精品解析：河南省焦作市实验中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

2020-2021学年（下）七年级期中调研测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分、共30分） 1. 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键． 3. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理，即两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．进行判断即可． 【详解】解：A．由，不能得到，故该选项不符合题意； B．由，能得到，不能得到，故该选项不符合题意； C．由，不能得到，故该选项不符合题意； D．如图， 由，，可得，能得到，故该选项符合题意． 故选：D． 4. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案． 【详解】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键． 5. 下列算式中不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．平方差公式为，其核心特征是两个多项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数．据此逐一分析选项，判断哪个算式不具备这一结构，从而确定不能使用平方差公式的选项． 【详解】解：选项，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，可以使用平方差公式，本选项不符合题意； 选项，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，可以使用平方差公式，本选项不符合题意； 选项，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能使用平方差公式，本选项符合题意； 选项，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，可以使用平方差公式，本选项不符合题意． 6. 已知长方形的面积为，且一边长为，则其周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的除法及整式加减运算的应用，根据长方形的面积公式可得长方形的另一边长为，根据多项式除法法则进行计算；长方形的周长（长宽），据此列式，然后根据合并同类项法则进行化简．正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵长方形的面积为，且一边长为， ∴另一边长是：， 则其周长是：． 故选：D． 7. 已知，，则（ ） A. 84 B. 74 C. 64 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的变形，将所求代数式转化为含和的形式，代入已知条件计算即可． 【详解】解：由完全平方公式可得， 变形得 ， ， ． 8. 已知的计算结果中的系数为，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的法则，先将展开并合并同类项，找到含的项，再根据题目中给出的的系数为，建立关于的方程，进而求出常数的值． 【详解】解：， 的系数为， ， 解得：． 9. 如图，已知，，H、G分别是和上的点，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，，则，，再根据平行线的定义求，最后根据求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 10. 如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是 A. B点表示此时快车到达乙地 B. B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C. 慢车的速度为125km/h D. 快车的速度为km/h 【答案】D 【解析】 【详解】A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误； B、B−C−D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误； C、慢车的速度= (km/h)；故本选项错误； D、快车的速度=(km/h)；故本选项正确； 故选D. 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 已知，，则的值为______． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法逆运算将化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4.5． 12. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解． 【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为， ∴这个角的余角为； 故答案为30°． 【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键． 13. 4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x= ． 【答案】1 【解析】 【详解】解;根据规定可得： ， 整理得：， 故答案为：1． 14. 长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为______． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】由余角的定义；平行线性质：两直线平行，同旁内角互补；折叠的对称性作答． 【详解】解：根据∠ADB=20°可得∠ABD=70°，根据平行线的性质可得∠ABD+∠BAB′=180°，则∠BAB′=110°，根据折叠的性质可得∠BAF=∠B′AF，则∠BAF=55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查直角三角形两个锐角互余，平行线的性质，对称的性质；掌握其性质是解题关键． 15. 已知，若M可以转换成某数平方的形式，则n的取值为_______． 【答案】5，14， 【解析】 【分析】因为M是平方数，根据完全平方公式，分情况讨论哪一项是中间项． 【详解】解：完全平方公式，分情况讨论哪一项是中间项； 情况1：是中间项，此时两个平方项为和， ∴，即，得． 验证：，符合要求． 情况2：是中间项， 此时两个平方项为和， ∴ ，即，解得． 验证：，符合要求． 情况3：是中间项，此时两个平方项为和， ∴ ，即，解得， 验证：，符合要求． 综上，的取值为或或． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 18. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 【答案】72° 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°． 【详解】解：∵ AB//CD，∠1=54°， ∴ ∠ABC=∠1=54°， ∵ BC平分∠ABD， ∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°， ∵ AB//CD， ∴ ∠ABD+∠CDB=180°， ∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°， ∵ ∠2=∠CDB， ∴ ∠2=72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 19. 如图，在中，，利用尺规，在的边上方作，过点C作射线的垂线交于点D，并简单说明和的位置关系（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析，，证明见解析 【解析】 【分析】先根据要求利用尺规作图；再利用已知条件证明，然后利用内错角相等、两直线平行即可解答． 【详解】解：如图：即为所求． ，证明如下： ∵， ∴(内错角相等，两直线平行). 20. 如图、，、判断和的位置关系并说明理由． 位置关系： 证明：由题可得，， 因为（已知）， 所以 （ ）， 所以（ ）， 所以 （ ）， 又因为， 所以 ， 所以． 【答案】；同角的补角相等；内错角相等两直线平行；；两直线平行内错角相等； 【解析】 【分析】先利用同角的补角相等推出内错角相等，证明；再根据平行线的性质得到，结合已知进行等量代换，得到，最后利用同位角相等判定． 【详解】证明：由题意可得，， 因为（已知）， 所以（同角的补角相等）， 所以（内错角相等两直线平行）， 所以（两直线平行内错角相等）， 又因为， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等两直线平行）． 21. 为了解某轿车的油耗情况，将油箱加满后进行了试验，得到如下表中的数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）题中的自变量是 ，因变量是 ． （2）该轿车油箱的容量为 L，行驶时，油箱剩余油量为 L， （3）根据表中的数据，油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式为 ． （4）如果将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为，求A、B两地之间的距离． 【答案】（1）轿车行驶的路程；油箱剩余油量 （2）50；38 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据定义判断即可； （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，由此填空； （3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式； （4）把代入函数关系式求得相应的s值即可． 【小问1详解】 解：题中的自变量是轿车行驶的路程S，因变量是油箱剩余油量Q； 【小问2详解】 解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少， ∴行驶时，油箱剩余油量为； 【小问3详解】 解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少， ∴； 【小问4详解】 解：令，∴， 解得， 故A、B两地之间的距离为． 22. 如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为． （1）用含，的代数式表示长方形的长、宽； （2）用含，的代数式表示阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由图可得：，即可得到答案； （2）由，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图形得：，； 【小问2详解】 解：由图可知： ． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，认真观察图形，正确得出长方形的长、宽是解题的关键． 23. 已知；直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F． （1）如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．求∠G的度数； （2）如图2，EI和EK为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点I和K，猜想∠FIE和∠K的关系，并证明； （3）如图3，点Q为线段EF（端点除外）上的一个动点，过点Q作EF的垂线交AB于R，交CD于J，∠AEF、∠CJR的平分线相交于P，问∠EPJ的度数是否会发生变化？若不发生变化，求出∠EPJ的度数；若会发生变化，请说明理由． 【答案】（1）90°；（2）∠EIF+∠K＝180°；（3）∠EPJ＝45°； 【解析】 【分析】（1）根据、分别平分和，得到，，由于到，于是得到，即可得到结论； （2）过点作，由已知可得，，得到，由于平分，求得，由于，于是得到，由于，得到，然后根据平行线的性质即可得到结论； （3）根据、的平分线相交于，得到，，由于，得到，且；根据，得，再利用等量代换即可得到结论． 【详解】解：（1）∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD， ∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD， ∵BE∥CF， ∴∠BEF+∠EFD＝180°， ∴2∠FEG+2∠GFE＝180°， ∴∠FEG+∠GFE＝90°， ∵∠EGF+∠FEG+∠GFE＝180°， ∴∠EGF＝90°； （2）猜想：∠EIF+∠K＝180°．如图，过点I作IH∥AB， ∵AB∥CD，∴IH∥CD， 由已知可得∠K＝∠1+∠3，∠EIF＝∠BEI+∠IFD， ∴∠3＝∠KFD， ∵FK平分∠EFD， ∴∠4＝∠KFD， ∵∠1＝∠2， ∴∠K＝∠2+∠4， ∵∠EIF＝∠BEI+∠IFD， ∴∠EIF+∠K＝∠2+∠4+∠BEI+∠IFD＝∠BEF+∠EFD， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD＝180°， ∴∠EIF+∠K＝180°； （3）∠EPJ＝45°，理由如下： ∵AB∥CD， ∴易得∠EPJ＝∠AEP+∠PIC，且∠AEF＝∠JFE， ∵∠AEF、∠CJR的平分线相交于P， ∴∠AEF＝2∠AEP，∠CJR＝2∠PJC， ∵RJ⊥EF， ∴∠FQJ＝90°， ∴∠EFJ+∠CJR＝90°， ∴∠AEF+∠CJR＝90°， ∴2∠AEP+2∠PJC＝90°， ∴∠AEP+∠PJC＝45°， ∴∠EPJ＝45°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年（下）七年级期中调研测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分、共30分） 1. 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 5. 下列算式中不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知长方形的面积为，且一边长为，则其周长为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. 84 B. 74 C. 64 D. 54 8. 已知的计算结果中的系数为，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，H、G分别是和上的点，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是 A. B点表示此时快车到达乙地 B. B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C. 慢车的速度为125km/h D. 快车的速度为km/h 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 已知，，则的值为______． 12. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______． 13. 4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x= ． 14. 长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为______． 15. 已知，若M可以转换成某数平方的形式，则n的取值为_______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 19. 如图，在中，，利用尺规，在的边上方作，过点C作射线的垂线交于点D，并简单说明和的位置关系（不写作法，保留作图痕迹）． 20. 如图、，、判断和的位置关系并说明理由． 位置关系： 证明：由题可得，， 因为（已知）， 所以 （ ）， 所以（ ）， 所以 （ ）， 又因为， 所以 ， 所以． 21. 为了解某轿车的油耗情况，将油箱加满后进行了试验，得到如下表中的数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）题中的自变量是 ，因变量是 ． （2）该轿车油箱的容量为 L，行驶时，油箱剩余油量为 L， （3）根据表中的数据，油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式为 ． （4）如果将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为，求A、B两地之间的距离． 22. 如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为． （1）用含，的代数式表示长方形的长、宽； （2）用含，的代数式表示阴影部分的面积． 23. 已知；直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F． （1）如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．求∠G的度数； （2）如图2，EI和EK为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点I和K，猜想∠FIE和∠K的关系，并证明； （3）如图3，点Q为线段EF（端点除外）上的一个动点，过点Q作EF的垂线交AB于R，交CD于J，∠AEF、∠CJR的平分线相交于P，问∠EPJ的度数是否会发生变化？若不发生变化，求出∠EPJ的度数；若会发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $