山东济南市莱芜第二中学2025-2026学年高一下学期期中数学试题

2025-2026学年下学期期中考试 高一数学试题 2026年4月 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的级部、班级、姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答案写在试卷上无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4．考试结束后只需将答题卡交回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2. 已知向量，不共线，且则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，公路北侧有一幢楼，高为300米，公路与楼脚底面在同一平面上.一人在公路上向东行走，在点A处测得楼顶的仰角为45°，行走400米到点B处，测得仰角为30°，再行走400米到点C处，测得仰角为θ，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，D是AC的中点，若，则的面积是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 如图，在正四面体中，放置1大、4小共个球，其中，大球为正四面体的内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体的体积为，则个球的体积之和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，为复数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 是纯虚数或零 C. 若，则 D. 若，是方程；的两根，则 10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c则（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 在锐角中，不等式恒成立 D. 若，，且有两解，则b的取值范围是 11. 已知圆锥的侧面积为，母线，底面圆的半径为，点满足，则（ ） A. 当时，圆锥的体积为 B. 当时，顶点和两条母线构成的截面三角形的最大面积为 C. 当时，从点绕圆锥一周到达点的最短长度为 D. 当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为________． 13. 在中，已知，则的形状为________． 14. 已知函数，等边边长为2，若等边所在平面上存在点P满足方程，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知中，，，，延长至点，连接． （1）求AC的长； （2）若，求AD的长. 16. 已知向量，． （1）若与的夹角为，求实数m值及的模； （2）若实数，向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围． 17. 如图，在直三棱柱ABC—中，底面△ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，且腰长为2，D为BC的中点，三棱柱体积 （1）求三棱柱的外接球的表面积和体积； （2）求三棱锥的体积. 18. 在中，内角，，的对边分别是，，，满足． （1）证明； （2）若，，点为边上一点，为的平分线，求的值； （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 19. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成的两条射线，，分别为Ox，Oy同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为． （1）在斜坐标系中，，求； （2）在斜坐标系中，，，且与的夹角． ①求； ②A，B分别在射线Ox，Oy上，，E，F为线段AB上两点，且，，求的最小值． 2025-2026学年下学期期中考试 高一数学试题 2026年4月 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的级部、班级、姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答案写在试卷上无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4．考试结束后只需将答题卡交回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】直角三角形或等腰三角形 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）6 （2）14 【16题答案】 【答案】（1），． （2） 【17题答案】 【答案】（1）表面积，体积； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $