第十一章 不等式与不等式组 单元测试卷 2025-2026下学年人教版七年级数学下册

第十一章不等式与不等式组综合测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版2024七年级下第11章。 第Ⅰ卷 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）设，则下列不等关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省60元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为个月，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 6．（本题3分）张老师打算将38件相同的新年礼物进行包装，现有A，B两种礼品袋可选，A种礼品袋可装3件礼品，B种礼品袋可装5件礼品，则不同的包装方案共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于任意两点和，若点满足，，则称点是点、的“关联点”．下列说法错误的是（    ） A．已知点，，则点、的“关联点”的坐标为 B．已知点，，则点、的“关联点”一定在轴上 C．已知点，，则点、的“关联点”在第三象限 D．已知点，，点在函数图像上，点为点、的“关联点”，则点的纵坐标不可能是 8．（本题3分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱共80台，其中甲种电冰箱的台数是丙种的2倍，甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价分别是每台1200元、1600元、2000元，要求总金额不超过119000元．则商场至少购进丙种电冰箱的台数为（   ） A．20台 B．21台 C．22台 D．23台 9．（本题3分）关于，的方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 12．（本题3分）为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了20道选择题，答对1道得5分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于85分，则他至少要答对的题数是_______． 13．（本题3分）不等式组的解集是______． 14．（本题3分）若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_________． 15．（本题3分）若实数使关于的不等式组有解且至多有个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为__________. 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 17．（本题10分）解下列不等式组 (1) (2) 18．（本题9分）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，， 又，…………①， 同理可得…………②， 由①＋②得： 的取值范围是， 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是____________； (2)若，，，求的取值范围． 19．（本题9分）某中学为进一步提高“阳光体育运动”的质量，共筹集资金12000元计划购买球类和其他类体育用品． (1)若购买球类比购买其他类体育用品少用资金6000元，求该中学购买球类和其他类体育用品各用了多少资金？ (2)若要求购买球类的资金不超过购买其他类体育用品资金的，求购买球类的资金最多为多少元？ 20．（本题9分）定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”． 例如：不等式组是不等式组：的“子集”． (1)若不等式组，不等式组，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填“”或“”）； (2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是多少？ 21．（本题10分）某商场用2700元购进A、B两种新型节能日光灯共60盏，这两种日光灯的进价、标价如下表：             类型 价格 A型 B型 进价（元/盏） 35 65 标价（元/盏） 50 100 (1)求这两种日光灯各购进多少盏？ (2)若A型日光灯按标价的9折出售，要使这批日光灯全部售出后商场获得不少于700元的利润，则B型日光灯应按标价的至少几折出售？ 22．（本题10分）如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数）．求所有符合条件的整数的值． 23．（本题10分）小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题． (1)若有11张白板纸． ①请完成如表； x张白板纸裁成盒身 张白板纸裁成盒盖 盒身的个数 0 盒盖的个数 0 ②求最多可做几个包装盒； (2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？ (3)若有n张白板纸（），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，求n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章不等式与不等式组综合测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）设，则下列不等关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，则，故选项不符合题意； C、若，则，故选项不符合题意； D、若，则，故选项符合题意． 2．（本题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”可得，不等式的解集在数轴上表示如D选项所示． 3．（本题3分）某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省60元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为个月，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据经费不少于500元列出不等式即可. 【详解】解：由题意，可列不等式为. 4．（本题3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项． 【详解】解：， 解得， 解得， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 5．（本题3分）若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 【答案】A 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论． 【详解】解：解第一个不等式得， 原不等式组化为 ∵不等式组无解， ∴ 解得 ∴ m的最大值是4． 6．（本题3分）张老师打算将38件相同的新年礼物进行包装，现有A，B两种礼品袋可选，A种礼品袋可装3件礼品，B种礼品袋可装5件礼品，则不同的包装方案共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】A 【分析】本题通过设未知数，根据礼品总数列出二元一次方程，求方程的非负整数解，解的个数即为不同包装方案的数量． 【详解】解：设需要A种礼品袋个，B种礼品袋个，其中为非负整数， 根据题意可得： 整理得 ， ， 解得 又必须是3的非负倍数，且为非负整数， 验证可得符合条件的解为：；；； 其余值均不满足条件，因此共有3种不同的包装方案． 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于任意两点和，若点满足，，则称点是点、的“关联点”．下列说法错误的是（    ） A．已知点，，则点、的“关联点”的坐标为 B．已知点，，则点、的“关联点”一定在轴上 C．已知点，，则点、的“关联点”在第三象限 D．已知点，，点在函数图像上，点为点、的“关联点”，则点的纵坐标不可能是 【答案】C 【分析】根据“关联点”的定义，计算各选项中关联点的坐标特征，再判断对应说法的正误，找出错误选项； 【详解】解：由题意，对和，关联点满足，，逐一判断： A：，，，，，，即，A说法正确； B：，，，，，点纵坐标为，一定在轴上，B说法正确； C：，，，，，，，第三象限点的纵坐标小于，因此点不可能在第三象限，C说法错误； D：点在上，，，，因此不可能是，D说法正确． 8．（本题3分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱共80台，其中甲种电冰箱的台数是丙种的2倍，甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价分别是每台1200元、1600元、2000元，要求总金额不超过119000元．则商场至少购进丙种电冰箱的台数为（   ） A．20台 B．21台 C．22台 D．23台 【答案】D 【分析】设商场购进丙种电冰箱台，根据数量关系表示出甲、乙两种电冰箱的台数，再根据总金额的限制列出不等式，求解后取符合要求的最小正整数即可． 【详解】解：设商场购进丙种电冰箱台，则购进甲种电冰箱台，购进乙种电冰箱台， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为， 即商场至少购进丙种电冰箱23台． 9．（本题3分）关于，的方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程组的解为整数，可得是偶数，由不等式组有且仅有一个偶数解，知这个偶数解为，从而，可得，即可得到答案． 【详解】解：∵方程组 ∴，这两个方程相加，得 ∴，这两个方程相减，得 即， 方程组的解为整数， 是偶数， 由不等式组可得， 不等式组有且仅有一个偶数解， 这个偶数解为， ， ， 可取，， 所有满足条件的整数的和为． 10．（本题3分）若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式组得到解集，根据不等式组至少有个整数解确定的取值范围，再解方程组，根据方程组的解为整数找出符合条件的整数，统计其个数即可． 【详解】解：解不等式， ， ， 解得； 解不等式， ； 不等式组的解集为， 不等式组至少有个整数解， ， 解得． ， 由得，， 将代入得，， 整理得， ， 将代入得，， 方程组的解为整数， 为整数， 为整数，且， ，，， 所有满足条件的整数的个数是个． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 【答案】 【分析】先将的2倍与3的差表示为，再根据“小于0”的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：“的2倍与3的差小于0”，用不等式表示为． 12．（本题3分）为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了20道选择题，答对1道得5分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于85分，则他至少要答对的题数是_______． 【答案】18 【分析】根据各数量间的不等关系正确列出一元一次不等式即可求解，题数为正整数，需根据不等式解集取最小正整数得到结果． 【详解】解：设他答对的题数为，则答错或不答的题数为，根据题意列不等式得： ， 解得：， 为正整数， 的最小值为， 即他至少要答对的题数是18． 13．（本题3分）不等式组的解集是______． 【答案】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 14．（本题3分）若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_________． 【答案】 【分析】根据不等式的解集为，判断的符号，得到与的数量关系和的符号，再求解不等式即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 不等式的解集为，不等号方向发生改变， ， 根据不等式的性质，不等式两边同除以得， ， 整理得， ，即， ， 对于不等式， 根据不等式的性质，不等式两边同除以（，不等号方向不变），得， 将代入得． 15．（本题3分）若实数使关于的不等式组有解且至多有个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为__________. 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，关键是准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组．先根据不等式组求出的范围，然后再根据方程求出的范围，从而确定的可能值，最后求和. 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解且至多有3个整数解， ∴， ∴ 解方程得 ， ∵方程的解为非负数， 所以， 解得： ∴， ∵是整数， ∴， ∴满足条件的所有整数m的和为. 故答案为：15. 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，数轴见解析 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法及解集的数轴表示，掌握 “移项、系数化为1的解不等式步骤” 和 “空心圆圈表示不包含端点” 是解题的关键．先计算不等式再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示解集如下： ． 17．（本题10分）解下列不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得 ∴不等式的解集为； （2）解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 18．（本题9分）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，， 又，…………①， 同理可得…………②， 由①＋②得： 的取值范围是， 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是____________； (2)若，，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（）按照题干示范的步骤，先分别求出和的取值范围，再将两个范围相加即可求解； （）按照题干示范的步骤，先分别求出和的取值范围，再根据不等式性质求出和的取值范围，再将两个范围相加即可求解； 本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理可得②， 由①②得：， ∴的取值范围是， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理可得②， 由不等式性质，②乘得③， ①乘得④， ③④，得， ∴的取值范围是． 19．（本题9分）某中学为进一步提高“阳光体育运动”的质量，共筹集资金12000元计划购买球类和其他类体育用品． (1)若购买球类比购买其他类体育用品少用资金6000元，求该中学购买球类和其他类体育用品各用了多少资金？ (2)若要求购买球类的资金不超过购买其他类体育用品资金的，求购买球类的资金最多为多少元？ 【答案】(1)购买球类资金为3000元，购买其他类体育用品资金为9000元； (2)购买球类的资金最多为4500元． 【分析】（1）设购买球类资金为x元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意列出一元一次方程并求解即可； （2）设购买球类资金为y元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意列出一元一次不等式并求解即可． 【详解】（1）解：设购买球类资金为x元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意，得 ， 解得， ∴， 答：购买球类资金为3000元，购买其他类体育用品资金为9000元； （2）解：设购买球类资金为y元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意，得 ， 解得， 答：购买球类的资金最多为4500元． 20．（本题9分）定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”． 例如：不等式组是不等式组：的“子集”． (1)若不等式组，不等式组，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填“”或“”）； (2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解出两个不等式组的解集，然后根据定义判断即可； （2）先解不等式组，然后根据定义解答即可． 【详解】（1）解：解不等式组，得， 解不等式组，得， ∵不等式组的解集为， ∴不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解， ∴不等式组是不等式组的“子集”； （2）解：解不等式组，得， 关于的不等式组是不等式组的“子集”， ． 21．（本题10分）某商场用2700元购进A、B两种新型节能日光灯共60盏，这两种日光灯的进价、标价如下表：             类型 价格 A型 B型 进价（元/盏） 35 65 标价（元/盏） 50 100 (1)求这两种日光灯各购进多少盏？ (2)若A型日光灯按标价的9折出售，要使这批日光灯全部售出后商场获得不少于700元的利润，则B型日光灯应按标价的至少几折出售？ 【答案】(1)购A型日光灯40盏，购B型日光灯20盏； (2)B型日光灯应按标价的至少8折出售． 【分析】（1）设购A型日光灯x盏，购B型日光灯y盏，依题意列出方程组，求解即可； （2）设B型日光灯应按标价的m折出售，由题意列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设购A型日光灯x盏，购B型日光灯y盏，由题意得： ， 解得：， 答：购A型日光灯40盏，购B型日光灯20盏； （2）解：设B型日光灯应按标价的m折出售，由题意得： ， 解得：， 答：B型日光灯应按标价的至少8折出售． 22．（本题10分）如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数）．求所有符合条件的整数的值． 【答案】的值为4或2或 【分析】本题考查了不等式 (组) 中字母参数的取值或范围，熟练掌握解不等式（组）的方法是解题的关键； 解不等式组得到的一个取值条件，解方程组得到的一个取值条件，再把的值代入到、中，保证、也符合题干要求，即可得解． 【详解】解：将原不等式组整理，得 原不等式组的解集为， ． 对于方程组 ①－②，得， 解得． ， ， 且． 把代入②，得， 解得． 与都为整数， 或，解得或或（舍去）或， 的值为或或． 23．（本题10分）小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题． (1)若有11张白板纸． ①请完成如表； x张白板纸裁成盒身 张白板纸裁成盒盖 盒身的个数 0 盒盖的个数 0 ②求最多可做几个包装盒； (2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？ (3)若有n张白板纸（），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，求n的值． 【答案】(1)①，，；②15 (2)34个 (3)79 【分析】（1）①根据题意可填表即可；②由题意可得，求出做盒身的白纸板的数量，最后求出盒子的个数即可； （2）设裁成盒身用y张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，列出方程求解即可； （3）设用z张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有 张，列方程为，求出n与z的关系式为，再由可得，即，进而求出n的值． 【详解】（1）解：①完成下表为： x张白板纸裁成盒身 张白板纸裁成盒盖 盒身的个数 3x 0 盒盖的个数 0 5(11-x) 故答案为：，； ②由题意可得：，解得， ∴有5张白板纸做盒身， ∴最多可以做15个包装盒； 答：最多可做15个包装盒 （2）解：设裁成盒身用y张白板纸，则裁盒盖的白板纸有张， 由题意可得，解得， ∴10张白板纸能做30个盒身， ∴可以做34个包装盒； （3）解：设用z张白板纸裁盒身，则裁盒盖的白板纸有张， 由题意可得， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵ ∴n的值为79． 【点睛】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、找准等量关系、列出代数式和方程是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $