8.1.1 功 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

京城众杰高级中学 主备人：章明华 审核： 李金瑞 高一物理 必修二第八章 第一节节 编 号：13班级： 小组： 姓名： 评价： 使用时间：4.3 第八章　机械能守恒定律 第1节　功与功率（1） 【学习目标】 1.理解功的概念,掌握功的计算式。 2.知道功是标量,理解正功、负功的含义。知道几个力对物体所做的总功,是各个力分别对物体做功的代数和。 3.理解功率的概念,会运用极限思想得到瞬时功率表达式P=Fv。 【自主学习】 1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2.公式：W= 。  3.功是 (选填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是 ，符号 。 4.理解： (1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (2)功是过程量，公式W=Flcos α适用于恒力做功。 (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 (1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路程。(　　) (2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　　) (3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　　) (4)用手提起一桶水后，沿水平方向匀速向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　　) 例1　如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　　) A.无论水平面光滑与否，都有W1=W2 B.若水平面光滑，则W1>W2 C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2 二、正功、负功的理解 1.正功和负功的判断 由W=Flcos α(α为力与位移的夹角)可知 (1)当α=时，W=0，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (2)当0≤α<时，W>0，力F对物体做 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (3)当<α≤π时，W<0，力F对物体做 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 2.正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，功的正负表示对物体作用的力是动力还是阻力。动力所做的功为正，阻力所做的功为负。 例2如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断正确的是(　　) A.图甲中支持力对货物做正功 B.图甲中摩擦力对货物做负功 C.图乙中支持力对货物做正功 D.图乙中摩擦对货物做负功 三、功的计算 1.恒力做功的计算 W=Flcos α中，力F为恒力。 2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体做的功等于这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合=W1+W2+W3+… (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合=F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 3.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功——微元法 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1=-μmgΔs1 W2=-μmgΔs2 W3=-μmgΔs3 … W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs (2)用图像法求功 若已知F-x图像，则图线与x轴所围的面积表示力做的功，如图所示，在位移x0内力F做的功W=x0。 (3)平均值法 （1）方法：求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，可先求该变力对位移的平均值＝，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝lcos α求此力所做的功。 （2）适用条件：此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 （3）范例：当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx。 (4)转换研究对象法 （1）方法：运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力做的功相等的恒力做的功，这样，就可将求变力做的功转化为计算恒力做的功。 （2）适用条件：此法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 （3）范例：恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·。 例3　一个质量m=150 kg的物体，受到与水平方向成α=37°角斜向左上方的大小为500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离为l=5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力大小为Ff=100 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)力F对物体所做的功； (2)摩擦力对物体所做的功； (3)合外力对物体所做的总功。 例4如图所示的装置由一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为(　　) A.0 B.FR C.πFR D.2πFR 例5　一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 【巩固训练】 1.下列说法正确的是(　　) A.-10 J的功小于+5 J的功 B.功是矢量，正、负表示方向 C.一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动 D.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 2.托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，不计空气阻力，在这段时间内(　　) A.重力对乒乓球做正功 B.摩擦力对乒乓球做负功 C.支持力对乒乓球不做功 D.合力对乒乓球做正功 3.如图所示为通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面。假设驴拉磨的平均拉力大小F=300 N，驴做圆周运动的等效半径r=1.5 m，则驴拉磨转动一周所做的功约为(　　) A.2 800 J B.2 200 J C.1 400 J D.0 4．如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 5.一物体在水平拉力F的作用下沿水平面运动。已知拉力F随物体运动位移x的变化情况如图所示。则在0~8 m的运动过程中，拉力F做的功为(　　) A.6 J B.18 J C.20 J D.22 J 6.如图所示，在某滑雪场滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，在水平面上滑至N点停下，斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ=0.1，斜面与水平面平滑连接，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m=50 kg，g取10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s=100 m。在滑雪者(包括滑雪板)经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为(　　) A.1 250 J B.2 500 J C.5 000 J D.7 500 J 7.如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　) A.摩擦力做功大小与F方向无关 B.合力做功大小与F方向有关 C.F为水平方向时，F做功为μmgx D.F做功的最小值为max 8.如图所示，一辆拖车(未画出)通过光滑的定滑轮将重力为G的物体匀速提升，当拖车从滑轮的正下方A点水平移动到B点时，绳子与竖直方向的夹角为α，拖车的位移为s，求拖车对绳子所做的功。 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $