10.2 二元一次方程组的概念同步练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.2二元一次方程组的概念 一、选择题 1.已知 x=1x=0 少3 和少=-2都是关于x,y的二元一次方程a-y=b的解，则a、b的值分别是() A.-5、2 B.5、-2 C.5、2 D.以上都不对 2.已知二元一次方爬组！的解吴仁。则*境示的方程可能是《） A.2x-y=3 B.x+y=4 C.2x+3y=-4 D.x-y=-3 7x-5=3的解为r=65 5x-3y=7 3.若方程组 y=8.5, 则方程组 80的智为《) a=-6.5 a=-6.5 a=19.5 a=19.5 A. b=7.5 B. 1b=9.5 C.1b=7.5 0 b=9.5 b88的解x,比+6②相应的解，y正好都小1.则 4x+3y=16 3x+2y=16 4.已知关于x,y的方程组① a,b的值分别为() A.2和3 B.-2和-3 C.6和4 D.-6和-4 5.已知关于x,y的方程组 x-=6的解相同，则(a+b”的值为() 4x+3y=113x-5y=1 r+=-2和了 A.0 B.1 C.-1 D.99 6.对于任意实数a,b,C,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为： (a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对于任意实数，v,都有(u,v)△(x,y)=(u,v),那么(x,y)为() A.(0,1D B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1) 二、填空题 7,请写出一个你所喜欢的二元一次方程组。 8.请写出一个解为 的二元一次方程组 9.若方程组 灯4是关于比，y的二元一次方程组，则代数式a+6+0的值是 10.已知关于x、y的方程组 [3x+2y=m+2 的解满足x=y,则m的值是 2x+3y=3m 2x+y=■ x=1 11.方程组 的解为 x-y=0 y=o 则被遮盖的■表示的数为 12.当--3时，二元一次方程3x+5y=-3和关于x、y的方程3y-2ax=a+2有相同的解，则a的 值为 三、解答题 x+y-2=0 13.若方程组 (a-3x+9y=0 是二元一次方程组，求a的值. 2xy=8的解是否满足2x-y=8?满足2x-y=8的一对x,y的值是否是方程组 x+y=25 14.方程组 x+y=25 (2r-y=8的解？ x=2 15.解关于x,y的方程组 6-92时，甲正陶地解出子乙西为无C抄错了，误解为 ax+by=9 x=4 y=-1,求a,b,c的值. 16.【观察思考】 2x+y=4 x=1 第1个方程组为 (x-y=1解为 y=2 3x+y=7 第2个方程组为 2r-少=-2解为； x=1 y=4 4x+y=10 x=1 第3个方程组为 3r-y=-3解为 y=6 【发现规律】 (1)按照以上规律，写出第4个方程组为 ,解为 (2)写出你猜想的第n个方程组 和它的解 (用含n的式子表示) 【应用规律】 (3)已知方程组 mx+y=43 (m-)x-y=-k,且存在上面这样的方程组规律，求m和k的值. 17课堂上，老师布置了一项作业：无方程组公赋子实际情境。以下是两位同学完成的 作业， 小明：把一些书分给几个同学，若每人分4本，则余6本；若每人分6本，则差4本，求学生 的人数和书的总本数， 小华：小王去买练习本，随身带的钱若买4本练习本，还余6元；若买6本练习本，则差4元， 求每本练习本的价格和小王随身带的钱数. 根据两人所说的情境是否能得到上述方程组？请判断，并说明理由. 参考答案 一、选择题 1.C 解：x=1∫x=0 3和 y=-21 都是关于x,y的二元一次方程ax-y=b的解 a-3=b a=5 ·2=6”，解得6-2 故选C. 2.D x=-1 解：由题意，将二。代入方程x+y=1得：-1+a=1,解得a=2,所以这个方程组的解为 [y=a x=-1 y=2 A、将 =2代入得：2x-)-2=-43，则此项不符合题意：了 B、将 =2代入得：-1+2=1≠4，则此项不符合题意： x=-1 C将2代入得：2x+3x2=4*-4,则此项不符合题意 x=-1 D、将少=2代入得：1-2，则此项符合题意： 故选：D. 3.C 5x-3y=7 x=6.5 解：方程组 7x-5y=3的解为y-85: 5(a-13)-3(b+1)=7a-13=6.5 故7a-13)-56+)=3中6+185， a=19.5 解得 b=7.5· 4.C 解：设方程组①的解为 x=P,则方程组②的解为 x=p+1 y=q' y=9+1' 4p+3q=16 3(p+1)+2(q+1)=16’ p=1 解得： 9=4 是关于文少纺方相粗0红光解，仁关关行7的方花组 x=1 x=2 的。 [b+4a=28 2a-5b=-8' a=6 解得： b=4’ 故选：C. 5.A 4x+3y=11① 解： 3x-5y=1②’ ①×5+②×3得：20x+15y+9x-15y=55+3 29x=58 x=2, 把x=2代入①①得：8+3y=11 3y=3 y=1, 「ax+by=-2m2a+b=-2③ 把x=2代入x-@y=6中侍2b-4@ ④×2+③得：4b-2a+2a+b=12-2 5b=10 b=2, 把b=2代入③③得：2a+2=-2 2a=-4 a=-2, 则a+b=-2+2=0,所以(a+b)9=09=0; 故选：A. 6.B 解：(u,vax,y)=(ux+y,y+vx=(u,v, ..ux+vy=u,uy+vx=v, 对于任意实数u,v都成立， .x=1,y=0, .(x,y)为1,0. 故选：B. 二、填空题 7. x-y=i(答案不唯-). x+y=3 x+y=3 解：根据二元一次方程组的定义可得 x-y=1’ 答案： x+y=3 x-y=1· x+y=-1 8. (x-y=5 (答案不唯一) 解：根据题意得： x+y=-1 x-y=5· 故答案为： x+y=-1 (答案不唯一) x-y=5 9.-2或-3 解：根据 3+C94是关于x,y的二元一次方程组了 则c+3=0,a-2=1,b+3=1, 解得c=-3,a=3,b=-2. 所以代数式a+b+c的值是-2. 或c+3=0,a-2=0,b+3=1, 解得c=-3,a=2,b=-2. 所以代数式a+b+c的值是-3. 故填：-2或-3 10.1 3x+2x=m+2 5x=m+2 解：将y=x代入方程组，得 2r+3x=3m，即 5x=3m’ .m+2=3m, 解得，m=1. 故答案为：1. 山.8 解：设第二个方程右边的数和解中y的值均为k, 方程组 2x+y= x=1 x-y=k 的解为 y=k' .将x=1,y=k代入第二个方程x-y=k, 得1-k=k,解得k=2 1 将x=1,y=方代入第-个方程2x+y=■， 得2x1片2+ 、.15 5 故答案为：2 2.9 解：将y=-3代入3x+5y=-3,得 3x+5×(-3)=-3, 解得x=4, 将x=4,y=-3代入3y-2ax=a+2, 得到3×(-3)-2×a×4=a+2, 解得a= 9 故答案为：号 三、解答题 13. 解：，方程组是二元一次方程组， ∴.al-2=1或a-2=0, a=-3或3或2或-2. 14. 解：满足，不一定· 的解既是方程x+y=25的解，也满足2x-y=8, ∴.方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x-y=8的解有无数组， x+y=25 如x=10,y=12,不满足方程组 2x-y=81 因此满足2x-y=8的一对x,y的值不一定是方程组的解. x=2 =4代入 ax+by=9 2a+4b=9 15.解：将 x-cy=-2,得： 6-4c=-2’ 解得：c=2, =-1代入x+b=9,得：4a-b=9, x=4 将 2a+4b=9 联立得： 4a-b=9’ a=2.5 解得： b=1, .a=2.5,b=1,c=2. 16. 解：(1)第4个方程组为 红-少=4解为 5x+y=13 y=8 n+1x+y=3n+ +解为=2n x=1 (2)由(1)得：第n个方程组为 nx-y=-n (3)由规律得3n+1=43, 解得n=14. 根据第n个方程组第一个方程x的系数为n+1,即m=n+1, 代入n=14,得m=14+1=15. 根据第n个方程组第二个方程的常数项为-n=-k,即-14=-k, 解得k=14. .m的值为15，k的值为14. 17.解：根据两人所说的情境能得到上述方程组.理由如下： y-4x=6 小明：设学生的人数为x人，书的总本数为y本，则6x-y=4 所以根据小明所说的情境能得到上述方程组. 小华：设每本练习本的价格为x元，小王随身带的钱数为y元， 则 所以根据小华所说的情境能得到上述方程组， 所以根据两人所说的情境能得到上述方程组.