精品解析：第11章数的开方　期末复习专练　2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

华师版八年级上册数学《第11章数的开方》期末复习专练 一、选择题 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±4 3. 若，则a+b=( ) A. B. C. 或 D. 或 4. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 2 5. 下列说法正确的是( ) A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数 C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 10 B. 24 C. 12 D. 8 7. 估计的值 ( ) A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 8. 下列运算中：①；②；③；④；错误的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 9. 一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a＋3，负的平方根为﹣6＋a，则a＝__． 10. 已知的小数部分为m，的小数部分为n，则__________． 11. 若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为____． 12. 若有意义，则_____． 三、解答题 13. 求x的值 （1） （2） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 15. 已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 16. 若与互为相反数，与互为倒数，的倒数等于它本身，求值：. 17. 已知，求． 18. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师版八年级上册数学《第11章数的开方》期末复习专练 一、选择题 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数就是“无限不循环小数”逐一判断即可． 【详解】A．3.1415为有限小数，不是无理数，故该选项不符合题意； ，为整数，不是无理数，故该选项不符合题意； 为分数，不是无理数，故该选项不符合题意； 是无理数，故该选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数． 2. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出=8，再求出8的立方根即可． 【详解】∵=8， ∴的立方根是. 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是. 3. 若，则a+b=( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】∵a2=16，=-2， ∴a=±4，b=-8， ∴当a=4，b=-8时，a+b=-4； 当a=-4，b=-8时，a+b=-12． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键． 4. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义可得的相反数为． 【详解】解：由相反数的定义，知的相反数是； 故选：A． 【点睛】本题考查相反数的定义；理解相反数的定义是解题的关键． 5. 下列说法正确的是( ) A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数 C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误； B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误； C. 因0的平方根是0，故本选项错误； D. 负数没有平方根，故本选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 10 B. 24 C. 12 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的性质，互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，可得两个被开方数互为相反数，整理得到，再对所求多项式降次变形即可计算出结果； 【详解】解：∵ 与互为相反数， ， ， ， ； 7. 估计的值 ( ) A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据数的平方估算出15介于哪两个正整数的平方之间即可得． 【详解】∵9<15<16， ∴3<<4， 故选C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是找出15介于哪两个正整数的平方之间． 8. 下列运算中：①；②；③；④；错误的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可得到结论． 【详解】解：①，故错误； ②，故错误； ③无意义，故错误； ④，故错误； 所以这4个都是错的． 二、填空题 9. 一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a＋3，负的平方根为﹣6＋a，则a＝__． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根的特征，即相加等于零，列出方程，即可求出a的值． 【详解】解：由题意得，2a+3+（﹣6+a）＝0， 解得a＝1， 故填：1． 【点睛】本题考查平方根的特征，解题关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 10. 已知的小数部分为m，的小数部分为n，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】由，可得，即可得和，则m和n的值可求，则问题得解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴整数部分为8， ∴的小数部分为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， ∴， ∴． 即答案为：1． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到和，是解答本题的关键． 11. 若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求得x、y的值后即可求得答案． 【详解】由题意得：2x＋3＝0，9－4y＝0 解得：x＝，y＝ 所以xy＝ 所以xy的立方根为 故答案为： 【点睛】本题考查了非负数的性质，立方根的定义，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键． 12. 若有意义，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，列出关于的不等式组，求解不等式组即可得到的值． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得． 三、解答题 13. 求x的值 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：移项得：， ， ． 【小问2详解】 解：方程两边同时除以得： ， ， 当时，， 当时，， 或． 14. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）0 （2） （3） （4） （5）1 （6） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减即可； （3）先计算立方根，去括号，再计算加减即可； （4）先计算算术平方根，再计算括号内的，然后计算括号外的即可； （5）先计算算术平方根和立方根，再计算加减即可； （6）先计算算术平方根和立方根，再计算括号内的，然后计算括号外的即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 15. 已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】运用完全平方数16，25确定，所以，，进而求解． 【详解】， ， 的整数部分为， ，， ． 【点睛】本题主要考查无理数估算、求代数式的值；能够运用完全平方数确定无理数的整数部分是解题的关键． 16. 若与互为相反数，与互为倒数，的倒数等于它本身，求值：. 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数的性质可求出a+b=0,根据互为倒数的性质可求出cd=1,根据倒数等于它本身的数是1或-1，然后代入计算求值即可. 【详解】∵与互为相反数 ∴ ∵与互为倒数 ∴ ∵的倒数等于它本身 ∴ 当时，则原式= 当时，则原式= 【点睛】本题主要考查相反数，倒数的性质，开方计算，解决本题的关键是要熟练掌握相反数，倒数的性质和开方运算. 17. 已知，求． 【答案】9.5 【解析】 【详解】解：， 又，，， ，，， 解得：，，， ． 18. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上得到的a，b的大小去绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，， 则，， ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $