精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学2019-2020学年九年级 上学期 8月学科素养阶段测试数学(五四制)学科试卷

虹桥中学2019-2020上学期初四学年8月 学科素养阶段测试（数学） 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列实数中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（　　） A. （﹣a2）3＝﹣a5 B. a2•a6＝a8 C. 4a2﹣2a2＝2 D. a6÷a2＝a3 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，先锋村准备在坡角为山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（ ）cm． A. 32 B. 24 C. 48 D. 64 10. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息；已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 甲步行的速度为80米/分 B. 乙走完全程用了34分钟 C. 乙用16分钟追上甲 D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把13000用科学记数法表示为_____． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 13. 分解因式：＝_____________． 14. 计算：______． 15. 不等式组的解集是__________． 16. 在中，，则________. 17. 在中，，，的周长为 ，则的面积为______． 18. 如图，在中，，，，D、E是内两点，满足平分，平分，，且，则面积为_______． 19. 等边△ABC，AB＝8，点D在直线AB上，若CD＝13，则AD的长为_____． 20. 如图，中，D 在 上，，则 ______． 三．解答题（第21-22题各7分，第23-24题各8分，第25-27题各10分，共计60分．） 21. 先化简，再求值的值，其中． 22. 如图在的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中的为边画，使点在小正方形的顶点上，且． （2）在（1）的条件下，在图中的以为边画面积为3的使点在小正方形的顶点上，，连结直接写出线段的长． 23. 已知：如图，在菱形中，于，求此菱形的周长． 24. 已知：如图，在中，为中点，平分，连接交于G，过点A作交的延长线于点D． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，当时，直接写出图中与相等的线段． 25. 和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍． （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 26. 已知：如图1，等边中，分别在边上，且，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接； （1）求证：平分； （2）若，求的值． （3）若M为中点，如图2，连接与延长线交于点N，若，，求长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点，交y轴于点A．直线分别交x轴、y轴于两点． （1）求A点坐标； （2）动点P从点B出发沿线段向终点O以2个单位/秒的速度运动，连接，将绕点P逆时针旋转角得到线段，点P运动的时间为t秒，设的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，在直线上有一点M，平面内有一点N，以为顶点的四边形为正方形，求出t的值并直接写出N点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹桥中学2019-2020上学期初四学年8月 学科素养阶段测试（数学） 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列实数中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A选项：是无限不循环小数，故是无理数； B选项：是有理数； C选项：＝3，故是有理数； D选项：＝2，故是有理数； 故选A. 2. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣a2）3＝﹣a5 B. a2•a6＝a8 C. 4a2﹣2a2＝2 D. a6÷a2＝a3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误； B、a2•a6＝a8，正确； C、4a2﹣2a2＝2a2，故此选项错误； D、a6÷a2＝a4，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，符合题意； B、图形是轴对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 4. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 经检验得，是该方程的解， 故选：C． 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先画出图形，然后利用勾股定理计算出AC的长，再利用三角函数定义计算即可； 【详解】如图， ∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3， ∴， ∴； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，结合勾股定理计算是解题的关键． 6. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】作BE⊥AC，解直角三角形即可． 【详解】解：作BE⊥AC，垂足为E， ∵BE平行于地面， ∴∠ABE＝∠α， ∵BE＝5米， ∴AB＝＝． 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用：坡角坡度问题．解题的关键是：添加合适的辅助线，构造直角三角形． 7. 如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到，利用相似三角形的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，交GA于点E， ∴， ∴，，，， ∴A、B、D选项正确，不符合题意；C选项错误，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质．找准对应关系是解题的关键． 8. 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，直角三角形两锐角互余，由旋转可得，，由直角三角形两锐角互余可得，据此即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，， ∵ ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（ ）cm． A. 32 B. 24 C. 48 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质及相似三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：标出字母，如图： ∵在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线， ∴∠EAD=∠MAD， ∵DE∥AB交AC的延长线于点E， ∴∠EDA=∠MAD，∠BAC=∠CED， ∴∠EAD=∠EDA， ∴ED=EA， ∵在三角形ABC与三角形CED中， ∠BAC=∠CED，∠BCA=∠ECD， ∴△ABC∽△CED， ∴， ∵AB=15cm，AC=12cm， 设ED=15k， ∴CE=12k， ∴ED=15k=EA=EC+CA=12k+12， ∴3k=12， ∴k=4， ∴CE=12k=48（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质及相似三角形的判定与性质，本题的解题关键是由三角形相似边的比例关系即可得出答案． 10. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息；已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 甲步行的速度为80米/分 B. 乙走完全程用了34分钟 C. 乙用16分钟追上甲 D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故选项A不合题意， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故选项B不合题意， 乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故选项C不合题意， 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把13000用科学记数法表示为_____． 【答案】1.3×104 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104． 故答案为：1.3×104． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题关键在于能够熟练掌握科学记数法. 12. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≠6 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x﹣6≠0， 解得x≠6． 故答案为x≠6． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 分解因式：＝_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的提取公因式以及因式分解的计算，根据题意先提取公因式，然后再因式分解即可得出答案． 【详解】解： ； 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质分别化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：=， 故答案为：． 【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，合并同类二次根式，正确化简是解题的关键． 15. 不等式组的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， ∴此不等式组的解集为：， 故答案为：． 16. 在中，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键． 根据的正弦求出，再根据的正切求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 在中，，，的周长为 ，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数以及三角形面积求法的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键； 设，，根据勾股定理求得，根据三角形的周长求得，然后根据三角形的面积公式即可求解. 详解】解：如图： ， 在中，，， 设，， ∴， 由题意得：， 解得：， ∴，， ∴. 故答案为： 18. 如图，在中，，，，D、E是内两点，满足平分，平分，，且，则的面积为_______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理逆定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 做辅助线如图，利用勾股定理逆定理证明，利用面积法求出，证明，，设，，利用相似三角形的性质构建方程组求出，，再求出即可解决问题． 【详解】解：如图，作直线交与，交与，过点作于，交于． ，，， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 同理：， 设，， 则，， ， ， ， ， 解得，， ， ， ， ， ， 故答案为：80． 19. 等边△ABC，AB＝8，点D在直线AB上，若CD＝13，则AD的长为_____． 【答案】7或15． 【解析】 【分析】当点D在AB延长线上时，或当点D在BA延长线上时，分两种情况讨论，根据勾股定理即可求得AD的长． 【详解】解：如图， 作CE⊥AB于点E，延长AB或BA到D′、D″，连接CD′、CD″， ∵△ABC是等边三角形，AB＝8， ∴AE＝BE＝4，CE＝4， CD′＝CD″＝13， 设BD′＝AD″＝x， 则D′E＝4+x， 在Rt△CED′中，根据勾股定理，得 （4+x）2+（4）2＝132 解得x＝7或﹣15（负值舍去） ∴BD′＝AD″＝7， AD′＝AB+BD′＝8+7＝15． 所以AD的长为7或15． 故答案为7或15． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是分两种情况讨论计算． 20. 如图，中，D 在 上，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】作延长线于E，平分线交于F，交于G，作于P，作于Q，根据特殊角的三角函数值求出，的长，设，通过证明，得到，求出，得到，再结合勾股定理得到，解方程求出，即可求得． 【详解】解：作延长线于E，平分线交于F，交于G，作于P，作于Q， ，，，， ，， ，， ∵平分，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设， ， ， ，即 ∴， ， 由勾股定理得，，， ， ， ， 解得：（舍去负值）， , ， 故答案为：． 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线性质定理，解直角三角形的相关计算，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线为解题关键． 三．解答题（第21-22题各7分，第23-24题各8分，第25-27题各10分，共计60分．） 21. 先化简，再求值的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简，再根据特殊角三角函数值求出，最后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，特殊角三角函数值，二次根式的混合运算等知识点．解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序及熟记特殊角三角函数值． 22. 如图在的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中的为边画，使点在小正方形的顶点上，且． （2）在（1）的条件下，在图中的以为边画面积为3的使点在小正方形的顶点上，，连结直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）如图，作∠BAC=90°，且边AC=3，才能满足条件； （2）根据题意作出图形，然后根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）如图， 解：（1）如图， 由勾股定理得：AB=， BC=，AC=3， ∴AB2+AC2=（2）2+（3）2=26， BC2=（）2=26， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， tan∠ACB=； （2）如图所示，△DEF即为所求； ， ∵BC=，CD=，BD=， ∴BC²+CD²=52，BD²=52， ∴BC²+CD²=BD²， ∴∠BCD=90°，BC=CD， ∴∠CBD=45°， ∴CD=， 故答案为：． 【点睛】本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理． 23. 已知：如图，在菱形中，于，求此菱形周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，先得出，再设，，根据勾股定理得出，进而得出，得出，，即可得出答案．解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， 设，， 则， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的周长为． 24. 已知：如图，在中，为中点，平分，连接交于G，过点A作交的延长线于点D． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，当时，直接写出图中与相等的线段． 【答案】（1）见解析 （2）、、、、 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，得到，进而得出，再证明，得到，即可证明结论； （2）先证明是等边三角形，根据三线合一的性质，得到，垂直平分，，进而得出，，结合（1）结论可得四边形为菱形，从而得到，再证明是等边三角形，得到，即可得解． 【小问1详解】 证明：在中，，平分， ， ， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， 又， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：在中，，， 是等边三角形， ， 为中点，平分， ，垂直平分，， ，， ， 由（1）可知，四边形为平行四边形， 又， 四边形为菱形， ， 是等边三角形， 综上可知，与相等的线段有、、、、． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质等知识，掌握相关知识点是解题关键． 25. 和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍． （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 【答案】（1）每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元；（2）该商店本次购进甲种零件至少是113个． 【解析】 【分析】（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x＋50）元，根据数量＝总价÷单价结合用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m＋6）个，根据总利润＝单个利润×销售数量结合总获利大于3390元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元， 依题意，得：2， 解得：x＝150， 经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意， ∴x+50＝200． 答：每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元． （2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+6）个， 依题意，得：（220﹣200）m+（155﹣150）（2m+6）＞3390， 解得：m＞112． ∵m为正整数， ∴m的最小值为113． 答：该商店本次购进甲种零件至少是113个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26. 已知：如图1，等边中，分别在边上，且，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接； （1）求证：平分； （2）若，求的值． （3）若M为中点，如图2，连接与延长线交于点N，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）14 【解析】 【分析】（1）过E作于H，连接，得出，根据已知证明是等边三角形，进而求得，从而求得∠即可求得结论； （2）在中，，先解，即可求解； （3）延长交于P，连接，连接并延长交于Q，与交于K，过点作于点，连接，先通过，得出对应边成比例，进而求得，得出，从而求得，然后得出，进而得出对应边的关系，再通过，进一步得出对应边的关系，从而得出与的数量关系，进而即可求解． 【小问1详解】 解：过E作于H，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 由旋转得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即平分； 【小问2详解】 解：设，则， 若，则， 在等边中，，过点D作于点H， ∴， ， ∴ 则； 【小问3详解】 解：延长交于P，连接，连接并延长交于Q，与交于K，过点作于点，连接， 由（1）可知是的平分线，是等边三角形， 又∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形，M是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∵ ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴ ∵为等边三角形， ∴， ∴， 而，故， 而， ∵ ∴， 由（1）可知， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，难度大，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等和相似三角形． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点，交y轴于点A．直线分别交x轴、y轴于两点． （1）求A点坐标； （2）动点P从点B出发沿线段向终点O以2个单位/秒的速度运动，连接，将绕点P逆时针旋转角得到线段，点P运动的时间为t秒，设的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，在直线上有一点M，平面内有一点N，以为顶点的四边形为正方形，求出t的值并直接写出N点坐标． 【答案】（1） （2）， （3），或， 【解析】 【分析】（1）根据，可得，代入即可求得b，进而可求得答案； （2）根据（1）可得，，设，则，由旋转，得：，过点Q作轴，垂足为H，过点P作，证明，得到，利用三角形面积求出的长，再依据三角形面积公式可求得结论． （3）分两种情况：①当时，过点M作轴于H，作轴于Q，过点N作轴于T，轴于G，根据正方形性质可证明，进而可求得答案；②当时，同理可求得答案． 【小问1详解】 解：直线交x轴于点，交y轴于点A ， ，解得：， 令，得， ． 【小问2详解】 ，， ，， 设， ， ，绕点P逆时针旋转角得到线段， ，， 如图，过点Q作轴，垂足为H，过点P作， 则， 又， ，， ， ， ，即 ， 根据三角形面积公式可得：， 点P从点B向O移动， ． 【小问3详解】 ①当时， 如图2，过点M作轴于H，作轴于Q，过点N作轴于T，轴于G， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， 即点M的横坐标为3， 点M在直线上， ， ， ， ， ， ， ， 解得：； ， ． ②当时，如图3， 过点M作轴于H，作轴于Q，过点N作轴于T，作轴于G， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， 设，则， 即点M的坐标为， 点M在直线上， ， 解得：， ， ， ， ． ， ， 解得： 综上所述，，或，． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，勾股定理，三角形面积公式，一次函数的性质，根据旋转的性质求解，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，题目有一定难度，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $