精品解析：陕西省咸阳市兴平市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷

2020~2021学年度第一学期期末调研 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答． 【详解】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意； D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 3. 下列投影中，是平行投影的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图： 只有B中的投影线是平行的， 故选B． 4. 如图，已知菱形的边长是边上的高的2倍，则与的度数之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和菱形的性质可知，，，然后根据，由特殊角的三角函数值即可求得的度数，进而求得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 由题意可知：，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴与的度数之比为． 5. 如图，等腰和等腰中，点、在第一象限，，，，等腰与等腰是位似图形，为位似中心，相似比为，若点的坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，过点作轴于点，根据等腰直角三角形的性质可得，进而得出的坐标，再根据位似的性质，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵等腰中，，点的坐标为， ∴ ∴ ∵等腰与等腰是位似图形，为位似中心，相似比为， ∴点的坐标为 故选：A． 6. 等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可． 【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4， 此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4； ②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3； 综上，k的值为3或4， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k的值之后要看三边能否组成三角形． 7. 某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场，操场的长比宽长50米，设操场的长为米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先用表示出矩形的宽，然后根据矩形面积长宽列出方程即可． 【详解】解：设该场地的长为，则宽为； 根据长方形的面积公式可得：． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积长宽是解决本题的关键． 8. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据，即可得cos∠DBC=cosA=，即可求出BD． 【详解】∵∠C=90°， ∴， ∵， ∴AB=5， 根据勾股定理可得BC==3， ∵， ∴cos∠DBC=cosA=， ∴cos∠DBC==，即= ∴BD=， 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将点坐标代入到两个解析式，可以得到和，将其代入式子即可解决． 【详解】解：函数与的图象交于点， ，， ， ． 10. 如图是二次函数的图象，对于下列说法：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的说法个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口向上，交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，可知，，，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵由图象可知，抛物线开口向上，交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧， ∴，，， ∴，，，即， 故①、③说法正确，②说法错误； ∵，且时，y随着x的增大而增大， ∴④说法错误； 综上，正确的说法个数有2个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 关于x的一元二次方程有一根为0，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】把代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一根为0， ∴且， ∴且， 解得：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程．此题是根据一元二次方程的解的定义列出关于系数的方程，通过解方程来求系数的值． 12. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查频率与概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据题意易得摸到红球的概率为，然后可得盒子中白球与红球的总数为个，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：摸到红球的概率为， 盒子中球的总数为：（个）， （个）， 故答案为：． 13. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象与性质．根据反比例函数的性质，求解即可． 【详解】解：反比例函数，则反比例函数的图象在二、四象限， 且在每一象限内随的增大而增大， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握各性质并利用勾股定理是解题的关键 先利用勾股定理求出的长，然后证明，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：矩形四边形为矩形，对角线、交点 ，，， 在中 ， 解得， 故答案为： 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】把方程化为一元二次方程的一般形式，再用因式分解的方法解方程即可． 【详解】解：原方程可化为，， 因为分解得，， 解得，，． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解的方法解方程是解题关键． 16. 画出图中几何体的三视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三视图的意义画图求解即可； 【详解】解：根据三视图的意义，画图如下： 17. 如图，在中，是边上的高，． （1）求证：； （2）若，，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义、正切和余弦的定义，结合即可解答； （2）在中，根据，求得，结合（1）中的结论即可解答． 【小问1详解】 证明：是边上的高， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：在中，，， ， 由（1）可知，， ． 18. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示． （1）请写出点P的实际意义； （2）求出y与x的函数关系式； （3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度． 【答案】（1）当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；（2）y=（x＞0）；（3）80m． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可得点P的实际意义； （2）根据反比例函数图象经过点（4，32），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式； （3）把x=1.6代入函数解析式，计算即可求出总长度y的值． 【详解】（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m； （2）设y与x的函数关系式为， ∵反比例函数图象经过点（4，32）， ∴，解得， ∴y与x的函数关系式是（x＞0）； （3）当时，y==80． 答：面条的总长度是80m． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键，难度不大． 19. 已知二次函数的图象经过，顶点为，将该图象左右平移，使它再次经过点P且不与原图象重合，求平移后抛物线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，进而可设出二次函数的解析式，再利用待定系数法求出的解析式即可． 【详解】解：设二次函数的解析式为， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为， ∴可设二次函数的解析式为， ∵二次函数的图象经过， ∴， ∴或（舍去）， ∴二次函数的解析式为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，正确求出二次函数的解析式是解题的关键． 20. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=4米，BP=6米，PD=24米，求该古城墙CD的高度． 【答案】古城墙CD的高度为16米 【解析】 【分析】由题意得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到△ABP与△CDP相似，由相似得比例求出CD的长即可． 【详解】解：由题意知：∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP，∴=，得：=，解得：CD=16． 答：该古城墙CD的高度为16米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点D，E作，的平行线，相交于点F．求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据易知四边形是平行四边形，结合正方形的性质易证得，即可根据邻边相等的平行四边形为菱形证得结论． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是正方形， ，， 点D，E是，的中点， ， 在和中， ， ， ， 是菱形． 22. 在一个不透明的箱子内装入标记数字分别为，2，3，的四个小球，小球除标记数字不同外其他相同.随机取出一个小球，记下标记的数字为，不放回；再从箱内剩下的球中再随机取出一个小球，记下标记的数字为，请用画树状图或列表的方法，求“点在第二象限”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】利用列表法得出所有等可能的结果，然后由第二象限点的特点（，+）判断符合的情况，利用概率公式求解即可 【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 2 3 2 3 共有12种等可能出现的结果，其中点在第二象限的有4种， ，，，， 所以点在第二象限的概率为． 【点睛】题目主要考查利用列表法求概率及在第二象限点的特点，熟练掌握列表法求概率是解题关键． 23. 如图，某高楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，其高度为170米，在楼底端D点测得A的仰角为，在高楼的顶端E点测得B的仰角为，B，E之间的距离为100米，A、B、C在同一直线上，且，． （1）求高楼的高度； （2）求发射塔的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）230米 （2）10米 【解析】 【分析】（1）过点E作于点F，则四边形为矩形，然后利用，即可解答； （2）先利用求得，结合，，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点E作于点F，则四边形为矩形， 米， ，米， （米）， （米）， 答：高楼的高度为230米． 【小问2详解】 解：米，， （米）， ∵四边形为矩形， 米， 在中，，， （米）， （米）， 答：发射塔的高度为10米． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点，并与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，若点P是抛物线上一动点，且点P在第二象限内，过点P作轴于D，交于点E，当点P运动到什么位置时，线段最长？求此时的值． 【答案】（1） （2）当时，线段有最大值是4，此时 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）先利用待定系数法求得直线的函数表达式，然后设，表示出点和的坐标，进而得到关于t的二次函数表达式，利用二次函数的性质即可求得最值． 【小问1详解】 解：抛物线经过、两点， ， 解得， 抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为， 将、两点代入，得， 解得， 直线的函数表达式为； 设， ，， ， 当时，线段有最大值是4，此时， ∴此时． 25. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别是边、的中点，点P是延长线上一点，且，过点F作，分别交、于G、H两点，将绕点E逆时针旋转（），得到（M、N分别是G、H的对应点），使直线恰好经过点B，交于O． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的大小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可知，，即可证得结论； （2）先根据平行线的性质和旋转的性质可证，然后根据相似三角形的对应边成比例即可得结论； （3）先根据正方形的性质和勾股定理求得，然后由平行线的性质和直角三角形的两锐角互余得到，结合旋转的性质可推出，即可根据余弦的定义求得答案． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：， ， 由旋转易得， ， 又， ， ． 【小问3详解】 解：四边形是边长为4的正方形， ，， 又点E是边的中点， ， ， ， ， ， 又， ∴， ∴， 由旋转易得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年度第一学期期末调研 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列投影中，是平行投影的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知菱形的边长是边上的高的2倍，则与的度数之比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，等腰和等腰中，点、在第一象限，，，，等腰与等腰是位似图形，为位似中心，相似比为，若点的坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场，操场的长比宽长50米，设操场的长为米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的图象，对于下列说法：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的说法个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 关于x的一元二次方程有一根为0，则_____． 12. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为____． 13. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“<”连接） 14. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程： 16. 画出图中几何体的三视图． 17. 如图，在中，是边上的高，． （1）求证：； （2）若，，求． 18. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示． （1）请写出点P的实际意义； （2）求出y与x的函数关系式； （3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度． 19. 已知二次函数的图象经过，顶点为，将该图象左右平移，使它再次经过点P且不与原图象重合，求平移后抛物线的解析式． 20. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=4米，BP=6米，PD=24米，求该古城墙CD的高度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点D，E作，的平行线，相交于点F．求证：四边形为菱形． 22. 在一个不透明的箱子内装入标记数字分别为，2，3，的四个小球，小球除标记数字不同外其他相同.随机取出一个小球，记下标记的数字为，不放回；再从箱内剩下的球中再随机取出一个小球，记下标记的数字为，请用画树状图或列表的方法，求“点在第二象限”的概率． 23. 如图，某高楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，其高度为170米，在楼底端D点测得A的仰角为，在高楼的顶端E点测得B的仰角为，B，E之间的距离为100米，A、B、C在同一直线上，且，． （1）求高楼的高度； （2）求发射塔的高度．（参考数据：，，，，，） 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点，并与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，若点P是抛物线上一动点，且点P在第二象限内，过点P作轴于D，交于点E，当点P运动到什么位置时，线段最长？求此时的值． 25. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别是边、的中点，点P是延长线上一点，且，过点F作，分别交、于G、H两点，将绕点E逆时针旋转（），得到（M、N分别是G、H的对应点），使直线恰好经过点B，交于O． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $