浙江宁波宁海县潘天寿中学2025-2026学年下学期期中测试七年级数学试题卷

潘天寿中学2025学年第二学期期中测试七年级数学试题卷 一、选择题：(本题有10小题，每题3分，共30分，每小题列出的四个备选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分.) 1.下列方程中，属于二元一次方程的是() A.x+y=2 $$B . x ^ { 2 } + y = 0$$ C.xy=2 D.x-y=2z 2用科学记数法表示0.000000159正确的是() $$A . 1 . 5 9 \times { 1 0 ^ { - 7 } }$$ $$B . 1 5 . 9 \times { 1 0 ^ { - 6 } }$$ $$C . 1 . 5 9 \times { 1 0 ^ { 7 } }$$ $$D . 1 . 5 9 \times { 1 0 ^ { - 8 } }$$ 3.下列运算正确的是() $$A . a ^ { 3 } \cdot { a ^ { 4 } } = a ^ { 1 2 }$$ $$B . \left( - 2 a ^ { 2 } b ^ { 3 } \right) ^ { 3 } = 6 a ^ { 6 } b ^ { 9 }$$ $$C . a ^ { 6 } \div { a ^ { 3 } } = a ^ { 3 }$$ $$D . a ^ { 3 } + a ^ { 3 } = a ^ { 6 }$$ 4.如图，添加下列条件能够判断 DE∥BC 的是() E 2 2 D 4 3 B F C A.∠1=∠2 B.∠4=∠C $$C . \angle 3 + \angle C = 1 8 0 ^ { \circ }$$ $$D . \angle 1 + \angle 3 = 1 8 0 ^ { \circ }$$ 5.下列式子正确的是() $$A . \left( 3 a + 4 \right) \left( 3 a - 4 \right) = 9 a ^ { 2 } - 4$$ $$B . \left( 2 a ^ { 2 } - b \right) \left( 2 a ^ { 2 } + b \right) = 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 }$$ $$C . \left( 3 - x \right) \left( x + 3 \right) = 9 - x ^ { 2 }$$ $$D . \left( - x + y \right) \left( x + y \right) = - x ^ { 2 } - y ^ { 2 }$$ 6.若 $$\left( x + 1 \right) \left( x ^ { 2 } - 2 a x + a \right)$$ 的乘积中不含 $$x ^ { 2 }$$ 项，则常数a的值为() A.2 B.-2 $$C . - \frac { 1 } { 2 }$$ $$D . \frac { 1 } { 2 }$$ 7我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳 长、井深各几何?题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长 比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺?若设 绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是() +y=5 3 3y-5=x A B [3y+5=x C. D. 4-y-1 4y+1=x 4y-1=x 4+y=1 8下列计算中错误的是（) A.4abc2÷(-2a2bc=ab B.（-24a2b）÷(-3a23)2a=16ab c(r=号 D.(a+a)-(a+a)÷2as=2a 9已知(x-2024)2+(x-2026)2=38,则(x-2024)(x-2026)的值是（) A.4 B.8 C.17 D.34 10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点， 连接D以H,将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8图 2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为() D 甲 HB 图1 图2 A.28 B.21 C.19 D.15 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知7x-y=-5,用x的代数式表示y,则y= 12.如图，将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形ABC1,如果平移的距离是3， A BC=10,那么B1C=一 13如图，CD平分∠ACB,DE∥BC.若∠1=100°，则∠2= 度 14若2=80=32°，则2a+3b+5c 的值是■ 2a+b 15,若二元一次方程组的解代二6满足a=26或6=28，则称该方程组为“二倍解方程组”，已 知关于”y的方程组收y2十是“二倍解方程组？，则■的值为 16如图，已知长方形纸带ABCD,AB∥CD,AD∥BC,将纸带沿EF折叠后，点B、C分别落在 以G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在QH的位置. Ar B 图 图2 (1)若∠CFE=70°，则∠GBH= 度 (2)已知∠QB=2∠G那，则∠CFE的大小为】 度 三.解答题（共72分） 17.(8分)计算： (1)-12+(3)2-(π-1)° (2) 2x+y=4 {x-2y=-3 18.8分)先化简，再求值： [(x+y(x-y)-(x-y)2]÷2y,其中x2026,y=-1. 19.(8分)如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到 △AB'C,图中标出了点B的对应点B, (1)画出△ABC; (2)连接AA'、CC',那么AA与CC"的关系是 R (3)线段AC扫过的图形的面积为」 20.(8分)已知：如图，AB∥CD,AC和BD相交于点O,E是CD上一点，F是OD A 7B 上一点，且∠1=∠A. (1)求证：FE∥OC; (2)若∠BFE=110°，∠1=60°，求∠B的度数 D 21.(8分)如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方 形ABCD,已知EF=Tcm,较小正方形的边长为xcm, (1)填空：FG= cm,DG= cm(用含有x的代数式分别示). (2)先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的面积.并求当DG=2时，求长方形ABCD 0 的面积. 22.(10分)一列整式依次为：a=2m+3,a2=a,+2,a=a+2,a,=a+2,… 另一列整式依次为：A1=(m+1)2,A,=A+a,A,=A+a2,A=A+a,… (1)求a,和a,（用含m的代数式表示) (2)求A和A,并归纳出An的规律.（用含m,n的代数式表示） (3)若A-A6=200,求m的值. 23.(10分)要将新鲜蔬莱240吨由A地运往B地.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆 车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 (1)同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要 多少辆： (2)若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型 各几辆？ (3)若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请 你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 24(12分)【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转 三角尺”的探究活动.老师让同学们将两把直角三角尺EFG和HW(∠GEF=∠MN=90°， ∠WH=60°，∠N=30°，∠EGF=∠EFG=45°)，己知AB∥CD.如图①，把三角尺 EFC的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺W的直角顶点H放在直线AB上，HM经过 点E (1)若∠GEW=120°，∠DEF=20°，求∠AHN的度数； (2)如图②，绕点H逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得 ∠FGM=20°，请你说明∠AG与∠DF之间的数量关系； (3)在(1)的条件下，将三角尺GBF绕E点以每秒3°的速度按逆时针方向，设旋转时 间为t(0≤t≤60).请直接写出当W与△EGF的一边平行时t的值， A B C C M 图① 图②