精品解析：陕西省榆林市府谷县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷

府谷县2020~2021学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知，则锐角A的度数是（ ） A. 90° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的正切函数值解答即可. 【详解】∵， ∴∠A=60°， 故答案为D. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键. 2. 新型冠状病毒感染肺炎疫情发生后，医用酒精作为必不可少的消毒用品，发挥着巨大的作用，如图是医用酒精瓶的示意图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中，特别注意瓶颈的弧线，在主视图中是线段，而不是弧线． 【详解】解：医用酒精瓶的示意图，它的主视图是： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面水平所看到的视图，本题易错点事瓶颈的弧线在主视图中是线段，而不是弧线． 3. 如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ） A. 越长 B. 越短 C. 一样长 D. 随时间变化而变化 【答案】B 【解析】 【分析】作图连线，即可找出规律，进行判断. 【详解】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短， 故选：B． 【点睛】 本题考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度． 4. 关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无法确定是否有实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【详解】解：方程整理为一般形式得 可得，， 计算根的判别式 ∴原一元二次方程没有实数根． 5. 将抛物线y＝3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度，所得的抛物线为（　　） A. y＝3（x+2）2+4 B. y＝3x2+2 C. y＝3（x﹣2）2+4 D. y＝3x2+6 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图像的平移规律解答即可． 【详解】解：将抛物线y＝3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度所得抛物线解析式为：y＝3x2+4+2， 即y＝3x2+6． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移规律，掌握二次函数图像“左加右减、上加下减”平移规律成为解答本题的关键． 6. 如果，的三边长分别为、、，的最小边的长为，那么的周长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意容易判断，两个三角形的相似比为，再利用相似三角形的周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 与的相似比为 ， 又∵ 的周长为 ， ∴的周长为． 7. 如图，在中，若，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正弦求出的长，再利用勾股定理求出的长，然后根据正切的定义解答即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，以点为位似中心，画一个四边形，使它与四边形位似，且四边形与四边形的相似比为，则下列说法错误的是（ ） A. 四边形四边形 B. 点 ，，三点在同一直线上 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似图形必相似、对应点连线过位似中心、对应边与对应点到位似中心的距离之比均等于相似比这三条核心性质，逐一验证选项找出错误结论． 【详解】解：选项A：位似图形一定是相似图形，因此四边形四边形，故该说法正确，不符合题意； 选项B：位似图形对应点的连线必经过位似中心，因此点 ，，三点在同一直线上，故该说法正确，不符合题意； 选项C：已知四边形与四边形的相似比为，则对应点到位似中心的距离之比也为，即，变形得，故该说法错误，符合题意； 选项D：相似图形对应边的比等于相似比，因此，该说法正确，不符合题意． 9. 如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕原点O顺时针旋转度角，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状一定是（） A. 任意四边形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】B 【解析】 【分析】由于直线l与双曲线都是关于原点的中心对称图形，根据对称性可得，，由此即可判定四边形一定是平行四边形． 【详解】解：如图 ∵直线l与双曲线是关于原点的中心对称图形， 而 ， 是四边形的对角线， 根据对称性可得：，， ∴四边形的对角线互相平分， 故四边形的形状一定是平行四边形． 10. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④，其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据开口方向，对称轴和与y轴的交点位置判断出a，b，c的正负，然后结合图象逐项判断即可． 【详解】解：①∵二次函数图象开口向下 ∴ ∵二次函数的对称轴在y轴左边 ∴ ∴ ∵二次函数图象与y轴交于正半轴 ∴ ∴，故①错误； ②由图象可得，当时，，故②错误； ③由图象可得，当时，y随x的增大而增大，故③正确； 由二次函数图象的对称性可得，当时，，故④正确； 综上所述：正确的有2个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则k的值为_____． 【答案】-7 【解析】 【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系数的值． 【详解】解：把2代入方程有：5×4+2k﹣6＝0 解得：k＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值． 12. 在一个不透明的口袋中，红色，黑色，白色的小球共有50个，这些小球除颜色外其它完全相同，小明每次摸球前先将口袋里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回口袋，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.36和0.22，则可估计口袋中白色球的个数可能为________个． 【答案】21 【解析】 【分析】先根据频率之和为求出摸到白色球的频率，再根据“总数频率频数”计算白色球的个数． 【详解】解：摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和， 摸到白色球的频率为. 口袋中白色球的个数为（个）． 13. 如图，函数的图象经过的斜边的中点D，与直角边相交于C，连接 ．若，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点D作轴于点E，首先求出，，证明出得到，代入求出，然后利用反比例函数比例系数的几何意义求解． 【详解】解：如图，过点D作轴于点E， ∵点D是的斜边的中点 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵函数的图象在第二象限 ∴． 14. 如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为6，那么△PEF的面积为________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据中位线的性质以及矩形的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：△PBC的高为AB， ∵点E、F分别为PB、PC的中点， ∴2EF=BC，EF∥BC， ∴△PEF∽△PBC， ∴， ∵S△PBC=BC•AB=×6=3， ∴S△PEF=， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的综合问题，解题的关键是熟练是运用中位线的性质以及矩形的性质． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， 或， 或， 所以方程的解为，． 16. 请你画出图中几何体的三视图． 【答案】图见解析 【解析】 【分析】主、左、俯视图分别是从几何体的正面、左面、上面看到的平面图形，据此结合所给图形逐一确定其三视图的形状解答即可． 【详解】解：如图所示： 17. 已知二次函数图象的对称轴为，请你求出它与x轴的两个交点之间的距离． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据对称轴公式求得a的值，从而得到抛物线的表达式，然后令，解得x即可解答． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为， ∴， 解得， 则抛物线的表达式为， 令， 解得或， 故两个交点之间的距离为． 18. 如图，为边 的中点，交的延长线于点 ，连接 ，平分，求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定由证明得出，得出四边形是平行四边形，再证出，得出，即可得出四边形是菱形． 【详解】证明：为 边 的中点，， ，，， 在和中，， ， ， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， 四边形是菱形． 19. 据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成正比例，药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式； （2）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 【答案】（1） （2）微克 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求，求出时，y的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式为， 把时，代入得：， 解得， ∴药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：在中，当时，． 答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为微克． 20. 学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米； （1）请帮助小明求出路灯距地面的高度； （2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度． 【答案】（1）路灯距地面的高度为8米；（2）小龙的身影的长度为3米 【解析】 【分析】（1）根据得出，代入求解即可； （2）根据得出，结合（1）代入求解即可． 【详解】解：（1）∵AB⊥OM，PO⊥OM， ∴， ∴， ∴， ∴OP=8， 即路灯距地面的高度为8米； （2）∵CD⊥OM，PO⊥OM， ∴， ∴， ∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8， ∴， ∴CN=3， 即小龙的身影的长度为3米． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，理解题意，找出相似三角形是解题的关键． 21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某快递公司今年九月份与十一月份的投递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月增长率． 【答案】10% 【解析】 【分析】设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【详解】设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得， 解得，（不合题意舍去）． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22. 为了更好地适应现代医学发展的需要，提高医护人员专业水平，2020年11月，某医院共4名医生和若干名护士参加培训．为了了解培训成果，该医院准备从参加培训的四名医生（男、女医生各两名）中随机选择2名进行考核，若每名医生被选中的机会均等，请用列表法或画树状图法求出选中的两名医生中至少有一名女医生的概率． 【答案】选中的两名医生中至少有一名女医生的概率为 【解析】 【分析】先画出树状图，再根据树状图的所求情况求解概率即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有12个等可能的结果，选中的两名医生中至少有一名女医生的结果有10个， ∴选中的两名医生中至少有一名女医生的概率为． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且与两坐标轴分别相交于 ， 两点，过点作轴，垂足为点，是的中位线． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点是反比例函数图象上的一点，且点的横坐标为，求四边形的面积． 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出 ， 两点的坐标，再根据中位线定理可求出点的坐标，最后利用待定系数法求解即可； （2）求出的纵坐标为，由（1）知，得到，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，令，则，令，则， 解得， ，， ， 是的中位线， ，， ， 将代入中，得， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 点的横坐标为， ， 的纵坐标为， 由（1）知， ， ． 24. 如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为，从点C走到点D，测得米，从点D测得天线底端B的仰角为，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，米． （1）求A与C之间的距离； （2）求天线的高度（参考数据：，，，，，）． 【答案】（1）30米 （2）米 【解析】 【分析】（1）解求出 的长，进而求出 的长即可； （2）解求出的长，进而求出的长即可． 【小问1详解】 解：由题意得，在中，，米， ． （米）． 米， （米）． 答：A与C之间的距离约为30米． 【小问2详解】 解：在中，，米， （米）． 米， （米）． 答：天线的高度约为米． 25. 如图，抛物线经过点、，交y轴于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）Q为x轴上方的抛物线上的一个动点（不与点A、B重合），轴于点M，是否存在点Q，使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点Q的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）首先确定点 坐标，进而可得，易知；设点，则，，若以点A、Q、M三点为顶点的三角形与相似，则有或，进而可得或，然后分别代入数值求解即可． 【小问1详解】 解：将点A、B的坐标代入抛物线的表达式中， 得，解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 存在，理由如下： 对于抛物线，当时可得， ∴点， ∵， ∴， ∴， 设点，则，， 以点A、Q、M三点为顶点的三角形与相似， 则或， 或， 或， 当时，可得， 整理得，， 解得（舍去）或（舍去）， 当时，， 整理得，，解得或（舍去）． 综上所述，满足条件的点Q的坐标为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 府谷县2020~2021学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知，则锐角A的度数是（ ） A. 90° B. 30° C. 45° D. 60° 2. 新型冠状病毒感染肺炎疫情发生后，医用酒精作为必不可少的消毒用品，发挥着巨大的作用，如图是医用酒精瓶的示意图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ） A. 越长 B. 越短 C. 一样长 D. 随时间变化而变化 4. 关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无法确定是否有实数根 D. 没有实数根 5. 将抛物线y＝3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度，所得的抛物线为（　　） A. y＝3（x+2）2+4 B. y＝3x2+2 C. y＝3（x﹣2）2+4 D. y＝3x2+6 6. 如果，的三边长分别为、、，的最小边的长为，那么的周长是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，若，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以点为位似中心，画一个四边形，使它与四边形 位似，且四边形与四边形 的相似比为，则下列说法错误的是（ ） A. 四边形四边形 B. 点 ，，三点在同一直线上 C. D. 9. 如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕原点O顺时针旋转度角，与双曲线交于B、D两点，则四边形 的形状一定是（） A. 任意四边形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 10. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④，其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则k的值为_____． 12. 在一个不透明的口袋中，红色，黑色，白色的小球共有50个，这些小球除颜色外其它完全相同，小明每次摸球前先将口袋里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回口袋，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.36和0.22，则可估计口袋中白色球的个数可能为________个． 13. 如图，函数的图象经过的斜边的中点D，与直角边相交于C，连接．若，则k的值为________． 14. 如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为6，那么△PEF的面积为________． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 请你画出图中几何体的三视图． 17. 已知二次函数图象的对称轴为，请你求出它与x轴的两个交点之间的距离． 18. 如图，为边的中点，交的延长线于点 ，连接 ，平分，求证：四边形为菱形． 19. 据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成正比例，药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式； （2）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 20. 学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米； （1）请帮助小明求出路灯距地面的高度； （2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度． 21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某快递公司今年九月份与十一月份的投递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月增长率． 22. 为了更好地适应现代医学发展的需要，提高医护人员专业水平，2020年11月，某医院共4名医生和若干名护士参加培训．为了了解培训成果，该医院准备从参加培训的四名医生（男、女医生各两名）中随机选择2名进行考核，若每名医生被选中的机会均等，请用列表法或画树状图法求出选中的两名医生中至少有一名女医生的概率． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 ， 两点，且与两坐标轴分别相交于 ， 两点，过点 作轴，垂足为点， 是的中位线． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点 是反比例函数图象上的一点，且点 的横坐标为，求四边形的面积． 24. 如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为，从点C走到点D，测得米，从点D测得天线底端B的仰角为，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，米． （1）求A与C之间的距离； （2）求天线的高度（参考数据：，，，，，）． 25. 如图，抛物线经过点、，交y轴于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）Q为x轴上方的抛物线上的一个动点（不与点A、B重合），轴于点M，是否存在点Q，使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $