7.2 幂的乘方与积的乘方 （课件） 2025-2026学年数学苏科版七年级下册

该初中数学课件围绕“幂的乘方与积的乘方”展开，通过冥王星、木星体积计算的情境导入，衔接同底数幂乘法，以问题驱动推导运算性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于用现实问题培养数学眼光，通过推理过程发展推理意识，对比表格与逆用探究提升创新意识。采用情境-探究-应用模式，学生能深化理解，教师可高效落实教学目标。

7.2 幂的乘方与积的乘方 22251 7.2 第1课时 幂的乘方 22251 1. 了解幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2. 能正确运用幂的乘方的运算性质进行计算； 3. 了解幂的乘方的运算性质的逆用. 学习目标 22251 冥王星是一颗矮行星. 它可以近似看作半径为103 km的球体，它的体积约为多少(π取3.14)？ V＝ ≈4.19× (). 如何计算？ ＝ 情境导入 22251 ＝109 ， ＝ ＝×× 乘方的意义 同底数幂的乘法运算性质 所以冥王星的体积约为4.19×109 . 观察原式和计算结果，你有什么发现？ 合并同类项法则 新知探究 22251 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解：(1) ＝103m ； ＝ ＝×× (2) ＝××…× n个 ＝104n ； ＝ n个4 (3) ＝ ； ＝ ＝ (4) ＝××…× n个 ＝. ＝ n个4 从计算中，你发现了什么？ 尝试与交流 22251 对于任意的底数a，当m，n是正整数时， ＝··…· n个 ＝ n个m ＝ amn . 乘方的意义 同底数幂的乘法运算性质 乘法的意义 尝试与交流 22251 幂的乘方，底数不变,指数相乘. ＝amn (m，n是正整数) 用符号表示为： 幂的乘方本质就是“同底数幂的乘法”的特例. 归纳 22251 (1) ； (2) （m是正整数）； 解：(1) ＝ 例1 计算： 底数不变 指数相乘 ＝； (2) ＝ 底数不变 指数相乘 ＝； 典例精析 22251 (3) ； (4) （n是正整数）； (3) ＝ 例1 计算： ＝； (4) ＝ ＝； 注意：公式中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子. 典例精析 22251 例2 计算： (1) ＋； 解： (1) 原式＝ ＋ ＝＋ ---①幂的乘方和同底数幂的乘法 ---②合并同类项 ＝； am·an＝am＋n (m，n是正整数) ＝amn (m，n是正整数) 同底数幂的乘法与幂的乘方有什么区别？ (2) ； (2) 原式＝ ＝ ＝. 典例精析 22251 幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的异同  名 称 符号表示 相同点 不同点 (am)n＝amn (m，n都是正整数) 幂的乘方 指数相乘 底数不变 am·an＝am＋n (m，n都是正整数) 指数相加 同底数幂的乘法 归纳 22251 1.下列运算中错误的是( ) A.(a3)4=a12 B.(－a2)3=－a6 C. y12＋(y3)4=2y12 D.(a3)4·a5=a12 D (a3)4·a5=a12＋5=a17 巩固练习 22251 ；(2) ×； 原式＝× ＝× ＝； (3) . 原式＝ ＝ ＝. (－a)＝ 2.计算： (1) 原式＝ ＝ （m、n、p都是正整数）. 巩固练习 22251 1. 填空： ① ＝＝； ② ＝＝. 10 10 公式逆用： amn＝ （m，n是正整数） 思考探究 22251 幂的乘方的运算性质的推导和应用 幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的异同 幂的乘方的运算性质的逆用 说一说这节课你学到了什么？ 有哪些收获？ 课堂小结 22251 1.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 2. 下列运算不正确的是( ) A A. B. C. D. 随堂小练 基础 22251 D A. B. C. D. 4.下列各式中，计算结果为 的是( ) C A. B. C. D. 3. 计算 的结果是( ) 随堂小练 基础 22251 5. 计算： (1) ＋·； (2) ； (3) ； (4) ×. 原式× × . 随堂小练 基础 22251 6. 下列各式中，与相等的是 (　　) A. B. C. D. C 7. 计算的结果是 (　　) A. 0 B. 2× C. 2× D. 2× B 随堂小练 提升 22251 第2课时　积的乘方 7.2 第2课时 积的乘方 22251 1. 了解积的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2. 能正确运用积的乘方的运算性质进行计算； 3. 了解积的乘方的运算性质的逆用. 学习目标 22251 木星是太阳系中最大的行星. 它可以近似看作半径为7.15×km的球体，它的体积约为多少(π取3.14)？ V＝ 如何计算？ ＝ 情境导入 22251 乘方的意义 乘法交换、结合律 乘方的意义 幂的乘方运算性质 新知探究 22251 (2) ＝_____×_____. (1) ＝______·______； ＝ 填空： ＝ ＝; ＝(3×4)×(3×4)×…×(3×4) m个(3×4) ＝(3×3×…×3)×(4×4×…×4) m个3 m个4 ＝×. 说说对于任意底数a，b，当m是正整数时， 等于什么？ 尝试与交流 22251 对于任意底数a，b，当m是正整数时， ＝·…· m个 乘方的意义 乘法交换、结合律 ＝ m个 m个 ＝ ambm. 乘方的意义 尝试与交流 22251 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方运算性质： ＝ambm (m是正整数) 用符号表示为： 上面式子中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子. 归纳 22251 (1) ； (2) ； 解：(1) ＝ 例1 计算： 所得的幂相乘 每一个因式分别乘方 ＝； (2) ＝ 所得的幂相乘 每一个因式分别乘方 幂的乘方 ＝； 先弄清运算顺序和运算法则. (3) . (3) ＝ ＝(－27) ＝. ①积的乘方 ②幂的乘方 ③合并同类项 典例精析 22251 ； 原式＝ ＋ ＝＋16 ＝； （1） ； 原式 . 计算： 巩固练习 22251 m是正整数，如何计算？ ＝·…· m个 ＝ m个 m个 m个 ＝. 思考探究 22251 ＝（m是正整数） 积的乘方运算性质拓展： 归纳 22251 (1) ； 例2 计算： 底数中有几个因式（因数）相乘？ (1) 原式＝ ＝； ①积的乘方 ②幂的乘方 (2) . 底数和指数都不相同，如何转化？ am＋n＝am·an (m，n是正整数) ＝ (m是正整数) (2) 原式＝ ＝ ＝ ①逆用同底数幂的乘法运算性质 ②逆用积的乘方运算性质 ＝ ③乘法法则 ④乘方的意义 ＝. ⑤幂的乘方运算性质 典例精析 22251 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质的异同  名 称 符号表示 相同点 不同点 (am)n＝amn (m、n是正整数) 幂的乘方 指数相乘 底数 不变 am·an＝am＋n (m、n是正整数) 指数相加 同底数幂的乘法 积的乘方 ＝ambm (m是正整数) 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 归纳 22251 ； (1) 原式＝ ＝ ＝； (2) . 还有其它算法吗？ (1) (2) 原式＝ ＝ ＝. 法2：原式＝ ＝. 计算： 巩固练习 22251 积的乘方的运算性质的推导和应用 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质的异同 积的乘方的运算性质的逆用 说一说这节课你学到了什么？ 有哪些收获？ 课堂小结 22251 1.计算： ，其中第一步的运算依据是( ) A A.积的乘方法则 B.乘法分配律 C.同底数幂的乘法法则 D.幂的乘方法则 2.下列各式中错误的是( ) B A.B. C.D. 随堂小练 基础 22251 3. 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是(　C　) A.－7a6b2 B.－5a6b2 C.a6b2 D.7a6b2 C 4.若(2an)3＝40，则a6n等于(　D　) A.5 B.10 C.15 D.25 (2an)3＝40→8a3n＝40，解得a3n＝5，所以a6n＝(a3n)2＝52＝25 D 随堂小练 基础 22251 5. 若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C 随堂小练 提升 22251 6. 计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为 (　　) A．1.28×1017 B．－1.28×1017 C．4.8×1016 D．－2.4×1016 B 随堂小练 提升 22251 7.已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值． 解：由题意知 15x＋2＝153x－4， 所以 x＋2＝3x－4． 所以 x＝3. 随堂小练 提升 22251 $