计算题专项突破之整式的乘法与除法（八大板块）2025-2026学年青岛版数学七年级下册

计算题专项突破之整式的乘法与除法2025-2026学年 青岛版七年级下册（八大板块） 板块一：幂的运算 1.计算：． 2.计算： (1)；(2)． 3.计算： (1)(2) 4.计算 (1)；(2)． 5.计算 (1)(2) 板块二：幂的运算逆用 1.已知，． (1)求的值； (2)求的值． 2.已知，，求： (1)的值； (2)的值． 3.已知计算： (1)的值； (2)的值； (3)之间的数量关系． 4.（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 5.（1）计算：________； （2）若，，求的值； （3）若，求x的值． 板块三：整式的乘法 1．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 2．计算： 3.计算：2x（x﹣3）+（x﹣2）（x+7）． 4．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 5.化简： （1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2． 板块四：乘法公式 1．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 2．利用完全平方公式计算： （1）（a+5b）2；（2）（）2 3．计算：（3m+n﹣2）（3m﹣n+2） 4．运用乘法公式计算： （1）（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）；（2）（a﹣2b+c）2． 5.计算：（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）． 板块五：整式的除法 1.计算：32（x3y2z）3÷（﹣8x5y4z2）． 2.计算：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2． 3.计算：（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2）． 4.计算：（9x5+12x3﹣6x）÷3x； 5.计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a． 板块六：整式的乘除混合运算 1.计算：（2x2y3）•（5xy2）÷（10x2y4）． 2.计算： （1）（﹣2a2）3+（﹣4a）2•a4﹣2a8÷a2； （2）（3x+y）2（3x﹣y）2． 3.计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy． 4.计算[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab． 5．计算： (1)；(2)． 板块七：简便运算 1．计算： （1）（﹣5）2024×（）2025；（2）（﹣0.5）2024×41013﹣（﹣0.125）2024×82025． 2．计算：． 3．利用平方差公式计算： （1）502×498；（2）1.01×0.99； 4.利用乘法公式进行计算： （1）992；（2）20242﹣2023×2025． 5．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 板块八：化简求值 1.先化简，再求值：，其中． 2．化简求值∶，其中，． 3．先化简，再求值：，其中，． 4.已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6． （1）求m，n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 5.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 【答案】 计算题专项突破之整式的乘法与除法2025-2026学年 青岛版七年级下册（八大板块） 板块一：幂的运算 1.计算：． 【答案】 【详解】解： ． 2.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4.计算 (1)；(2)． 【答案】(1)0(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 5.计算 (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 板块二：幂的运算逆用 1.已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 2.已知，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)73 (2)576 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 3.已知计算： (1)的值； (2)的值； (3)之间的数量关系． 【答案】(1)243(2)(3) 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：因为， 所以 因为， 所以 所以． 4.（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）200；（2） 【详解】解：（1），， ； （2）， ， ． 5.（1）计算：________； （2）若，，求的值； （3）若，求x的值． 【答案】（1）；（2）12；（3）3 【详解】解：（1）原式 ． （2）∵，， ∴ ． （3） ， ∵， ∴， ∴， 解得． 板块三：整式的乘法 1．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 【答案】解：（1）原式＝8x6﹣x6＝7x6； （2）原式＝﹣a3nb2n﹣a3nb2n＝﹣2a3nb2n； （3）原式＝9a6•a3+16a2•a7+125a9＝9a9+16a9+125a9＝150a9； 2．计算： 【答案】解：原式a2b2（a2b﹣12abb2） a2b2•（a2b）a2b2•12aba2b2•b2 ＝﹣8a4b3a3b3a2b4． 3.计算：2x（x﹣3）+（x﹣2）（x+7）． 【答案】3x2﹣x﹣14 【解答】解：原式＝2x2﹣6x+x2+7x﹣2x﹣14 ＝3x2﹣x﹣14 4．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 【答案】解：原式＝125x3x2yxy2x2yxy2y3 ＝125x3y3． 5.化简： （1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2． 【答案】解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y） ＝4x2﹣2xy+x2﹣xy ＝5x2﹣3xy； （2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2 ＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2 ＝﹣2a2b3． 板块四：乘法公式 1．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 【答案】解：（1）原式＝（﹣a）2﹣b2 ＝a2﹣b2； （2）原式＝（﹣3b）2﹣（2a）2 ＝9b2﹣4a2． 2．利用完全平方公式计算： （1）（a+5b）2；（2）（）2 【答案】解：（1）（a+5b）2； ＝（a）2+2×（a）×5b+（5b）2 a2﹣5ab+25b2； （2）（）2 ＝（x）2﹣2×（x）y+（y）2 x2+xyy2． 3．计算：（3m+n﹣2）（3m﹣n+2） 【答案】解：原式＝（3m）2﹣（n﹣2）2＝9m2﹣n2+4n﹣4． 4．运用乘法公式计算： （1）（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）；（2）（a﹣2b+c）2． 【答案】解：（1）原式＝[2a﹣（b﹣3c）][2a+（b﹣3c）] ＝（2a）2﹣（b﹣3c）2 ＝4a2﹣（b2﹣6bc+9c2） ＝4a2﹣b2+6bc﹣9c2． （2）原式＝[（a﹣2b）+c]2 ＝（a﹣2b）2+2c（a﹣2b）+c2 ＝a2﹣4ab+4b2+2ac﹣4bc+c2． 5.计算：（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）． 【答案】解：（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y） ＝﹣（x+2y）（x+2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y） ＝﹣（x+2y）2﹣（y+2x）（y﹣2x） ＝﹣（x2+4xy+4y2）﹣（y2﹣4x2） ＝﹣x2﹣4xy﹣4y2﹣y2+4x2 ＝3x2﹣4xy﹣5y2． 板块五：整式的除法 1.计算：32（x3y2z）3÷（﹣8x5y4z2）． 【答案】解：原式＝32×（x9y6z3）÷（﹣8x5y4z2） ＝﹣4x4y2z． 2.计算：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2． 【答案】解：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2 ＝a6+4a6﹣4a8÷a2 ＝a6+4a6﹣4a6 ＝a6． 3.计算：（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2）． 【答案】解：（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2） ＝12m4n÷（﹣3m2）﹣9m2n2÷（﹣3m2）+3m3÷（﹣3m2） ＝﹣4m2n+3n2﹣m． 4.计算：（9x5+12x3﹣6x）÷3x； 【答案】3x4+4x2﹣2 【解答】解：（9x5+12x3﹣6x）÷3x＝3x4+4x2﹣2； 5.计算：（2a2•8a2+8a3﹣4a2）÷2a． 【答案】8a3+4a2﹣2a． 【解答】解：原式＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a ＝16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a ＝8a3+4a2﹣2a． 板块六：整式的乘除混合运算 1.计算：（2x2y3）•（5xy2）÷（10x2y4）． 【答案】xy 【解答】解：（2x2y3）•（5xy2）÷（10x2y4） ＝10x3y5÷（10x2y4） ＝xy． 2.计算： （1）（﹣2a2）3+（﹣4a）2•a4﹣2a8÷a2； （2）（3x+y）2（3x﹣y）2． 【答案】（1）6a6； （2）81x4﹣18x2y2+y4． 【解答】解：（1）（﹣2a2）3+（﹣4a）2•a4﹣2a8÷a2 ＝﹣8a6+16a2•a4﹣2a8÷a2 ＝﹣8a6+16a6﹣2a6 ＝6a6； （2）（3x+y）2（3x﹣y）2 ＝[（3x+y）（3x﹣y）]2 ＝（9x2﹣y2）2 ＝81x4﹣18x2y2+y4． 3.计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy． 【答案】解：原式＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+x2+2y2 ＝3xy． 4.计算[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab． 【答案】解：[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab ＝（3a3b﹣12a2b2﹣6ab3）÷3ab+4ab ＝a2﹣4ab﹣2b2+4ab ＝a2﹣2b2． 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： . （2）解： ． 板块七：简便运算 1．计算： （1）（﹣5）2024×（）2025；（2）（﹣0.5）2024×41013﹣（﹣0.125）2024×82025． 【答案】解：（1）（﹣5）2024×（）2025； ＝1 ； （2）（﹣0.5）2024×41013﹣（﹣0.125）2024×82025． ＝[（﹣0.5）2]1012×41013﹣（﹣0.125）2024×82024×8 ＝（﹣0.25）1012×41012×4﹣（﹣0.125×8）2024×8 ＝（﹣0.25×4）1012×4﹣（﹣1）2024×8 ＝（﹣1）1012×4﹣1×8 ＝1×4﹣8 ＝﹣4． 2．计算：． 【答案】解：原式 ． 3．利用平方差公式计算： （1）502×498；（2）1.01×0.99； 【答案】解：（1）502×498 ＝（500+2）（500﹣2） ＝5002﹣22 ＝250000﹣4 ＝249996； （2）1.01×0.99 ＝（1+0.01）（1﹣0.01） ＝12﹣0.012 ＝1﹣0.0001 ＝0.9999． 4.利用乘法公式进行计算： （1）992；（2）20242﹣2023×2025． 【答案】解：（1）原式＝（100﹣1）2 ＝1002﹣2×100×1+12 ＝10000﹣200+1 ＝9801 （2）原式＝20242﹣（2024+1）（2024﹣1） ＝20242﹣（20242﹣12） ＝20242﹣20242+1 ＝1． 5．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 【答案】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 板块八：化简求值 1.先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【详解】解； ， 当时，原式． 2．化简求值∶，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 4.已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6． （1）求m，n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【答案】解：（1）原式＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n ＝2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n ＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n， 由于展开式中不含x2项，常数项是﹣6， 则2m+n＝0且﹣3n＝﹣6， 解得：m＝﹣1，n＝2； （2）由（1）可知：m＝﹣1，n＝2， ∴原式＝m3+n3＝（﹣1） 3+23， ＝﹣1+8 ＝7． 5.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 【答案】解：（1）∵甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4， （2x+4）（x+b） ＝2x2+2bx+4x+4b ＝2x2+（2b+4）x+4b， ∵乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20， ∴4b＝20， ∴b＝5； （2）∵a＝﹣4，b＝5， ∴（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 学科网（北京）股份有限公司 $