精品解析：安徽省宁国市城关四校联盟期2024-2025学年下学期学情调研七年级数学试卷

宁国市城关四校联盟期中学情调研 七年级数学试卷 时间：90分钟 满分100分含书写分 考试时间：2025年4月 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 在，，，，这些实数中，无理数有（ ）个 A. B. C. D. 2. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．其中2.5微米米，将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. （） C. D. （） 4. 不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列因式分解变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 9. 如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ） A. 12 B. 10 C. 7 D. 6 10. 若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 二、填空题（每小题3分，共18分）． 11. 的立方根是__________. 12. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为________． 13. 若是一个完全平方式，则k的值为_____． 14. 已知，，，则______． 15. 分解因式：________________． 16. 已知关于、的方程组 ①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③若，则；④无论取何值，、的值都不可能互为相反数． 以上结论正确的是________．（只填序号） 三、解答题．（共52分．17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题12分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根． （2）已知，求的平方根． 20. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）绿化的面积是多少平方米？（用含、的整式表示） （2）当，时，求绿化面积． 21. 某商店需要购进甲、乙两种商品共 180 件其进价和售价如表：（注：获利售价进价）． 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1240 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于 5040 元，且销售完这批商品后获利多于 1312 元， 请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案． 22. 阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ∴ （1）【类比探究】若满足．求的值； （2）【联系拓展】若满足，则______；（直接写出结论，不用说明理由．） （3）【解决问题】如图，在长方形中，，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁国市城关四校联盟期中学情调研 七年级数学试卷 时间：90分钟 满分100分含书写分 考试时间：2025年4月 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 在，，，，这些实数中，无理数有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可. 【详解】因为，所以在，，，，这些实数中，无理数有，共两个， 故答案选B. 【点睛】本题考查的是无理数的概念，能够准确区别无限不循环小数是解题的关键. 2. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．其中2.5微米米，将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的一般形式是解题的关键． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为：， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. （） C. D. （） 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断． 【详解】解：A、 ，故该项原计算错误； B、 （），故该项原计算错误； C、 ，故该项原计算正确； D、 （），故该项原计算错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键． 4. 不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1， 移项得，3x﹣2x＞1﹣3， 合并同类项得，x＞﹣2， 在数轴上表示为： ． 故选A． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 5. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 6. 若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，知在不等式x>y的两边同时乘以(a+3)后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a+3<0，解此不等式即可求解． 【详解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y， ∴a+3<0， 则a<−3. 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键在于利用不等号改变方向进行解答. 7. 下列因式分解变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法成为解题的关键． 根据因式分解的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 8. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 【答案】A 【解析】 【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解. 【详解】设小明答对的题数是x道， 5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60， x≥13， ∵x为整数， ∴x的最小整数为14， 故选A． 【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解． 9. 如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ） A. 12 B. 10 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据拼成长方形的面积得到所需图形的个数即可求解． 【详解】解：拼一个长为、宽为的大长方形， ∴拼成长方形的面积， ∴需要类1个，类12个，类7个， 故选：C ． 10. 若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是解题的关键．分别解不等式，从而得到a的范围，进一步得到整数a的取值，计算整数a的值之和即可． 【详解】， 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∵不等式组无解， ∴， 又∵a为整数， ∴非负整数的值之和为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分）． 11. 的立方根是__________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：∵=4，4的立方根是 ∴的立方根是. 12. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可得，则，再解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， ∴原不等式为， 解得， 故答案为：． 13. 若是一个完全平方式，则k的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的两倍放中间，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方公式， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：或． 14. 已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方进行化简，利用，底数进行统一，转换成已知形式进行计算即可． 【详解】 【点睛】本题考查了乘方的化简求值；将底数转换统一是解题的关键． 15. 分解因式：________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键． 16. 已知关于、的方程组 ①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③若，则；④无论取何值，、的值都不可能互为相反数． 以上结论正确的是________．（只填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数，求不等式的解集，先求出方程组的解，再根据各选项的条件，逐一进行判断即可． 【详解】解：解，得：， ∴当时，，方程为， 把代入，得到，故①正确； ∵， ∴，故②错误； 若，则：， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴无论取何值，、的值都不可能互为相反数，故④正确； 故答案为：①④． 三、解答题．（共52分．17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题12分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后算加减即可； （2）先进行积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和单项式除以单项式的运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】 由①得，x≥-1， 由②得，x＜3， 所以，不等式组的解集为：-1≤x＜3 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 19. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根． （2）已知，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值、非负数的性质，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得算术平方根即可． （2）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义求解． 【详解】解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 将代入得：， ∴的平方根是. （2）∵ ∴， ∴ ∴． 20. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）绿化的面积是多少平方米？（用含、的整式表示） （2）当，时，求绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）252平方米 【解析】 【分析】本题考查整式运算的实际应用，正确的识图，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）用长方形的面积减去空白部分的面积，进行求解即可； （2）将，代入（1）中的结果，进行求解即可 【小问1详解】 解： （平方米）， 【小问2详解】 当，时， （平方米）． 21. 某商店需要购进甲、乙两种商品共 180 件其进价和售价如表：（注：获利售价进价）． 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1240 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于 5040 元，且销售完这批商品后获利多于 1312 元， 请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案． 【答案】（1）甲、乙两种商品应分别购进件和件 （2）方案一：购进甲商品件，购进乙商品件；方案二：购进甲商品件，购进乙商品件；方案三：购进甲商品件，购进乙商品件；当购进甲商品件，购进乙商品件时，获得的利润最大 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出二元一次方程组和一元一次不等式组，是解题的关键： （1）设甲、乙两种商品应分别购进件和件，根据购进甲、乙两种商品共 180 件，计划销售完这批商品后能获利 1240 元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进甲商品件，根据商店计划投入资金少于 5040 元，且销售完这批商品后获利多于 1312 元，列出不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种商品应分别购进件和件，由题意，得： ， 解得：； 答：甲、乙两种商品应分别购进件和件； 【小问2详解】 解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，由题意，得： ，解得：， ∵为整数， ∴， ∴共有3种进货方案： 方案一：购进甲商品件，购进乙商品件； 方案二：购进甲商品件，购进乙商品件； 方案三：购进甲商品件，购进乙商品件； ∵甲商品的利润为元，乙商品的利润为元， 故购进的乙商品的数量越多，利润越大，即当购进甲商品件，购进乙商品件时，获得的利润最大． 22. 阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ∴ （1）【类比探究】若满足．求的值； （2）【联系拓展】若满足，则______；（直接写出结论，不用说明理由．） （3）【解决问题】如图，在长方形中，，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 【答案】（1）； （2）； （3）阴影部分的面积和为平方单位． 【解析】 【分析】（）根据题目提供的方法，进行计算即可； （）设，，则，，然后利用进行计算即可； （）由题意得，，，则阴影部分的面积和为，由长方形的面积为平方单位得，设，，根据即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，熟练掌握，，与间的关系． 【小问1详解】 设，， 则，， 所以， ， ， ； 【小问2详解】 设，， 则，， 所以， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意得，，， ∴阴影部分的面积和为， ∵长方形的面积为， ∴， ∴， 设，， 则，， ∴ ， ， ； ∴阴影部分的面积和为平方单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $