山东济南市莱芜第二中学2025-2026学年高一下学期期中数学试题

2025-2026学年下学期期中考试

高一数学试题

2026年4月

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的级部、班级、姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答案写在试卷上无效.

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4．考试结束后只需将答题卡交回.

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数，则的虚部为（   ）

A.  B. 2 C. 1 D.

2. 已知向量，不共线，且则实数（   ）

A.  B. 1 C.  D. 2

3. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，公路北侧有一幢楼，高为300米，公路与楼脚底面在同一平面上.一人在公路上向东行走，在点A处测得楼顶的仰角为45°，行走400米到点B处，测得仰角为30°，再行走400米到点C处，测得仰角为θ，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，，D是AC的中点，若，则的面积是（   ）

A.  B. 1 C. 2 D.

8. 如图，在正四面体中，放置1大、4小共个球，其中，大球为正四面体的内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体的体积为，则个球的体积之和为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，为复数，下列说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 是纯虚数或零

C. 若，则

D. 若，是方程；的两根，则

10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c则（   ）

A. 若，则为等腰三角形

B. 若，则

C. 在锐角中，不等式恒成立

D. 若，，且有两解，则b的取值范围是

11. 已知圆锥的侧面积为，母线，底面圆的半径为，点满足，则（   ）

A. 当时，圆锥的体积为

B. 当时，顶点和两条母线构成的截面三角形的最大面积为

C. 当时，从点绕圆锥一周到达点的最短长度为

D. 当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为________．

13. 在中，已知，则的形状为________．

14. 已知函数，等边边长为2，若等边所在平面上存在点P满足方程，则的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.