天津市小站第一中学2025-2026学年高二数学下学期第一次阶段检测卷

2025～2026学年高二数学下学期第一次阶段检测卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 的极大值点为0 C. 的极大值为1 D. 有3个零点 3. 函数的导函数图象如左图所示，则该函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 学校食堂的一个窗口共卖3种菜，甲、乙、丙、丁、戊5名同学每人从中选一种，则选法的可能方式共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 甲、乙、丙三位教师指导六名学生a、b、c、d、e、f参加全国高中数学联赛，若每位教师至少指导一名学生，其中甲指导三名学生，则共有（ ）种分配方案 A. 90 B. 120 C. 150 D. 240 6. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 96种 D. 108种 9. 已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空（本题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 函数的导数为___________ 11. 已知直线与曲线在处的切线垂直，则________． 12. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有______种报名方法．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有______种可能的结果． 13. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出2个，则取出的球同色的所有可能的结果有________种；（用数字作答）若从中取出的球编号互不相同的概率为________； 14. 若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是_______． 15. 已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是___________. 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答） （1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒； （3）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒； （4）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒． 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间． 18. 已知函数． （1）设是函数的极值点，求a的值； （2）当时，证明：． 19. 已知函数 （1）求当时，函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）已知函数在上的最大值为13，求a的值. 20. 已知函数. （1）若，求的零点； （2）若，讨论的单调性； （3）若，为自然对数的底数，证明：. 2025～2026学年高二数学下学期第一次阶段检测卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 81 ②. 64 【13题答案】 【答案】 ①. 12 ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）60 （2）480 （3）180 （4）180 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，的单调递增区间为，无递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，​，原不等式为 ，即只需证明. 构造函数， ，当时，，故， 因此在上单调递增，所以 即，原不等式得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见详解 （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在是单调递减.； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （3）因，要证， 只需证，即， 令，， 因此只需证即可. ， 再令，则 因，所以，得，即， 所以在上单调递增，且，. 由零点存在性定理，存在唯一，使得，即. 所以在有唯一零点，且当，当， 所以在上单调递减，在上单调递增， 且，. 所以对，都有成立. 所以，成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $