10.2二元一次方程的概念（分层练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 10.2二元一次方程的概念 （分层练习） 【典型例题】 【例1】下列方程组中，表示二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【例2】以为解的方程组是（　　） A． B． C． D． 【例3】写出解为的一个二元一次方程组 ． 【例4】若是关于的二元一次方程组，则 ． 【例5】哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 【例6】请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解：(1)(2) 【举一反三】 【变式1】下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】在下列各组数中，是方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 【变式4】下面三组数据： ①  ②  ③ 满足方程的是 ，满足方程的是 ，同时满足这两个方程的是 ．故二元一次方程组的解是 ．（填序号） 【变式5】判断是否是二元一次方程组的解. 【变式6】已知下面三对数值：；；． (1)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (2)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (3)二元一次方程组的解是什么？ 【巩固练习】 1.下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2.已知是方程组的解，则a＋b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 3.关于x，y的方程组的解是  ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（     ） A． B． C． D． 4.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为尺，木长为尺，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 5.关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6.写出一个解为的二元一次方程组为 ． 7.小明求得方程组的解为，则■表示的数为　　 ． 8.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为　　 ． 9.已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 10.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为 ． 11.判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． (1) (2) 12.已知方程组是关于，的二元一次方程组，求的值． 13.甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 14.已知下面三对数值：；；． (1)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (2)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (3)二元一次方程组的解是什么？ 15.运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题： (1)若，则 _________； (2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列方程组中，表示二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【例2】以为解的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【例3】写出解为的一个二元一次方程组 ． 【答案】 【例4】若是关于的二元一次方程组，则 ． 【答案】 【例5】哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 【答案】(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 【例6】请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解：(1)(2) 【答案】（1）把代入方程组， 发现不满足， 所以不是原方程组的解； （2）把代入方程组， 发现适合每一方程， 所以是原方程组的解． 【举一反三】 【变式1】下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【变式2】在下列各组数中，是方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【变式3】若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 【答案】0 【变式4】下面三组数据： ①  ②  ③ 满足方程的是 ，满足方程的是 ，同时满足这两个方程的是 ．故二元一次方程组的解是 ．（填序号） 【答案】①②/②③/②，② 【变式5】判断是否是二元一次方程组的解. 【答案】将分别代入方程①和方程②中,得4x＋2y＝2成立,x＋y＝－1不成立,所以不是方程组的解. 【变式6】已知下面三对数值：；；． (1)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (2)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (3)二元一次方程组的解是什么？ 【答案】（1）解：将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边； （2）解：将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； （3）解：两方程的公共解为， 则方程组的解为． 【巩固练习】 1.下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知是方程组的解，则a＋b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】B 3.关于x，y的方程组的解是  ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 4.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为尺，木长为尺，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 6.写出一个解为的二元一次方程组为 ． 【答案】（答案不唯一） 7.小明求得方程组的解为，则■表示的数为　　 ． 【答案】-2 8.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为　　 ． 【答案】﹣10 9.已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】 10.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为 ． 【答案】1 11.判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． (1) (2) 【答案】（1）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程， ∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组； （2）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程， ∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组． 12.已知方程组是关于，的二元一次方程组，求的值． 【答案】方程组是关于，的二元一次方程组， 且， 由解得或， 又，即． ． 13.甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 【答案】甲看错了方程①中的 满足题中的方程②， ， 解得． 乙看错了方程②中的 满足题中的方程①， ， 解得． ． 14.已知下面三对数值：；；． (1)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (2)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (3)二元一次方程组的解是什么？ 【答案】（1）解：将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边； （2）解：将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； （3）解：两方程的公共解为， 则方程组的解为． 15.运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题： (1)若，则 _________； (2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值． 【答案】（1）解：∵， ∴； （2）解：设， ∴关于m，n的方程组即为关于s、t的方程组， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于s，t的方程组的解为， ∴， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $