宁夏银川唐徕中学2026届高三二模数学试卷

银川唐徕中学2026届高三二模数学试卷 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试卷上作答无效。 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.复数z满足z1-)=3+1,则=() A.3 B.3 C.V5 D.5 2.已知集合A={x-1<x<1,B={0≤x≤2，则AUB=() A.{xl-1<x<2} B.{x-1<x≤2} C.{xl0≤x<1} D.{xl0≤x≤2} 3.已知直线：3x-4y+5=0,圆C:(x+2)2+(y-1)2+m-5=0,则“0<m<4”是“直线与圆 C相交”的) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 4.已知平面向量a=(1,-2),石=(1，x),c=（4,5-x).若(a+)∥c,求向量a在向量6上的投影向量为 () (传) B a() D() 3」 。1 m>0,n>0,直线y=2+2m与曲线划=3n8-m+4相切，则号+的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.4 第1/5页 6,已知函数测=a,t∈2,2单调递增，记a=f(og;),b=f(sim2号），c=feos3,。d=寸 (am2T）则a,46的大小关系为 A.c<d<b<a B.b<d<a<c C.a<b<d<c D.c<d<a<b 7.已知0<a< 2,tana=2tan B,sin(a-B)=3tan B = B号 C.1 D.2 8.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别4V5,8,3,且E,F分别为上底面、下底面（含边界） 内的动点，当AE+EF+FC最小时，以A为球心，AE的长为半径的球面与上底面A1B1C1D1的交线长为 () D C A.2 B. c智 D.2 4v5 B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是(） A.数据2,3,4,5,6,7,8,9的第25百分位数为3 B.若随机变昼XB(6,p,E(C)=4,则D()-号 C.某校在高一(2)班学生的数学成绩调查中，随机抽取10名男生的数学成绩，其平均数为105，方差为 24,随机抽取5名女生的数学成绩，其平均数为102，方差为21，则这15名学生的数学成绩的方差为25 D.一箱12的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一锥，从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率 为品 10.关于函数f(x)=2V3 sinxcosx-2cos2x有如下四个结论，其中正确的结论有() A.f(x)的最大值为1 B.将fe)的图象向左平移石个单位长度，向上平移1个单位长度，得到y=2sin2红 C.fe在石，]单调递啦 D.fa图象的对称中心为（受+豆0）k∈2 第2/5页 山.已知椭圆C:兰+三的左、右顶点分别为A山，A2,东、右焦点分别为西，五，P泉C异于A 5 A2的动点，则下列结论正确的是() A.直线PA1和PA2的斜率之积为定值- B.PF,PF2的最小值为-1 C@若△PA1A,的面积为5，则tan∠A1PA2=二 D.若∠FPF2的角平分线与x轴交于点M 《径，0）则△PRR内切圆的半径为 5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡相应位置上。 12.假设某次数学考试成绩服从正态分布N(78,72).如果按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩由高到 低分为A,B,C,D四个等级，那么A等级的分数线约为_分及以上（精确到1）·（参考数据：若X~ N(u,o2),则P(u-g≤X≤4+σ)≈0.68) 13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,6,GB=3b=6,且AC边上的中线长为4，则△AB C的面积为 14.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)-2为奇函数，f(x+1)为偶函数.若f(1)=0,则f(1)+f(2)+ ·+f(2026)的值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯某研究小组为研究学生上课是否转笔与学习成绩 好差的关系，从全市若干所学校的全部学生中随机抽取100名学生进行调查，其中上课转笔的有45人.得到这 100名学生近期考试的成绩(5分次均在540,6101内)的频率分布直方图如图所示（分组区间为[540,560），[560 ,580),[580,600),[600,620),(620,640),记总成锁不低于600分的为优秀，其余为合格. 成绩 转笔 合计 上课转笔 上课不转笔 合格 25 优秀 10 合计 100 (①)请完成上面的2×2列联表（写在答题卡上），依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为学生的成绩是 否优秀与上课是否转笔有关联.（单位：人） (2)现按成绩采用比例分配的分层随机抽样的方法从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一 步调查，记抽到的5人中成绩合格的人数为X,求X的分布列和均值；参考公式：X2= n(ad-bc)2 其中m=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c(b+d)' 第3/5页 频率 组距 0.020 0.0125 0.010 0.005 0.0025 7 成绩（分） 0540560580600620640 16.设数列{an}满足3a1+5a2+·+(2m+1)an=2m. (I)求数列{an}的通项公式； (2)求数列 an 的前n项和Sn. 2m-1J 17.如图，在几何体ABCDEF中，CD∥EF,AD⊥DE,四边形ABCD是边长为1的正方形.AE=CE =√5，点G是棱BF上与B,F不重合的点. (I)证明：平面ADE⊥平而BEF; (2)若EF=3,且C亡.C京=4，求直线BE与平面CBG所成角的正弦值 A D C E 第4/5页 18.已知函数f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x,其中a为常数， (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若对任意的x∈(1，十o∞)，都有f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围； 3)设0<a<2,求证：当0<x<1时，f@)<-2e-12. 19.已知抛物线C的顶点为原点，焦点F(0,c)(c>0)到直线：y=-1的距离为2 (1)求抛物线C的方程； (2)设P(t,-1)为直线上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点 ()证明：直线AB的方程为tc-2y+2=0; ()求△PAB面积的最小值. 第5/5页