精品解析：江苏无锡市江阴市华士片2025-2026学年第二学期期中考试试卷 八年级数学

2025-2026学年度第二学期华士片期中考试试卷 初 二 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下新能源汽车图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B. 调查某批蔬菜种子的发芽率 C. 调查重庆高新区范围内一纵线车流量 D. 调查2026年春节联欢晚会收视率 3. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（ ） A. 720名八年级学生的睡眠时间是总体 B. 100是样本容量 C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生的睡眠时间是个体 4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）． A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 6. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节，间的距离．若，间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 x … 明文 … 江 爱 阴 美 我 丽 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 我爱江阴 B. 美丽江阴 C. 我爱美丽 D. 我爱丽江 8. 在矩形中，对角线、相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为（　　） A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 10. 如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 分解因式：a2﹣6a=_____． 12. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 13. 在平行四边形中，，则________． 14. 一个高为的直角梯形面积是70，若该梯形的上底增加，它就变成一个矩形，则梯形的下底是__________． 15. 如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则_____ ． 16. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接并延长，交于点，连接，恰好有，则的长为_____． 17. 如图，三个边长均为3的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．记K为矩形AOBC对角线的交点，则△KDE的最大面积为_____． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 因式分解 （1） （2） （3） 20. 2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有 人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 21. 已知：如图，在中，点E、F分别在、上，且，求证：、互相平分． 22. 如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）取线段的中点，连接、，如果，试说明四边形是等腰梯形． 23. 如图，在小正方形组成的网格中，四边形的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作矩形，使得点E，F分别在上． （2）在图2中，作矩形，使得点G，H分别在上． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解∶设 原式(第一步) (第二步) (第三步) (第四步) 请问∶ （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ A．提取公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．(填"彻底"或"不彻底")若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 25. 如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点 （1）则BE的长为______． （2）连接OM，若的面积为，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 26. 在边长为6的菱形中，，点E、F是边、上的点，连接． （1）如图1，将沿翻折使B的对应点落在中点上，此时四边形是什么四边形？并说明理由． （2）如图2，若，以为边在右侧作等边； ①连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长度． ②直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期华士片期中考试试卷 初 二 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下新能源汽车图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A项：该图形不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，但能绕着某点旋转与原图形重合，所以不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误； B项：该图形既能沿着某条直线翻折后与原图形重合，也能绕着某点旋转与原图形重合，所以既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确； C项：该图形不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，也不能绕着某点旋转与原图形重合，所以既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能沿着某条直线翻折后与原图形重合，但不能绕着某点旋转与原图形重合，所以是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误， 故选：B． 2. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B. 调查某批蔬菜种子的发芽率 C. 调查重庆高新区范围内一纵线车流量 D. 调查2026年春节联欢晚会收视率 【答案】A 【解析】 【分析】需根据全面调查（普查）的适用条件判断，普查适合精确度要求高，事关重大，无破坏性，调查范围小的情况． 【详解】解：A、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，事关手术安全，必须逐一检查所有器械，符合普查的适用条件； B、选项中调查种子发芽率，调查具有破坏性，不适合普查； C、选项中车流量调查范围大，工作量大，不适合普查； D、选项中春晚收视率调查范围广，工作量大，不适合普查； ∴最适合采用全面调查的是A选项． 3. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（ ） A. 720名八年级学生的睡眠时间是总体 B. 100是样本容量 C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义念逐一分析选项正误即可． 【详解】解：720名八年级学生的睡眠时间是总体，A选项正确； 抽取了100名学生，故样本容量为100，B选项正确； 抽取的样本是100名学生的睡眠时间，而非16个班级，C选项错误； 每名八年级学生的睡眠时间是个体，D正确； 故选：C． 4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两平方项底数积的2倍，据此逐项分析即可． 【详解】A．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； B．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； C．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； D．，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点． 5. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）． A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，掌握好特殊平行四边形的判定定理是解题关键． 根据特殊平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：对于A，对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不满足题意； 对于B，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，满足题意； 对于C，邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确，不满足题意； 对于D，一个角为直角的平行四边形是矩形，故D正确，不满足题意． 故选：B． 6. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节，间的距离．若，间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据菱形的性质可得，可得是等边三角形，可算出，根据，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到， ∴， ∵菱形的边长， ∴， ∴是等边三角形，则， ∵四边形是菱形， ∴． 7. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 x … 明文 … 江 爱 阴 美 我 丽 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 我爱江阴 B. 美丽江阴 C. 我爱美丽 D. 我爱丽江 【答案】A 【解析】 【分析】先对密文用提取公因式法和平方差公式因式分解，再对应密码表得到明文即可． 【详解】解：∵ ， ∵8对应明文“我”，对应明文“阴”，对应明文“爱”，对应明文“江”， ∴组合后明文可为“我爱江阴”． 8. 在矩形中，对角线、相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、角平分线的定义，关键是矩形性质的应用；根据矩形的性质可得，结合，可得的度数，又根据角平分线的定义可得的度数，则可求． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B ． 9. 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为（　　） A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知得出四边形AEMF是矩形，得出EF＝AM，要使EF最小，只要AM最小即可，根据垂线段最短得出即可． 【详解】解：∵∠BAC＝90°，ME⊥AB，MF⊥AC， ∴∠A＝∠AEP＝∠AFP＝90°， ∴四边形AEMF是矩形， ∴EF＝AM， 要使EF最小，只要AM最小即可， 过A作AM⊥BC于M，此时AM最小， 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝6， ∴AM＝AB＝ ， 即EF＝ 故选：C． 【点睛】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短. 10. 如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由线段的数量关系可求，故①正确；由直角三角形的可求，可证是等边三角形，可得，由等腰三角形的性质可求，故②正确；由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求，可得；故③错误；由“”可证，可得，由三角形的三边关系和勾股定理可求的最小值为10，故④正确，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 如图1，当点在上时，取的中点，连接， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如图2，当时，设与交于，与交于点， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴；故③错误； 如图3，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点，点，点三点共线时，有最小值，最小值为的长， ∵， ∴， ∴的最小值为10，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 分解因式：a2﹣6a=_____． 【答案】a(a-6) 【解析】 【详解】a2﹣6a= a(a-6). 故答案为a(a-6). 12. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解． 【详解】解：第三组的频数为． 13. 在平行四边形中，，则________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质． 根据平行四边形对角相等及邻角互补求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 一个高为的直角梯形面积是70，若该梯形的上底增加，它就变成一个矩形，则梯形的下底是__________． 【答案】17 【解析】 【分析】根据题意可知，该直角梯形的下底比上底长，结合梯形面积公式建立方程，即可求解下底的长度． 【详解】设梯形的下底为， 因为上底增加后梯形变为矩形，矩形对边相等， 因此梯形上底为， 已知梯形的高，面积， ∴， 解得， 故梯形的下底是． 15. 如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键． 连接并延长交于点H，由，得，而，，即可根据“”证明，得，，因为，所以，由E是的中点，F是的中点，根据三角形中位线定理得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接并延长交于点H， ∵，E是的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵E是的中点，F是的中点， ∴， 故答案为：4． 16. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接并延长，交于点，连接，恰好有，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由作图可知，平分，进而证明，易得，进一步可知，再在中，利用勾股定理解得的长度，然后在中利用勾股定理解得的长度即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，，， ∴， 由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵ ∴， ∴在中，． 17. 如图，三个边长均为3的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形． 根据题意作图，连接、，可得≌，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案． 【详解】解：连接、，如图： ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∴、两个正方形重叠的阴影部分的面积是， 同理另外两个正方形重叠的阴影部分的面积也是， ∴阴影部分的面积为． 故答案为： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．记K为矩形AOBC对角线的交点，则△KDE的最大面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D'E'K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题． 【详解】解：∵A（5，0），B（0，3）， ∴OA=5，OB=3， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°， ∴ ∴ ∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到， ∴AD=AO=5， 如图，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小， 当点D在BA的延长线上时，＋的面积最大， 最大面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 因式分解 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 20. 2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有 人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 【答案】（1）80 （2）见解析 （3） （4）450人 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，抽样调查的合理性，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键． （1）由人工智能的人数除以其占比即可得总人数， （2）先求解选择“C智能交通”的学生人数，再补全图形即可； （3）由选择智能交通的人数除以总人数，得到比例，再求圆心角即可； （4）由样本估计总体直接求解即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：选择“C智能交通”的学生人数为（人）； 补全图形如下： 【小问3详解】 解：所调查的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的， 故所对的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：八年级总人数为1800人，根据以上调查，“A人工智能”的学生占， 所以估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数约为：人． 21. 已知：如图，在中，点E、F分别在、上，且，求证：、互相平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 证明四边形为平行四边形即可． 【详解】证明：连接， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴、互相平分． 22. 如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）取线段的中点，连接、，如果，试说明四边形是等腰梯形． 【答案】（1）四边形为正方形．理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到，，由得，则可判断四边形为矩形，加上邻边相等，由此可判断四边形为正方形； （2）由，可判断四边形是平行四边形，则，，所以，于是可判断四边形是梯形，再利用点为的中点和正方形为轴对称图形得到，则，所以可判断四边形是等腰梯形． 【小问1详解】 解：四边形为正方形． 理由如下： 纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为， ，， ， ， 四边形为矩形， 而， 四边形为正方形； 【小问2详解】 解：，， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是梯形， 又点为的中点， ， ， ， ， 四边形为等腰梯形． 23. 如图，在小正方形组成的网格中，四边形的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作矩形，使得点E，F分别在上． （2）在图2中，作矩形，使得点G，H分别在上． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理与网格，矩形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征得，则四边形是平行四边形，又因为，即可得出四边形是矩形； （2）结合网格特征得，故四边形是平行四边形， 先结合网格分别找出的中点，即，又因为，故四边形是平行四边形，再运用勾股定理与网格，得出，即是等腰三角形，运用三线合一，得出，得出四边形是矩形，即可作答． 【小问1详解】 解：矩形如图所示： 【小问2详解】 解：矩形如图所示： 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解∶设 原式(第一步) (第二步) (第三步) (第四步) 请问∶ （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ A．提取公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．(填"彻底"或"不彻底")若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）不彻底； （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握整体思想和公式法进行因式分解，是解题的关键： （1）根据完全平方公式法进行因式分解，作答即可； （2）根据完全平方公式法继续进行因式分解即可； （3）仿照题干方法，进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选C； 【小问2详解】 分解结果不彻底， 原式 ； 【小问3详解】 设， 原式． 25. 如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点 （1）则BE的长为______． （2）连接OM，若的面积为，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） （2）M（3，4） （3）（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4） 【解析】 【分析】（1）把点E的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标得到AE的长度，进而得到BE=AB-AE的长度； （2）根据△ODM的面积为列方程求解即可； （3）画出菱形，找到点Q的位置，根据菱形的性质分情况分别计算即可． 【小问1详解】 解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴AB⊥x轴， ∵B（5，7），AB=7， ∴E点的横坐标为5， ∵一次函数y=-x+5的图象过点E， ∴当x=5时，y=-+5=， ∴AE=， ∴BE=AB-AE=7-=， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵一次函数y=-x+5的图象交y轴于点D， ∴当x=0时，y=5， ∴D（0，5）， ∴OD=5， ∵△ODM的面积为， ∴×5×xM=， ∴xM=3， 当x=3时，y=-×3+5=4， ∴M（3，4）； 【小问3详解】 解：∵M（3，4）， ∴OM= =5， 如图，当OM为菱形的边长时，QM∥x轴，QM=OM=5， ∴Q（-2，4）或（8，4）； 如图，当OP是菱形的对角线时，MQ⊥x轴于点F，FQ=FM=4， ∴Q（3，-4）； 如图，当OM是菱形对角线时，QM∥x轴，QM=OQ， 设Q（q，4）， ∵QM2=OQ2， ∴ ， 解得：q=-， ∴Q（-，4）； 综上所述，点Q的坐标为：（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）． 【点睛】本题考查一次函数综合题，考查分类讨论的思想，画出菱形，找到点Q的位置，根据菱形的性质分情况分别计算是解题的关键． 26. 在边长为6的菱形中，，点E、F是边、上的点，连接． （1）如图1，将沿翻折使B的对应点落在中点上，此时四边形是什么四边形？并说明理由． （2）如图2，若，以为边在右侧作等边； ①连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长度． ②直接写出的最小值． 【答案】（1）菱形，理由见解析； （2）①或3；②． 【解析】 【分析】（1），连接，先证明是等边三角形，可知，再根据翻折的性质得出，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出答案； （2）①作，作，先求出，，再根据证明 ，然后根据得出答案；当时，根据得出答案．②先确定点G的位置，根据勾股定理求出答案． 【小问1详解】 答：菱形，理由如下：连接， 在菱形中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 在等边中， 是的中线， ∴， 由翻折可得，， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴四边形是平行四边形. 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ①解：过点E作于点M，过点G作于点N， 在中，，， ∴，． ∵， ， ∴． ∵，， ∴， ∴，， 当时， ， ∴； 当时， 在中，，， ∴， ∴， ∴． 综上，的长度为或3． ②最小值是． 如图，根据题意可知点G在上，且，当时，最短． ∵，， ∴， ． 在中，， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等，构造辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $