专题18 一般三角形及其性质分层基础练 2026年中考数学第一轮复习

2026年中考数学 专题18一般三角形及其性质 班级： 姓名： 学号： 分层基础练基础巩因 一、选择题 1.(2025观山湖区模拟)大多斜拉式大桥采用三角形盖梁支架，这样 做的原理是() A.三角形的稳定性 B.三角形任意两边之和大于第三边 C.垂线段最短 D.三角形任意两边之差小于第三边 2.(2025南充)如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线上，则 ∠的度数是() 60 A.120 B.130 C.140° D.150 3.(2025连云港)下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的 是() A.1,2,3B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10 4.(北师七下习题改编)如图，AD是△ABC的中线，AB=4,AC=3.若 △ACD的周长为8，则△ABD的周长为() 试卷第1页，共3页 A.7 B.8 C.9 D.10 5.(2025广东省卷)如图，点D,E,F分别是△ABC各边上的中点， ∠A=70°，则∠EDF=() A.20° B.40° C.70° D.110 6.(2025连云港)如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交 AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,则 △AEG的周长为() A.5 B.6 C.7 D.8 7.将一副三角板按如图所示的方法摆放，点D在BC上， ∠A=45°，∠E=60°.若斜边AB∥EF,则∠EDB的度数是() D A.60° B.65° C.72° D.75° 8.如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足 OE=2OF.则△ABC的面积与△AOC的面积之比为() 试卷第1页，共3页 C A.21 B.32 C.5:3 D.31 9.等腰三角形的两条边长是方程x2-8x+12=0的两个根，则这个 等腰三角形的周长为() A.10 B.14 C.10或14 D.不能确定 10.如图，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO 是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是 △ADC的中线；④S。DE=ScDE,其中结论正确的有() D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图，CD是ABC的中线，点P在AC上，且CP:AP=3:4 ,若S4Bc=24,则△PCD的面积为 12.如图，AD是ABC的一条中线，△ABD的周长是10， △ACD的周长是12，那么AC-AB= 试卷第1页，共3页 D 13.如图，AD是ABC的中线，CE是△ACD的中线， S。4cE=3cm2,则S。ABc=cm2. D 14.已知BD,CE是ABC的高，直线BD,CE相交所成的角中 有一个角为50°，则∠BAC等于 度 15.如图，ABC和△ADC如图所示放置，当ABC为等腰三角 形时，AC的长为。 8 A4 D 16.己知2，a-1,4是三角形的三边长，化简a-3+a-7= 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AB=10, 点M是边AB上的一个动点，连接CM,则线段CM长度的最小值 是 试卷第1页，共3页 B 18.如图，在ABC中，己知AB=8,BC=5,点D,E分别为 BC,AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F,则EF的长为 三、解答题 19.(人教八上习题改编)如图，在△ABC中，AD是底边BC上的高，E, F分别是AB,BD的中点，若EF=2,CD=3,求△ACD的面积 A E B D 20.(北师七下习题改编)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于 点D,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F,求证：∠I=∠2 试卷第1页，共3页 E B D 21.如图，在正方形方格中，有一个三角形ABC. (1)若每一个小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是- (2)画出三角形ABC向右平移4格后的三角形DEF(不要求写作图 步骤和过程)； 22.如图，△ABC中，AB、AC边上的高分别是CE、BD.己知 AB=10cm,CE =6cm,AC=5cm. E (1)△ABC的面积； (2)BD的长度. 23.如图，在ABC中，AD,AF分别是ABC的中线和高， BE是△ABD的角平分线 试卷第1页，共3页 E B (1)若AB=6,AC=4,则△ABD与△ACD的周长差为 (2)若∠BED=40°，∠BAD=26°，求∠DAF的大小. 分层基础练能力提升 1.(2025六盘水模拟)在△ABC中，AB=6,AC=8,CD是AB边上的高， 当器最大时，勰的值是 2.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线 (1)若∠A=40°，∠B=70°，求∠ECD的度数； (2)试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD(不必证明)· 3.如图，已知在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,且 AC⊥BD,AC=6,BD=6V2,E、F分别是AD、BC的中点， 连接EF· 试卷第1页，共3页 D B (1)求四边形ABCD的面积； (2)求EF的长. 4.在ABC中，AB=AC=17,BC=16,G是ABC的重心. A G B (1)求AG的长； (2)求S△GBc· 试卷第1页，共3页 分层基础练基密巩因 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 【解析】直角三角板含60°角，则另一个锐角为30°，.∠c=180°-30° =150° 3.B 【解析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边，可判断A选项中1+2=3，不符合题意：B选项中2+3>4，且4一3<2， 符合题意：C选项中3+5=8，不符合题意：D选项中4+5<10，不符合题意 4.C【解析】：△ACD的周长为AD+DC+AC=AD+DC+3=8,AD+DC=5, :AD是△ABC的中线，.BD=DC,.△ABD的周长为AB十AD十BD=AB十AD十 DC=4+5=9, 5.C【解析】：点D,E,F分别是△ABC各边上的中点，DE,DF为△ABC 的中位线，∴.DEAC,DFAB,∴四边形AEDF为平行四边形，：∠A=70°，∴∠ EDF=70° 6.C【解析】：AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线 分别交AC,BC于点F,G,.EA=EB,GA=GC,.C△4EGEA十EG+GA=EB+ EG+GC=BC=7. 2026中考数学 7.D 【分析】利用平行线的性质求得∠BGD=∠E=60°，再求得∠B=45°，根据 三角形内角和即可解答. 【详解】解：如图， G AB∥EF, F .∠BGD=∠E=60°， :∠A=45°，∠C=90°， .∴.∠B=45°， ∴.∠EDB=180°-∠DGB-∠B=75°. 8.D 【分析】假设S。4OF=x,根据三角形中位线的性质表示出相关三角形的面积， 求出比值即可. 【详解】解：假设S。Or=X, .·OE=2OF, ∴SA40E=2S。40F=2x, .S.EF=3x, EF是ABC的中位线， ∴EF∥BC,BC=2EF,AE=CE,AF=BF, S.COE =S.40E =2x,S.BOF =S.4OF =x, :S.BOC=2(S.COE+S.BOF)=6x, 2026中考数学 S.ABC SAEF+S.COE+S.BoF+S.BoC=12x:S.40C S.40E+S.COE =4x, S.48C_12x3 △AOC 4x1 9.B 【分析】先解方程得到两个根，再分情况讨论腰长，结合三角形的三边长关系排 除不符合的情况，计算得到周长 【详解】解：：方程x2-8x+12=0因式分解得x-2)x-6=0 .x=2,x2=6,即方程的两个根为2和6. 分两种情况讨论： ①若等腰三角形的腰长为2，底边长为6 :2+2<6,不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去」 ②若等腰三角形的腰长为6，底边长为2 :2+6>6,6+6>2,满足三角形三边关系，可以构成三角形 :等腰三角形的周长为6+6+2=14. 综上，这个等腰三角形的周长为14 10.C 【分析】根据角平分线性质和三角形中线的概念分析即可. 【详解】解：①.AD是ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD, .AO平分∠BAE, ∴.AO是△ABE的角平分线，原说法正确； ②：BE是ABC的中线，中线是顶点与对边中点的连线， 2026中考数学 ∴.AE=EC, .O不是AD的中点， ∴BO不是△ABD的中线，原说法错误； ③：BE是ABC的中线， .AE EC, ∴.DE是△ADC的中线，原说法正确； ④：DE是△ADC的中线， ·S。4DE=SCDE,原说法正确， ∴.有3个是正确的. 二、填空题 11. 36 7 【分析】本题考查了三角形中线与面积，掌握相关知识点是解题的关键. 由CD是ABC的中线，得S,cD=)SBc,由CP:AP=34,得 1 2 3 SpD=三S。co,即可求解。 7 【详解】解：.CD是ABC的中线， 1 ∴.Sa4cD=7SABc=12, 2 .CP:AP=3.4, 3 ..CP=2AC, 2026中考数学 3 :.S.PCD= 3 36 ACD ×12= 7 36 故答案为： 12.2 【分析】根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差. 【详解】解：：AD是ABC的一条中线， .BD =DC. .·△ABD的周长为10，△ACD的周长为12， .AC+AD+CD-(AB+AD+BD)=12-10, AC+AD+CD-AB-AD-BD=2, 即AC-AB=2. 13.12 【分析】三角形中线平分三角形面积，先由CE是△ACD的中线得 S。AcD=2S。4cE=6cm2,再由AD是ABC的中线得S。ABc=2S4cD=12cm2 【详解】解：：CE是△ACD的中线，SAcE=3cm2, S4cn=2S。4cE=6cm2, :AD是ABC的中线， ·S。4Bc=2S。4cD=12cm2. 14.50°或130° 【分析】分两种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：如图所示， 2026中考数学 当∠BAE=50°时，∠BAC=180°-∠BAE=130°； 如图所示， E 当∠BFE=50°时， BD,CE是ABC的高， ∴.∠BEF=∠ADB=90°， ∴.∠BAC=∠BFE=90°-∠ABF=50°. 15.5 【分析】根据等腰三角形定义，构成三角形三边关系分情况讨论即可. 【详解】解：①当AB=AC=5,在△ACD中，4-4<5<4+4， 在ABC中，5-5<8<5+5， .此时AC=5; ②当AC=BC=8,在△ACD中，4+4=8，不符合三边关系， .此种情况舍去； 综上，AC的长为5. 16.4 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 2026中考数学 即可求α的取值范围，进而得到化简结果. 【详解】解：由三角形三边关系定理得4-2<α-1<4+2， 即3<a<7. ∴.a-3+a-7=a-3+7-a=4. 17.4.8【分析】根据题意，当CM⊥AB时，CM的长度最短，由等面积法求 高的方法列式求解即可. 【详解】解：由垂线段最短可知，当CM⊥AB时，CM的长度最短， 由面积公式得：号BC·AC= 1 CM·AB, 2 即二×6×8=二×10×CM, 2 2 解得，CM=4.8. 3 18. 2 【分析】结合题意得DE是△ABC的中位线，由中位线定理可得DE‖AB, 光)AB=4,结合角平分线的定义推得BD=DF,即可剂 EF=DE-DF求解. 【详解】解：：点D,E分别为BC,AC的中点， GDEI4B DE--48=4:RD--BC-2 :BF平分∠ABC,DE‖AB, ∴.∠ABF=∠FBD=∠DFB, J ∴.BD=DF=2, 2 2026中考数学 ∴.EF=DE-DF=4- 53 22 三、解答题 19.解：E,F分别是AB,BD的中点， .EF是△ABD的中位线， .AD=2EF=4, :AD是底边BC上的高， ∴.S△4CD=CD1D=号×3×4=6 20.证明：如解图，.DEAC, .∠1=∠4， DFLAB, .∠2=∠3， :AD是∠BAC的角平分线， ∴.∠3=∠4， ∴.∠1=∠2 4 E 3 B D 2026中考数学 解图 21.（1)2.5(2)见解析 【分析】（1)把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即 可； (2)利用平移的性质分别作出A,B,C的对应点D,E,F,顺次连接即 可得平移后的△DEF. 【详解】(1)解：S.c=3×2-×2x1-×2×1-x3×1 2 2 2 =6-1-1-1.5 =2.5； (2)解：如图所示， 22. (1)30cm2(2)12cm 1 【详解】(1)解：△ABC的面积为：三ABCE=二×10×6=30cm2; 、1 1 (2)解：SMBC=)ACBD=7×5×BD=30, 2 ..BD=12cm. 23.(1)2;(2)36° 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形中线以及三角形外角： (1)通过中线性质得到线段相等关系，再根据周长公式计算差值； 2026中考数学 (2)根据已知条件求出相关角度，进而得出所求角的大小. 【详解】(1)解：AD是ABC的中线， .BD=DC, :△ABD的周长为：AB+BD+AD,△ACD的周长为：AC+DC+AD, △ABD与△ACD的周长差为： AB+BD+AD-AC+DC+AD=AB-AC+BD-DC=AB-AC+BD-BD= 。 故答案为：2. (2)解：在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED=40°， ∠BAD=26°， .∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-26°=14°. ·BE是△ABD的角平分线， ∴.∠ABC=2∠ABE=2×14°=28°. AF⊥BC, ∴.∠AFB=90°， 在Rt△ABF中，∠BAF=90°-∠ABC=90°-28°=62°. ·.∠DAF=∠BAF-∠BAD=62°-26°=36°. 分层垦础练能力提升 1.乎【解析】如解图①，由条件可知，CD是以BC为斜边的Rt△BDC的其 中一条直角边，即CD<BC,此时罡<1，当且仅当∠ABC=90时，如解图②， 2026中考数学 此时B,D两点重合，即CD=BC,此时景=1取得最大值，由条件可知BC= Ac2-AB2=82-6=25,器=2=39 B(D) 图① 图② 解图 2.(1)15° 2∠B-∠A 2 【分析】(1)根据三角形内角和定理得到∠BCA=180°-∠A-∠B,利用角平 分线定义得到∠BCE=∠BCA,再根据高的定义得∠BDC=90°，由互余得 2 ∠BCD=90°-∠B,然后计算∠ECD=∠BCE-∠BCD,再把∠A=40°， ∠B=70°代入计算即可； (2)直接由(1)得到结论. 【详解】(1)解：：∠A=40°，∠B=70°， ∴.∠BCA=180°-∠A-∠B=70°， .CE是∠BCA的平分线， .∠BCE=1∠BCA=35°， .CD是ABC的高， ∴.∠BDC=90°， ∴.∠BCD=90°-∠B=20°， 2026中考数学 ∴.∠ECD=∠BCE-∠BCD=15°； (2)解：由题意得∠BCA=180°-∠A-∠B, :CE是∠BCA的平分线， ∠BCE=1∠BCA=90°- )<A1 ∠B, 2 2 2 .CD是ABC的高， ∴.∠BDC=90°， ∴.∠BCD=90°-∠B, ∴.∠ECD=∠BCE-∠BCD =90°-1∠A-∠B-(90°-∠B) 2 2 =900-1∠A-1∠B-90+∠B 2 2 ∠B-∠A. 1 2 3.(1)18√2 (2)3V3 【分析】(1)根据S四边形BcD=S4cn+S。ACB求解即可； (2)取AB中点P,连接PE,PF，根据三角形的中位线定义得出 EP=,BD=3V2,EP∥BD,PF=}AC=3,PF∥AC,根据平行线的性 2 质并结合AC⊥BD可得出PE⊥PF,最后在Rt△PEF中，根据勾股定理求 解即可. 【详解】(1)解：：AC⊥BD,AC=6,BD=6V2, 226中考数学 .S四边形ABCD=SACD+S。ACB 1 AC.DO+二AC·BO 2 1 AC(A0+BO 二AC.BD 2 1 ×6×6√2 =18W2; (2)解：取AB中点P.连接PE,PF, D P E是AD的中点， EP=BD=3V2,EP∥BD, AC L BD, .EP⊥AC, F是BC的中点，P是AB的中点， :PF=AC=3,PF∥AC, 2 PE⊥PF, 2026中考数学 EF=EP2+FP2 =33. 4.(1)10(2)40 【分析】(1)延长AG交BC于点D,利用重心的意义得出CD=BC=8, AD⊥BC,再根据勾股定理求出AD,再根据重心的性质得出AG= 3AD即 可求出答案. (2)根据三角形面积公式求解即可. 【详解】(1)解：延长AG交BC于点D, G B D G为重心， .AD是ABC的中线， :.CD=IBC=8, ·AB=AC, .AD⊥BC, .AD=V172-82=15, AG=2AD=2x15=10. 3 3 1 (2)解：S△Gac=GD×BC x(AD-AGx BC 2026中考数学 ×15-10)×16 2 5 ×16 2 =40 2026中考数学