精品解析：安徽宣城市皖东南四校 2025-2026学年七年级下学期（4月）期中联考数学试题

2025—2026学年第二学期七年级期中学情评估数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.0000075平方毫米，用科学记数法表示为（　　）平方毫米． A. B. C. D. 3. 下列各数：（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 六五折 C. 七折 D. 七五折 9. 关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每空3分，满分21分） 11. 比较大小_____ 12. 计算：______． 13. 已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是___． 14. 已知，，求的值为______． 15. 若是关于的完全平方式，则______． 16. 已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为，． （1）比较．与的大小：________．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数n有且只有3个，则整数m的值为________． 三、解答题（本题共7小题，共49分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值其中，． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 21. 观察下列关于自然数的等式： … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：_____； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 22. 如图1所示是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系为________； （2）运用你所得到的公式解答下列问题： ①若m，n为实数，且，，求的值． ②如图3，，分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 23. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ （3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级期中学情评估数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的，平方根，立方根的求解，根据算术平方根，平方根，立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：A、，答案错误，不符合题意； B、，答案错误，不符合题意； C、，答案错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 2. 微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.0000075平方毫米，用科学记数法表示为（　　）平方毫米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：0.0000075； 故选C． 3. 下列各数：（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：：（每两个1之间的0增加一个）中，（每两个1之间的0增加一个）是无理数，共4个； 故选D． 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】A、由于不等式两边同时加上或减去同一个数，所得的不等式仍成立，所以若，则，故该选项错误； B、由于不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，所得的不等式才成立，所以若，则，因此，故该选项正确； C、由于不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，所得的不等式才成立，所以若，则，故该选项错误； D、由于不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，所得的不等式才成立，所以若，则，因此，故该选项错误， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，积的乘方计算，单项式乘法、合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意； B．，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、数轴，先求得不等式的解集，进而逐项判断即可，注意方向和端点处为空心还是空心． 【详解】解：去分母，得. 移项、合并同类项，得. 系数化为1，得， 则选项B正确，符合题意． 故选B． 7. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，理解并掌握平方差公式的结构特征是解题关键．结合平方差公式的结构特征：，左边需满足两数的和与这两数的差的积，即相乘两式有相同项和相反项，逐项分析判断即可． 【详解】解：A中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； B中，相乘两式只有相同项，不符合公式特征，故选项符合题意； C中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； D中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； 故选：B． 8. 某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 六五折 C. 七折 D. 七五折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设商店打x折销售，利用利润==销售价格−−进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设商店打x折销售， 依题意得：， 解得：， ∴最多可打七折． 故选：C． 9. 关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别解不等式①②，根据不等式组有解，得出，解不等式即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得：， ∵x的一元一次不等式组有解， ∴ 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键． 10. 已知实数a，b满足，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，一元一次不等式组的解法，解题关键是正确求解不等式组．通过已知条件联立方程，求出和的范围，再逐一验证各选项即可． 【详解】解：由，得， 将代入， 得， 解得：，故A正确，但不符合题意； ， 移项，得， 把代入， 得： 解得：，故B正确，但不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故D正确，但不符合题意， 综上所述，选项C的范围错误， 故选：C． 二、填空题：（本题共6小题，每空3分，满分21分） 11. 比较大小_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．根据实数的性质，运用比差法计算即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，单项式除以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算单项式除以单项式运算． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是___． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据题意，列式，解得，再求出的值，最后求出的算术平方根，即可作答． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴， 解得 则， 解得， ∴， ∵的算术平方根是． ∴的算术平方根是． 14. 已知，，求的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方以及逆运算，同底数幂相除，先根据，，得出，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 15. 若是关于的完全平方式，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据完全平方式逆运用，可知，由此即可求得m的值． 【详解】解：， ， ， 或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的运用，解题重点是灵活运用公式，注意两种情况． 16. 已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为，． （1）比较．与的大小：________．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数n有且只有3个，则整数m的值为________． 【答案】 ①. < ②. 2023 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则及作差法比较大小的方法． （1）根据题意得出，，再作差求解即可； （2）．由的整数n有且只有3个，知这3个整数解为2024，2023，2022，再根据可得答案． 【详解】解：（1）因为，，， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以， 故答案为：<； （2）由（1），得． 因为的整数n有且只有3个， 所以这3个整数解为2024，2023，2022， 所以， 解得． 因为m为整数， 所以． 故答案为：2023． 三、解答题（本题共7小题，共49分） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算．根据立方根、负整数指数幂和零次幂的性质进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】 由①得，x≥-1， 由②得，x＜3， 所以，不等式组的解集为：-1≤x＜3 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 20. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）利用加减法解方程组即可；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围； （2）根据不等式解集为，求出m的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：， 得， 所以，， 得， 所以，， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：， ∴ ∵原不等式的解集是， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 21. 观察下列关于自然数的等式： … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：_____； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算、数字的规律探究； （1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是被减数的底数的2倍减1，计算的结果是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可． （2）根据（1）发现的规律用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明． 【小问1详解】 解：由题意得：第四个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：猜想：第个等式为， 证明：等式左边：． ∴等式左右两边相等， ∴第个等式为． 22. 如图1所示是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系为________； （2）运用你所得到的公式解答下列问题： ①若m，n为实数，且，，求的值． ②如图3，，分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①5或；②11 【解析】 【分析】（1）根据图2可知大正方形面积四个矩形的面积中间小正方形的面积，从而可得到关系式． （2）①先求出的值，再利用第（1）问中的关系式，求解即可．②分别用，表示、的值，再利用，，即可求出的值，最后在求出阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知， 大正方形面积四个矩形的面积中间小正方形的面积， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 ①，， ， ， 或． ②，，分别表示边长为，的正方形的面积， ，， ， ， ， ， ， ， 由图可知，阴影部分面积． 阴影部分面积为11． 【点睛】本题主要考查完全平方式的运用与转化，解题的关键在于灵活运用求解出的值． 23. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ （3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？ 【答案】（1）甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元 （2） 方案①：购进甲种商品14件，乙种商品37件； 方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件； 方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件． （3）32件 【解析】 【分析】（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(50-m)件，根据题意列出不等式组，求出解集即可得到结果.； （3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，两种商品的实际销售利润总和为1220元列式，讨论求解即可． 【小问1详解】 设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元， 则根据题意得： 解得： 答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元． 【小问2详解】 由题意得：， 解得：， 因为m为正整数， 所以、14、15． 【小问3详解】 设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件， 则有，即， ∴， 又∵， ∴，即， ∵a，b为正整数， ∴当时，，不符合题意； 当时，， ∴“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $