广东深圳市聚龙科学中学等校2025-2026学年第二学期高二第一阶段质量监测数学试题

高二年级第一阶段质量监测数学学科参考答案及评分标准 1.D 【详解】对于A,(sin3)=0,故A错误： 对于B,(cos)=-sin,故B错误： 对于C,(ln)=1n+(n)=ln+1,故C错误： 对于D,(仁)=e)色=e,故D正确 2 2 2.B 【详解】由导数的定义，'(1)=im+)@, 3A 己知ma+34上四=3m+a@=3《=2,故(=号 3Δ 3.C 【详解】易知函数()的定义域为R,()=e+(-2)e=(-1)e, 又e>0,令()>0，解得>1. 所以函数()的单调递增区间为(1，+∞). 4.A 【分析】依题意，切点为(-1，一1)，由导数的几何意义可得切线的斜率，进而可得切线方 程。 【详解】依题意，切点为(-1，-1)，'=，2 （+2)2 所以切线的斜率为1=-1=2， 所以切线方程为+1=2(+1)，即=2+1. 故选：A 5.A 【详解】通项公式+1=C,(W)(-)=C6(-2)宁，由2-=0→=2， 代入得3=C2(-2)2=60. 6.D 【分析】根据二项式定理计算即可 【详解】根据二项式定理，(-2)5展开式的通项公式为： +1=C55-(-2)=C5(-2)k5- 答案第1页，共8页 令=3，可得4=C2(-2)3=-8023,此时与+相乘可得33的系数为-80： 令=2，可得3=C号3(-2)2=4032，此时与+相乘可得33的系数为40： 所以33的系数为-80+40=-40. 7.D 【分析】令f(x)=0得出ax=lx,在同一坐标系内画出y=ax和y=lx的图象， 利用图象求出曲线y=lx过原点的切线方程，即可求出实数a的取值范围， 【详解】函数f(x)=ax-lx,其中x>0; 令f(x)=0,ax=lnx: 在同一坐标系内画出y=ax和y=lx的图象，如图所示： 设曲线y=x上点P(xo,yo), 则y'=, “过点P的切线方程为y-w=二(x-和)， 且该直线过原点，yo=1,lx0=1, 解得xo=e, ∴过点P的切线斜率为， .所求实数a的取值范围是(0，马). 故选D y=ax y=lnx 【点睛】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了直线与对数函数图象交点的应用问题， 是中档题， 8.C 【分析】各会场的获奖者人数可能是(1,1,1,3)或(1,1,2,2)，先分组，再分配，部分平均分组 需除以组数（平均的组）的全排列 【详解】依题意各会场的获奖者人数可能是(1,1,1,3)或(1,1,2,2)， 答案第2页，共8页 若为(1,1,1,3)，则有CA4=480种不同的派出方法： 若为(1,12,2)，则有9A4=1080种不同的派出方法： A3 综上可得一共有480+1080=1560种不同的派出方法. 故选：C 9.ABC 【分析】利用导函数的正负来判断原函数的单调性，利用导函数的变号零点来判断原函数的 极值点即可. 【详解】 根据()的图象可知：函数()在(，)上单调递增，故A正确： 根据()的图象可知：()=0有三个解，其中=和=是导函数的变号零点， 而是=不是导函数的变号零点，故函数()有2个极值点，故B正确： 根据()的图象可知：在∈(，)时，()≤0，所以函数()在(，)上单调递减，故C 正确： 根据()的图象可知：()=0有三个解，其中=和=是导函数的变号零点， 而是=不是导函数的变号零点，故函数()在=处无极值，故D错误； 故选：ABC. 10.ABD 【分析】利用导数可判断AB选项，根据零点的定义可直接解函数的零点，再根据奇偶性判 断D选项， 【详解】由函数()=3-3，()=32-3=3(-1)(+1)， 当<-1或>1时，()>0，当-1<<1时，()<0. 所以函数()在(-∞，-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以A 正确； 所以=-1是()的极大值点，且(-1)=(-1)3-3(-1)=2，所以B正确： 令()=3-3=0，解得=0或=V3或=-3，所以函数()有三个零点，故C错误； 对任意实数x,满足(-)=(-)3-3(-)=-3+3=-（)， 答案第3页，共8页 因此函数()是奇函数，所以函数()图象关于原点对称，D正确. 11.AC 【分析】根据二项式展开式的通项公式，结合赋值法来求解各项系数. 【详解】已知(2-1)10=0+1+22+…+1010，令=0， 则(2×0-1)10=0+1×0+2×02+…+10×010，即0=(-1)10=1，选项A正 确； (2-1)10展开式的通项公式为+1=C10(2)10-(-1),（其中=0,1,2，，10)， 要求的系数，令10-=1，解得=9， 当=9时，10=C0(2)1(-1)9=10×2×(-1)=-20, 所以展开式中含项的系数为-20，选项B错误： 令=1，可得(2×1-1)10=0+1×1+2×12+…+10×110， 即0+1+2+…+10=1①， 令=-1，可得[2×(-1)-1]10=0+1×(-1)+2×(-1)2+…+10×(-1)10， 即0-1+2-3+…+10=310②. ①+②得：2(0+2+4+…+10)=1+310， 则0+2+4++10=”，选项C正确： 对(2-1)10=0+1+22+…+1010两边求导， 可得10×2×(2-1)9=1+22+332+…+10109， 令=1，则10×2×(2×1-1)9=1+22×1+33×12+…+1010×19， 即1+22+33+…+1010=20，又因为0=1，所以 0+21+32+…+1110=(0+1+…+10)+(1+22+…+1010)=1+20= 21,选项D错误. 12.12 【详解】先安排甲的位置，有A;=2种排法： 再安排其余3人的位置，有A=6种排法 根据分步乘法计数原理，满足条件的排法有2×6=12种。 13.61 【分析】先算总的将三个不同的小球放入盒子内，再计算5号盒子内没有球的情况即可求解. 答案第4页，共8页 【详解】将三个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5的盒子内，共有5=125种放法， 若5号盒子中没有球，则每个球只能放入1,2,3,4号盒子，共有4=64种放法， 则5号盒子中至少有一个球的放法有125-64=61种. 14.21.5 【分析】先求出点A,利用导数的几何意义求出函数f()=血x-的图象在x=1处的切线 方程，代入点A的坐标，可得a. 【详解】对函数y=l0g.(x-)-2,令x=2,则x-1=1,得y=-2 所以4(2，-2) 函数f(=lnx-a的定义域为(0，+切），f0=-a ()--a 所以f'(0)=1-a 所以函数f()=nx-x的图象在x=1处的切线方程为y+a=(1-ax-) 3 因为该切线过点4，所以2+a=1-a2-),解得”-2 15,(1)= (2)函数=()的极小值为，无极大值， 【分析】(1)利用导数的几何意义可求得曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的斜率f(1),从而求得 该处的切线方程； (2)利用导数研究函数y=f(x)的单调性，得到极值点，求得极值. 【详解】(1)fx)=1nx++1的定义域为0，+o),f(x)=:-之 .2分 所以f(1)=2,f(1)=0. 4分 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-2=0(x-1),即y=26分 （2)函数0)=lax++1的定义域为0，+o).fW-京-号 当0<x<1时，f(x)<0:当x>1时，f(x)>0 8分 所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.10分 所以函数f(x)在X=1处取得极小值，极小值为f(1)=212分 所以函数y=f(x)的极小值为2，无极大值. 13分 16.(1)减区间(-∞，-)，增区间(-，+o) 答案第5页，共8页 (2)最大值为()=，最小值为(-)=-。 【分析】(1)求出导函数，解不等式f(x)>0,f(x)<0即可. (2)结合(1)可知单调性，进而求最值. 【详解】 (1)f(x)=(xex)=e(x+1),若f(x)>0,则x>-1,若f(x)<0,则x<-1,4分 所以fx)的减区间为(-0，一1)，增区间为(-1，+0o)7分 (2)由(1)可得，当x∈[-2，-1]时，fx)单调递减，当x∈[-1,0]，f(x)单调递增，.9分 因为f0)=0,f-2)=-3,f-1)=-8 12分 故当x∈[-2,0]时，fx)最大值为f0)=0,最小值为f-1)=一 e15分 17.(1)4096 (2)960 (3)1280x2 【分析】(1)利用赋值法令x=1,可得各项的系数和： (2)利用二项展开式的通项公式求解即可： (3)利用二项式系数增减性质确定最大项即可求解 【详解】(1)令x=1,各项的系数和：(2+2)°=4=4096 .4分 (2)设展开式中常数项为第"+1项， 2 1=C6(2x)6 =Cg2r克0sr≤6reN 即 7分 6、3 =0 2 得=4，T41=2Cg=960 9分 (3)由题可得，展开式中最大的二项式系数为C。=20 11分 3 T4=C(2x) =1280x2 展开式中二项式系数最大的项为第4项，即 ∴二项式系数最大的项为1280x2 15分 18.(1)60 (2)180 (3)180 答案第6页，共8页 (4)210 【分析】(1)优先安排甲乙跑中间两棒，再从其余6人中选2人排列在剩下2个位置. (2)使用捆绑法，将甲乙看作是一个元素，与另外选出的2人进行全排列. (3)使用插空法，先从除甲乙外的6人中选出2人进行排列，再将甲乙插入到已经排列好 的元素的邻近位置， (4)使用占位法分类讨论，先讨论甲在乙的限制位置，再讨论甲不在乙的限制位置，即可 求解 【详解】(1)甲乙两人在中间两棒，则有A:=2种排法，· 从剩下6人选出2人排列到两边，有A:=30种排法， 则共有2×30=60种排法 3分 (2)将甲乙绑定到一起，内部有2种排法， 从剩下6人选出2人，有C。=15种选法， 全排列3个元素有A;=6种排法， 所以共有2×15×6=180种排法。 7分 (3)先从剩下6人选出2人先排列，有A。=30种排法， 将甲乙插入到已排列的两个元素邻近的3个空位中，以保证甲乙不相邻，有=6种排法， 所以共有30×6=180种排法.11分 (4)若甲在第四棒， 则从剩下6人选出2人，有C=15种选法， 3人全排列，共有A;=6种排法， 此时共有15×6=90种排法， 12分 若甲不在第四棒，也不在第一棒，所以甲有2种排列方法， 13分 乙不在第四棒，也不能与甲同棒，所以乙有2种排列方法， .14分 再从剩下6人选出2人排列到剩下的两个位置，有A。=30种排法，…15分 此时共有2×2×30=120种排法，16分 综上，共有90+120=210种排法」 .17分 19.(1)=: 答案第7页，共8页 (2)极小值为，无极大值： 3)< 【分析】(1)设出切点，利用导数的几何意义得到切线方程； (2)由函数极值的概念进行求解： (3)参变分离进行求解 【详解】(1)f(x)=2e2x-2,设切点为(X0,f(X0)】,1分 则f(x0)=0,即2e20-2=0,解得X0=0,3分 故fxo)=f(0)=1-0=1,所以曲线y=fx)垂直于y轴的切线方程为y=1:4分 (2)f(X)=2e2X-2,令f(X)=0得X=0,5分 故当X>0时，f(X)>0,当X<0时，f(X)<0,7分 故x=0为fx)的极小值点，fx)的极小值为fO)=1,无极大值： .9分 (3)fx)>2(e-1)x+m,即e2x-2x>2(e-1)x+m,.10分 e2x>2ex+m,m<e2x-2ex,只需m<(e2x-2ex)min,11分 令g(x)=e2x-2ex,则g(x)=2e2x-2e=2e(e2x-1-1),12分 令g(X)=0得c2-1-1=0,c2x-1=1,解得X=713分 当x>时，g(x)=2e(e2x-1-1)>0,当x<时，g(x)=2e(e2x-1-1)<0,l4分 故g()=e2x-2ex在(-o∞，)上单调递减，在(G行，+∞）上单调递增，l5分 故g(x)=e2x-2ex在x=处取得极小值，也是最小值，g(（月=e-e=0,16分 所以m<0;… 17分 答案第8页，共8页 2025-2026学年度第二学期高二年级第一阶段质量监测 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. 6 D. 3. 函数的单调递增区间是（   ） A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的常数项为（ ） A. 60 B. 15 C. -15 D. -60 6. 在的展开式中，的系数为（ ）． A. 120 B. 80 C. 40 D. 7. 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某市组织6名获奖者到当地四个不同的会场与学生进行交流，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（ ） A. 4320种 B. 2640种 C. 1560种 D. 110种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数至少有2个极值点 C. 函数在上单调递减 D. 函数在处取得极大值 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 在上单调递增 B. 的极大值为2 C. 有两个零点 D. 的图象关于原点对称 11. 已知 则下列结论正确的是（ ） A. B. 展开式中含项的系数为 C. D. 三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共15分. 12. 若甲乙丙丁四人组成接力队参加米接力赛，则甲不跑中间两棒的排法共有__________种． 13. 将3个不同的小球放入编号为1，2，3，4，5的盒子内，则5号盒子中至少有一个球的放法有________种. 14. 已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 17. 已知． （1）求各项的系数和； （2）求展开式中的常数项； （3）求二项式系数最大的项． 18. 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答） （1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒； （3）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒； （4）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒. 19. 已知函数． （1）求曲线垂直于y轴的切线方程； （2）求的极值 （3）若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围 2025-2026学年度第二学期高二年级第一阶段质量监测 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】61 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）函数的极小值为，无极大值. 【16题答案】 【答案】（1）减区间，增区间 （2）最大值为，最小值为. 【17题答案】 【答案】（1）4096 （2）960 （3）． 【18题答案】 【答案】（1）60 （2）180 （3）180 （4）210 【19题答案】 【答案】（1）； （2）极小值为，无极大值； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $