天津市咸水沽第一中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

咸水沽第一中学高二数学下学期第一次月考 一､单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知点在函数 的图象上，若函数从到的平均变化率为，则下面叙述正确的是（ ） A. 曲线 的割线的倾斜角为 B. 曲线 的割线的倾斜角为 C. 曲线 的割线的斜率为－ D. 曲线 的割线的斜率为－ 3. 已知函数，则（ ） A. －12 B. 12 C. －26 D. 26 4. 下列求导计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，（其中 是自然对数的底），则（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 函数的单调递减区间为__________. 11. 已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是________. 12. 已知，分别为直线 和曲线上的点，则的最小值为_______ 13. 已知偶函数，其导函数为，当时，，，则不等式的解集为__________． 14. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________. 15. 已知函数，，若，都有，则实数的取值范围为________． 三､解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （I）求证： 平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值． （III）求二面角 的正弦值． 17. 已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和． 18. 已知椭圆C： （）的离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点Q（0，6）的直线（非y轴）交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆经过原点O，求直线AB的方程． 19. 已知函数， . （1）若，求在处的切线方程： （2）讨论的单调性； （3）若对任意两个不相等的正实数，恒成立，求的取值范围. 20. 已知函数. （1）当时，求证：； （2）若 对于恒成立，求的取值范围； （3）若存在，使得，求证：. 咸水沽第一中学高二数学下学期第一次月考 一､单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三､解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】16. 证明如下： 以为原点，分别为轴，建立如图空间直角坐标系， 则 , , , , , , ， 因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以 ， ， 所以 , , , 设平面的一个法向量为 ， 则，令 ，则 ， 因为 ，所以， 因为 平面，所以 平面； 17. ； 18. . 【17题答案】 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）由，得. 要证，只需证 . 令，则. 当时，，则单调递减， 当时， ，则单调递增， 所以，故， 因此. （2） （3）由（2）知 ，设， 则在上单调递减，在上单调递增， 注意到， 故在上存在唯一的零点. 注意到，且在上单调递增. 要证明，只需证， 因为，所以只需证， 即证. 因为，即， 所以，只需证， 只需证（*） 由（1）得， 因此， 设， 则，所以在上单调递增， 所以， 从而，即，因此（*）得证， 从而. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $