，的正负性，结合及分情况讨论原点的位置，排除矛盾选项即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知， 若原点在点处，则，此时，， ， ，即，则点与点重合，不符合题意， 故原点不在点处； 若原点在点处，则，此时，，， ， ，即， ， ，即， ，故原点在点处，符合题意； 若原点在点处，则，此时，， ， ，即， ， ，即， ，解得，则点与点重合，不符合题意， 故原点不在点处； 若原点在点处，则，此时，， ， ，即， ，， ，不可能等于，故原点不在点处． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据距离相等列出绝对值方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 点到两坐标轴的距离相等 ∴ 分两种情况讨论： 情况1： 移项得 解得 情况2： 去括号得 移项并合并同类项得 解得 ∴ 的值为或． 7．（本题3分）如图，下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定的条件有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理作出判断即可． 【详解】解：①， ； ②， ； ③， ； ④， ； 故能判定的条件是①③④． 8．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．无理数就是开方开不尽的数 C．互为相反数的立方根还是互为相反数 D．实数包括有理数、无理数和零 【答案】C 【分析】本题考查平方根、无理数、立方根和实数的概念，需逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A项：，4的平方根是，而非，故A错误； B项：无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数只是无理数的一部分（如π是无理数但不是开方所得），故B错误； C项：设a为实数，则是a的相反数，，即它们的立方根互为相反数，故C正确； D项：实数包括有理数和无理数，零是有理数的一部分，故D错误． 故选：C． 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的规律问题，掌握点的运动规律，行程问题中的相遇问题的计算方法是解题的关键． 运用行程问题中的相遇问题，根据矩形的周长，确定每次相遇时点的坐标，从而找出规律，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，四边形周长为， 如图，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点， ∴，，，， 设点、运动时间为秒， 由题意得，点、第1次相遇时，，解得（秒），则相遇点为， ∵第1次相遇后，点从点按逆时针方向出发，每秒3个单位做环绕运动， 点从点按顺时针方向出发，每秒2个单位做环绕运动，且每次相遇后都按此进行运动， ∴，解得（秒），即每2秒相遇1次，点运动6个单位，点运动4个单位， ∴第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点，， ∴每5次相遇点重合一次， ∴， ∴第2026次相遇点的坐标是． 故选：A． 10．（本题3分）如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（    ）个． A．5 B．4 C．6 D．2 【答案】A 【分析】根据垂直得到， 根据平行线的性质得到；判断①；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，判断②；由平行线的性质和角平分线可得，即可得到，再根据角平分线求出判断③；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，判断④；根据角平分线可以求出根据角的和差得到判断⑤；根据,判断⑥． 【详解】解： ∵ ∴ ∵， ∴， 所以①正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 所以②正确； ∵ABCD，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 所以③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 所以④正确； ∵，平分， ∴， 又∵ ∴， ∴ 所以⑤正确； ∵, ∴， 所以⑥正确． 正确的有个 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图是一个由量角器和直尺组成的测角仪器，用它测量一个三角形零件中残缺的内角的度数．若测得的度数为，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：由图得是的邻补角， 的度数为， ． 12．（本题3分）满足的整数x的值可以是_______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】先估算出无理数的大致取值范围，再找出落在给定范围内的整数，任选一个作答即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∵，且为整数， ∴满足条件的整数为，，，，写出一个即可，如0． 13．（本题3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：如图所示，根据“車”的点坐标为，可知轴在“車”所在的横线上， 又根据“炮”的点坐标，可推出原点坐标如图所示， 可知“马”的点的坐标为． 14．（本题3分）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，求立方根，求绝对值，求算术平方根． 由数轴可知，，得到，，，进而计算即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________. 【答案】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标规律，分别从横坐标、纵坐标进行探究是解题的关键．从横坐标、纵坐标两方面探究即可求解． 【详解】解：从开始，坐标依次为： ， 横坐标为， 横坐标为， 横坐标为， 横坐标为， 纵坐标为1， .纵坐标为2， 纵坐标为3， 纵坐标为， 的坐标： 横坐标：， 纵坐标：2026， 的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用立方根的性质以及算术平方根的含义分别化简得出答案； （2）直接利用立方根的性质以及算术平方根的含义分别化简得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 17．（本题9分）在平面直角坐标系中，有两点，当轴时，求A、B两点间的距离． 【答案】1 【分析】根据轴，可得，可求出a的值，从而得到A，B两点的坐标，即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴A，B两点的纵坐标相等， ∵， ∴， 解得：， ∴点， ∴A、B两点间的距离为． 18．（本题9分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，若平移距离为3，求点A与点G的距离． 【答案】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点且得到，进而求解即可． 【详解】解：由平移可知，． ∵E是的三等分点且， ∴， ∴， 即点与点的距离为． 19．（本题9分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，E为上一点，，的延长线交于点F，，，试说明：． 证明：（已知）， （________）， （________）． （已知）， （________）， 即________=________， （________）． （已知）， ________（________）， （________）， （________）． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 【详解】证明：（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的基本性质）， 即， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 20．（本题9分）已知的立方根是3，16的算术平方根是，是的整数部分． (1)求、、的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据立方根和平方根的定义，列二元一次方程组，求出、的值，再利用无理数的估算求出的值． （2）将（1）所得结果代入，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：（1）由题意得， 则 得：，解得 将代入②： 解得 ， ，是的整数部分， （2）解：由（1）知，，， ， 64的平方根是， 的平方根是． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接． (1)求点C的坐标； (2)当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）根据三角形面积的计算，分类讨论：当点D在线段上时；当点D在线段延长线上时；结合图形列式求解即可． 【详解】（1）解：∵平移，点的对应点为点， ∴点A向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点B， ∴点向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点C， ； （2）解：分两种情况： ①当点D在线段上时， ∵三角形的面积是三角形的面积的3倍， ， ； ②当点D在线段延长线上时， ∵三角形的面积是三角形的面积的3倍， ， ， ． 综上所述，点D的坐标为或． 22．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，若，，将直线向右平移d个单位长度交x轴于点E，交y轴于点C (1)求三角形的面积； (2)如图1，求c、d之间的数量关系 (3)如图2，当时，若点Q为平面直角坐标系第四象限内一点，三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m，n之间的数量关系 【答案】(1)6 (2) (3)或 【分析】（1）由非负数的性质求出a、b的值，进而得到A、B的坐标，再求出的长，最后根据三角形面积计算公式求解即可； （2）过点B作交直线于D，可推出是沿着的方向平移得到的，则点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同，据此可得；由平移的性质可得，根据，得到，据此求解即可； （3）由三角形面积计算公式可得点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，由，得到点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，设经过点Q且与平行的直线为直线，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍，设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等，则直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等，据此可得将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线；由（2）可得，则可求出，；设直线分别与x轴，y轴交于L，K，可得；根据，列式求解即可；同理可得求出当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时对应的关系式即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，过点B作交直线于D， 由平移的性质可得， 又∵， ∴是沿着的方向平移得到的， ∴点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同， ∵，， ∴， ∴， ∴； 由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，且三角形的面积是三角形的面积的2倍， ∴点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍， ∵， ∴点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍， 设经过点Q且与平行的直线为直线， 如图所示，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍， 设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等， ∴直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等， ∴相邻两条直线之间在平行于x轴的方向上平移的距离相等，且平行于y轴方向上平移的距离也相等， ∵将直线向右平移d个单位长度得到直线， ∴将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线； ∵， ∴由（2）可得， ∴， ∵点E在x轴上， ∴， ∴， 设直线分别与x轴，y轴交于L，K， ∴， ∴； 如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴； 同理可得当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，平行线的性质，非负数的性质，利用分类讨论的思想和数形结合的思想求解是解题的关键． 23．（本题11分）按要求解决问题： 【问题探究】 (1)已知，点在上，点、在上，点在点的左侧，点在与之间． 如图，，，，试判断与是否平行，并说明理由； 如图，，，的平分线交的延长线于点．若，求的度数； 【问题解决】 (2)如图，某工厂的车间内有两条互相平行的传送带（直线）、，在传送带上的点处有一个转向装置，装置的导向板与传送带的辅助轨道的夹角为（即），另一条辅助传送带与轨道平行，其中点、在上，点在点的左侧，点在与之间．已知的平分线交轨道的延长线于点，且，为进一步优化检测设备的参数，需要知道的度数，请你帮该工厂计算的度数． 【答案】(1) 与平行，理由见解析； ； (2)． 【分析】（1）根据平行线的性质和判定即可求解；根据平行线的性质，可得，，利用平分，即可求解； （2）根据平行线的性质，可得，则，可得，求解即可． 【详解】（1）解： 与平行，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $