2026年中考数学一轮复习10三角形与全等三角形易错点梳理及题型突破

中考一轮复习10三角形与全等三角形易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（八题型） 易错点梳理 易错点01 对三角形中“三线”位置掌握不好 对三角形中“三线”位置掌握不好，导致出错三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而三角形的高不一定在三角形内部.锐角三角形的高在三角形的内部；直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的两条高在三角形外部。 易错点02 误用多三角形外角的性质 对三角形外角的性质理解不透彻而出现错误，在应用三角形外角的性质时，不可忽略了“不相邻”这个条件。 易错点03 忽略三角形存在的条件而导致计算错误 进行等腰三角形的边长或周长计算时，一般需要分类讨论，但不可忽略三角形存在的条件，即任意两边之和大于第三边.对出现的情况需要逐一验证，确定取舍。 易错点04 全等三角形的对应关系考虑不全面而出错 用“≌”表示两个三角形全等时，对应点放在对应位置，但用语言描述的两个三角形全等却不需要，不要形成固定思维.解决这类问题要考虑各种对应情况，避免出现考虑不全面，导致结果错误. 易错点05 错用“SSA”进行判定三角形全等 判定一般三角形全等的方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”4种方法，不存在“SSA”的判定方法. 易错点06 运用角平分线的性质和判定时，误将斜线段当作距离 在运用角的平分线的性质和判定时，一定要注意“距离”必须有垂直的条件。 题型突破 题型一：三角形的边 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（     ） A．3 B．6 C．10 D．11 4．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 6.若，，是的三边，试化简： ． 题型二：三角形的高线、中线和角平分线 1．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 2.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 4.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 7.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 题型三：双角平分线夹角模型 1.如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 3．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 4.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　） A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360° 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　． 6．如图，已知在△ABC中，∠P＝65°，∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P．则∠A＝ 　　 ． 7.如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是 （用含与的代数式表示）． 题型四：全等三角形的概念与性质 1.下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 2.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（　　） A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED 3.如图，，，，则度数为（   ）    A． B． C． D． 4.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 题型五：全等判定方法的判断 1.如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，据此可以证明△ABC≌△DBC，依据是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．HL 2.如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（    ） A． B． C． D． 3.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 题型六：添加条件使三角形全等 1.如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 3.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF 4.如图，点B、A、D、E在同一直线上，∥,，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可） 题型七：全等三角形的性质与判定综合证明 1.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若AC＝3，CE＝5，求线段BC的取值范围． 2.如图，于点D，于点E，，与交于点O． (1)求证：； (2)若，求的长． 3.如图，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)延长至点，使得，连接交于点，若，求的长． 题型八：角平分线的性质与判定 1.如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD＝3，则PE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（    ） A．11 B．22 C．26 D．37 4．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为 ．    6.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 7.如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，，，且，求的面积． 【答案】 中考一轮复习10三角形与全等三角形易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（八题型） 易错点梳理 易错点01 对三角形中“三线”位置掌握不好 对三角形中“三线”位置掌握不好，导致出错三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而三角形的高不一定在三角形内部.锐角三角形的高在三角形的内部；直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的两条高在三角形外部。 易错点02 误用多三角形外角的性质 对三角形外角的性质理解不透彻而出现错误，在应用三角形外角的性质时，不可忽略了“不相邻”这个条件。 易错点03 忽略三角形存在的条件而导致计算错误 进行等腰三角形的边长或周长计算时，一般需要分类讨论，但不可忽略三角形存在的条件，即任意两边之和大于第三边.对出现的情况需要逐一验证，确定取舍。 易错点04 全等三角形的对应关系考虑不全面而出错 用“≌”表示两个三角形全等时，对应点放在对应位置，但用语言描述的两个三角形全等却不需要，不要形成固定思维.解决这类问题要考虑各种对应情况，避免出现考虑不全面，导致结果错误. 易错点05 错用“SSA”进行判定三角形全等 判定一般三角形全等的方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”4种方法，不存在“SSA”的判定方法. 易错点06 运用角平分线的性质和判定时，误将斜线段当作距离 在运用角的平分线的性质和判定时，一定要注意“距离”必须有垂直的条件。 题型突破 题型一：三角形的边 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2.长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 【答案】C 3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（     ） A．3 B．6 C．10 D．11 【答案】B 4．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 【答案】D 5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 【答案】3 6.若，，是的三边，试化简： ． 【答案】 题型二：三角形的高线、中线和角平分线 1．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 2.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】C。 3．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 4.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 6．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 7.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 【答案】 题型三：双角平分线夹角模型 1.如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 【答案】D 3．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】C 4.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　） A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360° 【答案】C。 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　． 【答案】120°。 6．如图，已知在△ABC中，∠P＝65°，∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P．则∠A＝ 　　 ． 【答案】50°． 7.如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是 （用含与的代数式表示）． 【答案】 题型四：全等三角形的概念与性质 1.下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 2.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（　　） A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED 【答案】D。 3.如图，，，，则度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 题型五：全等判定方法的判断 1.如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，据此可以证明△ABC≌△DBC，依据是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．HL 【答案】D 2.如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 【答案】A 题型六：添加条件使三角形全等 1.如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF 【答案】D。 4.如图，点B、A、D、E在同一直线上，∥,，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可） 【答案】(或) 题型七：全等三角形的性质与判定综合证明 1.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若AC＝3，CE＝5，求线段BC的取值范围． 【答案】（1）证明过程见解答；（2）2＜BC＜8． 【解答】（1）证明：∵D是边BC的中点，∴， ∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE，∠E＝∠BAD， 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD（AAS）； （2）由（1）可知：△ABD≌△ECD， ∴AB＝CE＝5， 在△ABC中，AB﹣AC＜BC＜AB+AC，AC＝3，CE＝5， ∴2＜BC＜8． 2.如图，于点D，于点E，，与交于点O． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2)7 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 3.如图，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)延长至点，使得，连接交于点，若，求的长． 【答案】 （1）证明：， ． 即， ， 在和中， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 题型八：角平分线的性质与判定 1.如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD＝3，则PE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 2．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 3.如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（    ） A．11 B．22 C．26 D．37 【答案】A 4．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为 ．    【答案】 6.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 【答案】4 7.如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，，，且，求的面积． 【答案】(1)见解析(2) （1）过点作于，于，由题意可得平分，由角平分线的性质定理可得，即可得证； （2）设，由（1）得：，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】（1）证明：过点作于，于，如图： ， 平分， 又，， ， 平分的平分线，，， ， ， 点在的平分线上， 平分； （2）解：设， 由（1）得：， ，，， ， 即：， 解得：， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $