期中模拟卷（考试范围：19～21章）2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列运算正确的是() A.√80+√45=V125 B.V2-V3=3 C.14x√万=75 D.24=8 2.(本题3分)如图，在数轴上点A,B表示的数分别为0,2，过点A作AC⊥AB,且AC=1,以点B为 圆心，BC的长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点A的左侧)，则点D表示的数为() C DhA、B 10123 A.1+V5 B.2-V5 C.V5-2 D.2+V5 3.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，AC=√6，AB=2,∠ABC=90°，则点B到AC的距离为() Bh B.2V6 c.23 D.45 3 3 3 4.(本题3分)一个实心长方体的体积为72cm3,己知其底面是正方形，且高为6cm,则其底面正方形的边 长为() A.2cm B.√2cm C.6cm D.2v√3cm 5.(本题3分)如图，四边形ABCD中，AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=6.M是BD的 中点，连接CM,则CM的长为() D 第7页，共7页 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 6.(本题3分)若√a+4-16-2a+√-3a+√-a2有意义，则这个式子的值为() A.4 B.-1 C.0 D.1 7.(本题3分)四边形ABCD是菱形，对角线AC=16,BD=12,DH⊥AB于点H,则DH的长为() H A.45 B. 24 5 c.号5 D.48 5 8.(本题3分)如图，在口ABCD中，∠BAD=120°，AB=3,连接BD,作AE∥BD交CD的延长线于点E ,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,则EF的长是() A.6 B.3 C.35 D.32 9.(本题3分)中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年的历史勾股定理目前约有 五百多种证明方法，是数学中证明方法较多的定理之一.下列四幅图中，不能证明勾股定理的是() C D a 1O.(本题3分)如图，正方形ABCD中，P是AD边上一点且AP=1,E是AB的中点，将APE沿PE翻 折得到△OPE,延长PO交BC边于点F,作LPFC的平分线FG,交AD的延长线于点G,若E、O、G三 点共线，则该正方形的边长为() D B 第6页，共7页 A.2 B.3√2 C.22 D.2√2 3 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)若最简二次根式√2m-9与√m+5可以合并，则√3m+6的值是 12.(本题3分)在ABC中，AC=5,AB=3,BC=4,则ABC的面积为 13.(本题3分)如图，正方形ABCD的面积为15，△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为 B E 14.(本题3分)如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF,BF ,若AB=16,EF=1,LAFB=90°，则BC的长为 15.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，LB=90°，AB=BC=1,过点C作CC,⊥AC,且CC,=AC,连接 AC,此为第1次操作；过点C作CC2⊥AC,且CC,=AC,连接AC2,此为第2次操作；过点C,作 C,C3⊥AC2,且C,C,=AC2,连接AC3,此为第3次操作；.，则第n次操作后得到ACn的长度为 (用含n的式子表示). C2 16.(本题3分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿着射线BD的方向平移，得 到△EFG,连接CE,ED,FC,则△CEF周长的最小值为 G B C 三、解答题（共72分） 第7页，共7页 17.(本题8分)计算： ①45-8+2x-(5: (2)5(2-3)+(V6-3. 18.(本题8分)已知a=√5+√5，b=√5-√5，求下列各式的值： (1)a2-b2 (2)a2-3ab+b2. 19.(本题8分)如图，在ABC中，∠ACB、∠ABC的平分线相交于点O. B (1)求证：点O在∠BAC的平分线上； (2)连接OA,若AB=AC=5,B0=4,A0=2,则点0到三角形三条边的距离是 第6页，共7页 2O.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，且满足BE=DF. D A (I)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若∠AFC=90°，AF=2AE=6,连接AC,并求AC的长. 21.(本题9分)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作EF⊥BD,分别交BC、AD于点E、F B E (I)求证：四边形BEDF是菱形： (②)若AD=2AB=8,求DF的长 第7页，共7页 22.(本题9分)如图，在平行四边形ABCD中，BD是其对角线. D B (I)请用无刻度的直尺和圆规作∠ADB的平分线，交AB于点E,在CD边上截取线段CF=AE,连接BF; (保留作图痕迹，不写作法) (2)若AD=BD,求证：四边形BFDE是矩形. 23.(本题10分)如图1，有两棵树，一棵高10米(AB=10米)，另一棵高2米(CD=2米)，两树相距6 米(BD=6米) 10米 M 2米 图2米 BK 6米D BK6米DM) (图D (图2) ()求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ (2)如图2，台风过后，高10米的树AB在点M处折断，大树顶部落在点D处，则树AB折断处M距离地面 多少米？ 第6页，共7页 24.(本题12分)在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F. F B 图1 图2 图3 (1)连接CF,如图1，求证：AF=FC; (2)如图2，过点F作FG⊥AE交BC于点G,求LEAG的度数： (3)在(2)的条件下，如图3，连接EG,当BG=4,DE=3时，求EG的长 第7页，共7页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B c D B D 0 B D 1.C 【分析】先化简各二次根式，再根据二次根式的加减乘除运算法则计算各选项，判断运算是否正确。 【详解】解：选项A:√80+√45=4V5+3√5=7V5,而V125=5V5,故A错误 选项B:2-√5=2万-5=√5≠3，B错误： 选项C:√14×√7=√14x7=V98=√49x2=7√2，等式成立，C正确； 选项D: 24_网-8=2W2≠8，D错误. V33 2.B 【分析】根据题意可知AB=2,BD=BC,ABC为直角三角形，再利用勾股定理求出BC的长，即可知 点D所表示的数 【详解】解：由图可知ABC为直角三角形， :数轴上点A,B表示的数分别为0,2，AC=1, AB=2,BC=AB2+AC2=2+1=5. :以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交数轴于点D, :BD=BC=5, .点D表示的数为2-√5， 3.C 【分析】由勾股定理可得BC=√2，再由等面积法计算即可得出结果。 【详解】解：：在Rt△ABC中，AC=√6，AB=2,∠ABC=90°， ·BC=VAC2-AB2=√2， 设点B到AC的距离为h, 488c-40可4h=C-22-29 AC6=3 :点B到4C的距离为2 3 答案第1页，共15页 4.D 【分析】根据长方体的体积公式计算即可得出结果。 【详解】解：设底面正方形的边长为acma>O), 由题意可得：a2×6=72, a2=12, :边长a为正数， a=12=25, :.其底面正方形的边长为23cm 5.C 【分析】延长CM交AD于点E,由“AAs”可证△BMC≌△DME,可得CM=ME,BC=DE=3,由勾股定 理可求CE的长，即可求解， 【详解】解：延长CM交AD于点E, M :AD∥BC, .∠ADB=∠DBC,∠DEC=∠BCM, :M为BD的中点， :BM =DM, :∠ADB=∠DBC,∠DEC=∠BCM, :.△BMC≌△DME(AAS, .CM =ME,BC=DE =3, ∴.AE=AD-DE=3, :AC⊥BC,AD∥BC, AC⊥AD, ∠CAE=90°， ·CE=VAC2+AE2=V42+32=5, 答案第14页，共16页 .CM ME =-CE =2.5. 6.B 【分析】由二次根式有意义的条件列不等式组求解即可 【详解】解：若√a+4-√6-2a+√-3a+√-a2有意义，则 a+4≥0 16-2a≥0 1-3a20 由最后一个-a2≥0即可确定a=0, -a2≥0 ·此时Va+4-√16-2a+V1-3a+√-a2=0+4-√16-2x0+V1-3×0+V02=2-4+1+0=-1. 7.D 【分析】根据勾股定理，得AB=√OA?+OB2=10,利用菱形面积的两种表示法建立等式求解即可. 【详解】解：因为四边形ABCD是菱形，对角线AC=16,BD=12, 4c1m,40-号4C=8,0B-80=6 AB=V0A2+0B2=10, DH⊥AB, .AB·DH=5AC·BD, 2 1 10DH=号×16×12， 解得DH=48 8.C 【分析】由EF⊥BC可得∠EFC=90°，由平行四边形的性质可得AB∥CD,AB=CD, ∠BCD=∠BAD=120°，由邻补角互补可得∠ECF=180°-∠BCD=60°，由直角三角形的两个锐角互余可得 ∠CEF=90°-∠ECF=30°，由含30度角的直角三角形的性质可得CE=2CF,由AB∥CD可得AB∥DE, 再结合AE∥BD,可证得四边形ABDE是平行四边形，于是可得DE=AB,则CE=CD+DE=2AB,求出 CE,CF的长，即可求出EF的长. 【详解】解：：EF⊥BC, ∠EFC=90°， :四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，AB=3, 答案第1页，共15页 AB∥CD,AB=CD,∠BCD=∠BAD=I20°， ∠ECF=180°-∠BCD=180°-120°=60°， ∠CEF=90°-∠ECF=90°-60°=30°， :CE =2CF, :AB∥CD, AB∥DE, 又：AE∥BD, :四边形ABDE是平行四边形， .DE AB, :CE=CD+DE=AB+AB=2AB=6, CF=3, .EF=√CE2-CF2=√62-32=33. 9.B 【分析】观察图形，通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，建立等量关系，化简后判断即可. 【详解】解，A图形的面积可以衣示为对a+6a+创=宁a+6,还可以表示为6+b+,则 .1 2 1 +的+-a+,整莲可得。+=心，故不餐合题意： B、图形的面积可以表示为a+b)2,还可以表示为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,则(a+b)2=a2+2ab+b2 ,展示了完全平方公式的几何意义，故符合题意： C、图形的面积可以表示为(a+b),还可以表示为4×二ab+c2,则4×。ab+c2=(a+b),整理可得 a2+b2=c2,故不符合题意； D、图形的面积可以表示为c,还可以表示为4×b+(b-a,则4x2b+b-a=2,整理可得 a2+b2=c2,故不符合题意. 10.D 【分析】设正方形的边长为x,过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H,得矩形DCHG,矩形AGHB,证 明△GFO≌△GFH(AAS),得G0=GH=x,然后利用勾股定理即可解决问题. 【详解】解：“四边形ABCD是正方形，设正方形的边长为x AB=CD=x,∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 答案第14页，共16页 如图，过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H,连接GO, D B H 则四边形DCHG,AGHB是矩形， AB=CD=GH=x,∠GHF=90°， 由折叠可知：∠APE=∠OPE,∠E0P=∠A=90°， .∠G0F=∠EOP=∠GHF=90°， GF平分∠PFC, ∠PFG=∠HFG, GF=GF, .△GFO≌△GFH(AAS :.GO=GH=x, :E是AB边的中点， :AE=BE=7x, 由折叠可知：AP=0P,AE=OE=2, 3 ...EG=E0+GO= 2+x=2 AG=√EG2-AE2 得-= .PG=AG-AP=√2x-1, 在Rt△P0G中，根据勾股定理得：PG2=PO2+OG, (W2x-1)2=12+x2, ∴x=2V2或x=0(舍去). “该正方形的边长为2√2. 11.43 【分析】由最简二次根式√2m-9与√m+5可以合并，可知二者是同类二次根式，据此建立方程求出m的 答案第1页，共15页 值，再代入√3m+6化简即可得到结果. 【详解】解：“最简二次根式√2m-9与√m+5可以合并， ·√2m-9与√m+5是同类二次根式， .2m-9=m+5, 解得：m=14, 将m=14代入V3m+6得： √3m+6=√3x14+6=√48=4V5. 12.6 【分析】根据已知三边长，利用勾股定理的逆定理判断ABC为直角三角形，再根据直角三角形面积公式 计算面积. 【详解】解：：AC=5,AB=3,BC=4, .AB2+BC2=32+42=25=AC2, 根据勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形，∠B为直角， 则S4c=号AB-BC=x3x4=6. 1 2 2 13.7 【分析】根据题意得出CB2=15,在RtaBCE中，根据勾股定理即可求解. 【详解】解：：正方形ABCD的面积为15， .CB2=15,LCBE=90°， 在RtaBCE中，BE=VEC2-BC2=√64-15=√49=7. 14.18 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到DF=二AB,进而求出DE的长，再根据三角形中位线的性质 得到BC=2DE,据此求解即可. 【详解】解：在△ABF中，∠AFB=90°、D是AB中点， :DF=AB=x16=8, 2 ∴.DE=DF+EF=8+1=9, D,E分别是AB,AC的中点， .BC=2DE=2×9=18」 答案第14页，共16页 15.( 【分析】利用勾股定理计算出AC、AC,、AC2、AC的长度，得出规律即可. 【详解】解：：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1, .AC=√AB2+BC2=V2, :CC⊥AC,且CC,=AC, ·AC,=VAC2+CC=2+2=4=2=2) :C,C2⊥AC,且CC2=AC, :AC,=√AC2+CC,2=V2+22=V8=22=(V2； :CC3⊥AC2,且C2C,=AC2, AC=VAC2+C,C,=22+22=6=4=(2, … ·4C的长度为2. 16.23+2/2+2V3 【分析】根据菱形的性质得到AB=2,∠ABD=30°，根据平移的性质得到EF=AB=2,EF∥AB,推出四边 形EFCD是平行四边形，得到ED=FC,于是得到EC+FC的最小值=EC+EM的最小值，根据平移的性 质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M,连接CM交定直线于E, 通过证明△MDC≌△BCD(SAS)得到CM=BD=2VF,即可得出结论. 【详解】解：连接AC交BD于点O, M H G A D :在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°， .AB=AD=CD=2,∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=30°，∠BCD=120°， 答案第1页，共15页 :将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EFG, ·.EF=AB=2,EF∥AB,点E在过点A且平行于BD的定直线上， :四边形ABCD是菱形， .AB=CD,AB∥CD, ∴EF=CD,EF∥CD, :.四边形EFCD是平行四边形， :ED=FC, :CE+CF的最小值=EC+ED的最小值， :点E在过点A且平行于BD的定直线上， .作点D关于定直线的对称点M,连接CM交定直线于E,则CM的长度即为EC+DE=EC+ME的最小值， 根据轴对称的性质可得：DM⊥AH, AH∥BD, DM⊥BD,∠EAD=∠ADB=30°， ZADM60DH AD-1. .DM=2, :∠CDM=∠MDF+∠CDB=90°+30°=120°， .∠CDM=∠BCD, 在△MDC和△BCD中 DM=BC ∠CDM=∠BCD, CD=DC △MDC≌△BCD(SAS, :CM =BD ∠BOC=90°，∠CBD=30°，BC=2, :c0=BC=1, 2 ..BO=BC2-COP=3, .CM=BD=23, 则△CEF周长的最小值为EF+CF+CE=EF+CM=EF+BD=2V3+2, 答案第14页，共16页 17.(1)2 (2)12-5V6 【详解】(1)解：原式=4× 5-22+3N5x5-1 3 =2√2-2V2+3-1 =2; (2)解：原式=√6-3+6-6√6+9 =-5√6+12. 18.(1)415 (2)10 【分析】(1)直接根据平方差公式计算即可； (2)根据完全平方公式将原式转化为(a-b)-ab,进而将已知数据代入计算即可. 【详解】(1)解：a2-b2 =(a+b)(a-b =(5+5+5-5)(W5+V5-5+5 =25×2V3 =4V15 (2)解：a2-3ab+b a2-2ab+b2-ab =(a-b)2-ab [5+5-(5-)-(5+3)5-5) =(23-2 =12-2 =10. 19.(1)见解析 答案第1页，共15页 【分析】(1)根据角平分线的性质，易证OD=OE,再根据角平分线的判定，即可求证； (2)根据等腰三角形的性质，可得AO⊥BC,再根据勾股定理，列方程求解即可. 【详解】(1)证明：过点O作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥BC于点F, D E :∠ACB,∠ABC的平分线相交于点O, B :.OD=OF,OE=OF .0D=0E, 又OE⊥AC于点E,OF⊥BC于点F, ·点O在∠BAC的平分线上； (2)解：延长AO交BC于G, A :AB=AC=5,点O在∠BAC的平分线上， B G .AO⊥BC, :AB=AC=5,B0=4,AO=2, AG=A0+0G=2+0G, 在Rt△AGB中，BG2=AB2-AG2=52-(2+OG)2, 在Rt△0GB中，BG2=0B2-0G2=42-0G2, :5-2+0GY=4-0G,解得0G=。 4 由(1)可知，点0到三角形三条边的距离相等，即0G的长， 色点0到三角形三条边的距离是： 20.(1)见解析 (2)35 【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB=CD,再证AE=CF,即可得出结论； (2)根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可. 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 答案第14页，共16页 .AB∥CD,AB=CD, :BE DF, :AB -BE CD DF, 即AE=CF, 又：AE∥CE, :四边形AECF是平行四边形； (2)解：：四边形AECF为平行四边形， .CF=AE .AF =2AE=6, .CF=AE=3, :∠AFC=90°， AC=VAF2+CF2=V62+32=3V5. B 21.(1)见解析 (2)DF=5. 【分析】(1)先证四边形BEDF为平行四边形，然后根据平行四边形对角线垂直证得菱形： (2)设DF=x,则AF=AD-DF=8-x,BF=x,在Rte ABF中，利用勾股定理列式计算即可求解. 【详解】(1)证明：如图， 2 D E :四边形ABCD是矩形， AD∥BC, ∴.∠1=∠2， 答案第1页，共15页 :O为BD的中点， .B0=D0, :∠BOE=∠DOF, △OBE≌△ODF(ASA, .BE=DF, .四边形BEDF是平行四边形， 又：EF⊥BD, 四边形BEDF是菱形. (2)解：设DF=x, :四边形BEDF是菱形，AD=2AB=8,∠A=90°， .AF AD-DF=8-x,BF=x, 在Rt△ABF中， 由勾股定理得，BF2=AB2+AF2, x2=42+(8-x2, 解得x=5, DF=5. 22.(1)见解析 (2)见解析 【分析】(1)根据题意作出∠ADB的角平分线和线段CF,连接BF,即可求解； (2)先证明四边形BFDE是平行四边形，根据三线合一得出ED⊥AB,即可证明四边形BFDE是矩形. 【详解】(1)解：如图所示，： F B (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD, BE∥DF, CF AE, AB-AE=CD-CF,即BE=DF, 答案第14页，共16页 :四边形BFDE是平行四边形， :AD=BD,DE平分∠ADB, .ED⊥AB, .∠DEB=90°， :四边形BFDE是矩形. 23.(1)10米： e5* 【分析】(1)根据“两点之间，线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，飞行的路程最短，运 用勾股定理可将两点之间的距离求出： (2)由勾股定理求出BM的长，即可求解. 【详解】(1)解：两棵树的高度差为10-2=8（米），两树相距6米(BD=6米)， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=V⑧2+62=10（米）， 答：至少飞了10米； (2)解：由勾股定理得：BM2+AB2=AM2, BM2+62=(10-BM)2, 解得：BM=兽， 答：树AB折断处M距离地面16米。 24.(1)见解析 (2)LEAG=450 (3)7 【分析】(I)因为正方形对角线BD平分对角，所以可证∠ADB=∠CDB;也可证明△AFD和aCFD全等， 利用全等三角形对应边相等得出结论 (2)连接CF,证明△ABF和△CBF全等，得AF=FC,结合FG⊥AE,四边形内角和性质，可得 LBCF=∠FGC,可得AF=GF,结合等腰直角三角形的角度特点推导LEAG的度数. (3)延长CB到H,使BH=DE,得△ADE≌△ABH(SAS),∠HAB=∠EAD,证明△AHG≌△AEG(SAS), 得HG=EG,由BG=4,DE=3,可得HG=EG=7. 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是正方形，BD是对角线， .AD=CD,∠ADB=∠CDB=45° 答案第1页，共15页 DF是公共边， ∴△AFD≌△CFD(SAS), :AF=CF. (2)解：连接FC, :四边形ABCD是正方形，BD是对角线， AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°， 在△ABF和CBF中， AB=BC ∠ABD=∠CBD=45°， BF=FB ∴△ABF≌△CBF(SAS), AF=CF,∠BAF=∠BCF, :FG⊥AE, ∴.∠AFG=90°， .∠AFG+∠GBA=180°， .∠BAF+∠FGB=180° :∠FGC+∠FGB=180°， .∠FGC=∠BAF, .LBCF=∠FGC, :.CF=GF, .AF =GF, .∠FAG=∠FGA. :∠AFG=90°， .∠FAG=∠FGA=45°， 即∠EAG=45° 答案第14页，共16页 (3)解：延长CB到H,使BH=DE,连接AH, :四边形ABCD是正方形， ,AB=AD,∠ADE=∠ABH=90°， ∴.△ADE≌ABH(SAS), ∠HAB=∠EAD,AH=AE, :∠EAG=45°， .∠HAG=∠BAG+∠BAH=∠BAG+∠DAE=∠BAD-∠EAG=45°， .∠EAG=∠HAG, AH=AE 在△AHG和△AEG中， ∠HAG=∠EAG, AG=AG .△AHG2△AEG(SAS), .HG=EG, BG=4,DE=3, HG=4+3=7, :HG=EG=7. B 答案第1页，共15页