10.3 解二元一次方程组课件 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

10.3 解二元一次方程组 22251 除了列表找到二元一次方程组的解，有没有更简便的方法？ 鸡兔同笼问题： 方法2：设2个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只. 根据题意，得 方法1：设1个未知数 设鸡有x只，则兔有(35－x)只. 根据题意，得 2x＋4(35－x)＝94. 对比方程和方程组，它们之间会有什么联系呢？ 情境导入 22251 10.3 第1课时 代入消元法 22251 1. 能运用代入消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的基本思路. 学习目标 22251 2x＋4(35－x)＝94 y＝35－ x 一元一次方程 二元一次方程组 消元(消未知数) 鸡兔同笼问题： 新知探究 22251 解二元一次方程组 ① ② 解：由方程①，得 x＝12－y. 把x＝12－y代入方程②，得 (12－y)＋2y＝22. 解这个一元一次方程，得 y＝10. 将y＝10代入x＝12－y，得 x＝2. 所以原方程组的解是 如何消去一个未知数？ 新知探究 22251 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程. 这种解方程组的方法叫作代入消元法(elimination by substitution),简称代入法. 归纳 22251 例1 用代入法解方程组 ① ② 解：由②，得 y＝2x－5. ③ 将③代入①，得 3x＋2(2x－5)＝4. 解这个一元一次方程，得 x＝2. 将x＝2代入③，得 y＝－1. 所以原方程组的解是 比较两个方程系数的特点？选择哪个方程变形更好？ 变形 代入 求解 回代 写解 方程组的一个方程中有一个未知数的系数为±1时，通常选择用含有另一个未知数的代数式表示系数为±1 的未知数. 注意检验！ 典例精析 22251 解：由②，得 x＝. ③ 将③代入①，得 3×＋2＝4. 解这个一元一次方程，得 y＝－1. 将y＝－1代入③，得 x＝2. 所以原方程组的解是 变形 代入 求解 回代 写解 例1 用代入法解方程组 ① ② 典例精析 22251 用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤： 步骤 具体做法 目的 注意 ①变形 用含一个未知数的式子表示另一个未知数，得到变形的方程. 变形为y＝ax＋b (或x＝ay＋b)的形式. 一般选未知数系数的绝对值较小的方程变形. ②代入 把y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个没有变形的方程中. 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程. 变形后的方程只能代入另一个没有变形的方程. ③求解 解代入后的一元一次方程. 求出一个未知数的值. 去括号时不要漏乘， 移项时要变号. ④回代 把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中. 求出另一个未知数的值. 一般代入变形后的方程比较简单. ⑤写解 把两个未知数的值联立起来. 要用“{ ”将未知数的值联立起来. 归纳 22251 解方程组： ① ② 解：由①，得 3x＝11－2z. ③ 将③代入②，得 11－2z－5z＝4. 解这个一元一次方程，得z＝1. 将z＝1代入③，得x ＝3. 所以原方程组的解是 方程组中某一未知数的系数成倍数关系或相同时，可用整体代入法消去这个未知数再求解 巩固练习 22251 代入消元法的概念 用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤 说一说这节课你学到了什么？ 有哪些收获？ 课堂小结 22251 1.我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学 思想是（　 ） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．整体思想 C 随堂小练 基础 22251 2.解方程组时， 把①代入②， 得（     ） A． B． C． D． D 随堂小练 基础 22251 3.用代入法解方程组时，较简单的方法是（     ） A．由①得x＝ B．由①得y＝ C．由②得y＝ D．由②得x＝2y－5 D 随堂小练 基础 22251 4.已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（     ） A． B． C． D． C 随堂小练 提升 22251 5.小明发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得 ，请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（    ） A． B． C． D． C 随堂小练 提升 22251 解：(1)将②代入①中得 ． 解得 ． 将代入②， 得． 所以原方程组的解为 ． (2)由①得：x＝－2y ③ 将③代入②得：3(－2y)＋4y＝6， 解得：y＝－3， 将y＝－3代入③得：x＝6， ∴原方程组的解为． 6.解方程组： (1) ； (2) 随堂小练 提升 22251 10.3 第2课时 加减消元法 22251 回顾：用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤是什么? 解方程组 ① ② 解：由①，得x＝1－2y. ③ 将③代入②，得3(1－2y)－2y＝5. 解这个一元一次方程，得y＝－. 将y＝－代入③，得x＝. 所以原方程组的解是 变形 代入 求解 回代 写解 还能如何消元将二元一次方程组转化为一元一次方程求解呢? 复习导入 22251 1. 能运用加减消元法解二元一次方程组. 学习目标 22251 21 (x＋2y) ＋ (3x－2y) ＝ 1 ＋ 5 解方程组 ① 未知数y的系数有什么特殊的地方？除了代入，还能如何消元？ 根据等式的基本性质1，得 x＋2y＋3x－2y ＝ 6 ①左边 ＋ ② 左边 ＝ ①右边＋②右边 4x ＝6 x ＝ . (x＋3x)＋(2y－2y)＝ 6 ② 解：①＋②，得4x＝6， x＝. 将x＝代入①，得 ＋2y ＝ 1. y ＝. 所以原方程组的解是 新知探究 22251 22 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法叫作加减消元法（elimination byaddition or subtraction）,简称加减法. 归纳 22251 23 1.用加减法解方程组时， 若要先求x的值，应把两个方程_______； 若要先求y的值，应把两个方程_______. 相加 相减 巩固练习 22251 24 2. 指出下列方程组求解过程中有错误步骤： 解：①－②，得 　　2x＝4－4， 　　　x＝0. 解：①－②，得 　　－2x＝12 　　　x ＝－6 解：①－②，得 　　2x＝4＋4， 　　　x＝4. 解：①＋②，得 　　8x＝16 　　　x＝2. （1） （2） 注意符号! 巩固练习 22251 25 例2 用加减法解方程组 ① ② 直接加减是否可以？为什么？ 解：①×3，得15x－6y＝12. ③ ②×2，得4x－6y＝－10. ④ ③－④，得11x＝22， x＝2. 把x＝2代入①，得5×2－2y＝4， y＝3. 所以原方程组的解是 可以消去未知数x，解例2中的方程组吗? 解法2：①×2，得10x－4y＝8. ③ ②×5，得10x－15y＝－25. ④ ③－④，得11y＝33， y＝3. 把y＝3代入①，得5x－2×3＝4， x＝2. 所以原方程组的解是 典例精析 22251 26 用加减法解方程组： ① ② 解：①×2，得2x－4y＝8. ③ ②－③，得y＝－13. 把y＝－13代入①，得x－2×(－13)＝4， x＝－22. 所以原方程组的解是 用“加减消元法”解二元一次方程组的一般步骤是什么? 变形 加减 求解 回代 写解 巩固练习 22251 27 加减消元法的概念 用“加减消元法”解二元一次方程组的一般步骤 说一说这节课你学到了什么？ 有哪些收获？ 课堂小结 22251 1. 用加减法解方程组时，应用(　　) B A.①－②消去y B.①－②消去x C. ②－①消去常数项 D. 以上都不对 随堂小练 基础 22251 29 2. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 ( ) A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 D 随堂小练 基础 22251 30 3. 解方程组时，最简便的方法是 (　　) A．由①得y＝3x－2，再代入② B．由②得3x＝11－2y，再代入① C．由②－①，消去x D．由①×2＋②，消去y C 随堂小练 基础 22251 31 4．利用整体代换思想变式解方程组，我们可以把m＋5，n＋3看成一个整体，设m＋5＝x，n＋3＝y， 很快可以求出原方程组的解为____________． 随堂小练 提升 22251 32 5. 已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值． 解： ②－①得2x－2y＝－1－5， 得x－y＝－3. 随堂小练 提升 22251 33 6．用加减法解下列方程组： ． 解：①×3，得6x＋9y＝－33③， ③－②，得14y＝－42， 解得：y＝－3， 把y＝－3代入②，得6x＋15＝9， 解得：x＝－1， 原方程组的解是． 随堂小练 提升 22251 34 $