4.1.2 “测量玻璃折射率的实验”的方案 重难点突破专项训练 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

4.1 “测量玻璃折射率的实验”的方案 【素养目标】 1.知道用插针法测定玻璃折射率的实验原理和实验方法； 2.学会用单位圆的方法测量实验数据并计算玻璃的折射率； 3.会利用图像法进行数据处理. 【知识梳理】 在学习光的折射和全反射的基础上，用插针法测定玻璃砖的折射率时，通常可以采用不同的方法计算玻璃的折射率，归纳起来有以下两种： 1.计算法 如图1 甲所示，用量角器分别测量入射角θ₁ 和折射角θ₂，并查出其正弦值sinθ₁和由 算出不同入射角的折射率，再取平均值. 2.“单位圆”法 如图1乙所示，以入射点O为圆心、一定的长度R为半径画圆，交入射光线OA 于E 点，交折射光线 OO'于 E'点,过 E 点作 NN'的垂线 EH,过 E'点作 NN'的垂线 则 只要用刻度尺量出 EH、E'H'的长度就可以求出 n. 3.图像法 改变入射角θ₁ 的角度，测出不同的折射角θ₂，作出s 图像，如图1丙所示，由n= 可知图像应为直线，其斜率为折射率. 一、实验题 1．如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和，O为直线AO与的交点。在直线OA上竖直地插上、两枚大头针。 （1）该同学接下来要完成的必要步骤有______ A．插上大头针，使仅挡住的像 B．插上大头针，使挡住的像和的像 C．插上大头针，使仅挡住 D．插上大头针，使挡住和、的像 （2）过、作直线交于，过O作垂直于的直线，连接。测量图中角和的大小。则玻璃砖的折射率 ______ 。 （3）如果在实验过程中不小心将玻璃砖向上平移了一些， 移到图中虚线位置，而在做光路图时不变，则所测得的折射率将  ______ （填偏大，偏小或不变）。 （4）若所使用的玻璃砖的与不平行，其他操作无误，则所测得的折射率将  _____（填偏大，偏小或不变）。 2．如图所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针和，再从棱镜的右侧观察和的像。 （1）此后正确的操作步骤是______ A．插上大头针，使挡住的像 B．插上大头针，使挡住、的像 C．插上大头针，使挡住的像 D．插上大头针，使挡住、的像和 （2）正确完成上述操作后，在原图上大致标出大头针、的位置，并通过作图说明不用量角器，只用刻度尺和圆规测量玻璃折射率的方法______。 3．如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。O为直线AO与的交点。在直线OA上竖直地插上、两枚大头针。 (1)下列措施能够提高实验准确程度的是________ A．选用两光学表面间距大的玻璃砖 B．选用两光学表面平行的玻璃砖 C．选用粗一点的大头针完成实验 (2)该同学接下来要完成的必要步骤有________ A．插上大头针，使仅挡住的像 B．插上大头针，使挡住的像和的像 C．插上大头针，使仅挡住 D．插上大头针，使挡住和、的像 (3)过、作直线交于，过作垂直于的直线，连接。测量图中角α和β的大小。则玻璃砖的折射率________。 (4)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图所示。保持相同的入射角，测得折射角分别为、（），则玻璃和该介质的折射率大小关系为________（填“＞”或“＜”）。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。 (5)一位同学准确地画好玻璃砖的界面和后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些，如图所示，而实验的其他操作均正确，则折射率的测量值________准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 4．用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示（O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线）。 （1）在图上补画出所需的光路______。 （2）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ1和折射角θ2，请在图中的AB分界面上画出这两个角_____。 （3）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。 5．如图所示，某实验小组用插针法测量半圆柱体玻璃砖的折射率，实验步骤如下： a.在白纸上画出玻璃砖的直径AB、圆心O及过圆心的入射光线； b.放上玻璃砖，在入射光线上插入两个大头针、； c.在另一侧透过玻璃砖看、，插入大头针，使挡住、的像，插入大头针，使挡住和、的像； d.移走玻璃砖，做出折射光线和法线，测量入射角和折射角。 回答以下问题： (1)下列说法正确的是______； A．、的间距尽量小些 B．、的间距尽量大些 C．、应垂直纸面插入 D．以玻璃砖的界面作为尺子，画出直径AB (2)玻璃砖的折射率为______（用和表示）； (3)实验小组改变入射角度进行多次实验，某次操作中透过玻璃砖观察看不到、的像，原因是______。 6．（1）甲乙两同学用插针法做“测定玻璃的折射率”的实验中，分别得到如图所示甲乙两种实验记录。在甲中，已画好玻璃砖两界面直线aa′和bb′后，不小心将玻璃砖稍稍向上平移了，如甲图中虚线所示。若之后的其他操作无误，则测得的折射率n_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。在乙中，玻璃砖上界面直线aa′正确，而画的表示下界面的bb′稍稍向上平移了，如乙图中虚线所示。若之后的其他操作无误，则测得的折射率n将_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； （2）某同学做测定玻璃折射率的实验时，用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2作出sinθ1-sinθ2图象，如图所示，下列判断正确的是_______。 A．他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象 B．玻璃的折射率为0.67 C．玻璃的折射率约为1.5 D．玻璃临界角的正弦值为0.67 7．在“测玻璃的折射率”实验中： （1）为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是______； A．必须选用上下表面平行的玻璃砖 B．选择的入射角应尽量小些 C．大头针应垂直地插在纸面上 D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些 （2）甲同学由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，10.00cm长为半径画圆，分别交线段OA于A点，交O和连线延长线于C点，过A点作法线的垂线AB交于B点，过C点作法线的垂线CD交于D点，如图所示，用刻度尺量得OB=8.00cm，CD=4.00cm，由此可得出玻璃的折射率n=______（计算结果保留3位有效数字）；    （3）乙同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后，不小心碰了玻璃砖使它向方向平移了少许，如图所示。则他测出的折射率将_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。    8．如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面 aa′和 bb′，O 为直线 MO 与 aa′的交点，在直线 MO 上竖直地插上 P1、P2 两枚大头针。 (1)该同学接下来要完成的必要步骤有___； A．插上大头针 P3，使 P3 仅挡住 P2 的像 B．插上大头针 P3，使 P3 挡住 P1 的像和 P2 的像 C．插上大头针 P4，使 P4 仅挡住 P3 D．插上大头针 P4，使 P4 挡住 P3和 P1、P2 的像 (2)图甲是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针 P4应在图甲中的位置___（填“A”、“B”或“C”）； (3)请在图甲中画出光从空气入射到玻璃的入射角 θ1 和折射角 θ2____，并写出计算玻璃折射率n的表达式 n=____； (4)如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面 aa′和 bb′的间距画得过宽，若其他操作正确，则折射率的测量值____准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 9．某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率（如图甲中实线所示）。在固定好的白纸上作出直角坐标系xOy，实验时将半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边aa′与Ox轴重合，且圆心恰好位于O点，实验正确操作后，移去玻璃砖，作OP3连线，用圆规以O点为圆心画一个圆（如图中虚线所示），此圆与AO线交点为B，与OP3连线的交点为C，测出B点到x、y轴的距离分别为l1、d1，C点到x、y轴的距离分别为l2、d2。 （1）根据测出的B、C两点到两坐标轴的距离，可知此玻璃折射率测量值的表达式n＝__； （2）该同学又用平行玻璃砖做实验如图乙所示。他在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图所示。则他测出的折射率将__（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 10．用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题： （1）请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图_________； （2）已经测出AB = l1，OA = l2，S1S2= l3，则折射率n = _________（用l1、l2、l3表示）； （3）若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会_________（填“变大”，“变小”或“不变”）。 11．如图1所示，某同学用“插针法”测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针、确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针，使挡住、的像，连接O和。图中为分界面，虚线半圆与实线半圆对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，、均垂直于法线并分别交法线于A、D点。 （1）图1所示设的长度为a，的长度为b，的长度为m，的长度为n，则玻璃砖的折射率可表示为________。实验中该同学在插大头针前不小心将玻璃砖以O为圆心逆时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）； （2）同班小涛同学突发奇想，用两块同样的玻璃直角三棱镜来做实验，两者的面是平行放置的，如图2所示。插针、的连线垂直于面，若操作正确的话，则在图乙中右边的插针应该是_________（填“、”“、”“、”或“、”）； （3）如图3所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则玻璃砖的折射率为_____________。 12．如图1所示，甲同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。O为直线AO与的交点。在直线OA上竖直地插上、两枚大头针。 （1）甲同学接下来要完成的必要步骤有______。 A．插上大头针，使仅挡住的像    B．插上大头针，使挡住的像和的像 C．插上大头针，使仅挡住    D．插上大头针，使挡住和、的像 （2）过、作直线交于，过作垂直于的直线，连接。测量图中角和的大小，则玻璃砖的折射率n＝______。 （3）如图2所示，甲同学在实验中将玻璃砖界面和的间距画得过宽但仍平行。若其他操作正确，则折射率的测量值______（选填“大于”“小于”或“等于”）准确值。 （4）甲同学准确的画好玻璃砖界面和后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些。如图3所示，若其他操作正确，则折射率的测量值______（选填“大于”“小于”或“等于”）准确值。 （5）乙同学采用的是梯形玻璃砖，在纸上画出的界面，与玻璃砖的位置如图4所示，实验过程和操作均正确，则折射率的测量值______（选填“大于”“小于”或“等于”）准确值。 13．实验可让学生们提高对物理实验的理解和应用能力．如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白．    (1)用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d. (2)在瓶内装满水． (3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中． (4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像相重合．如图，若水面恰与直尺的C点相平，则_____和______分别等于入射角和折射角 (5)读出________和________的长度． (6)由题中所给条件和前面步骤得到的数据，可以计算水的折射率n＝________. 14．如图甲所示，在探究光的折射现象时，将一束入射角为50°的光斜射入杯内水中，在杯底形成光斑。兴趣小组对实验中光偏折程度产生了兴趣，为了定量反映这种偏折程度，小组成员将“折射角与入射角的比值”定义为“偏折比”。根据所学物理知识和生活经验，他们对影响“偏折比”大小的因素提出以下猜想。 猜想1：“偏折比”大小可能与液体的深度有关； 猜想2：“偏折比”大小可能与液体的种类有关； 猜想3：“偏折比”大小可能与入射光的颜色有关。 (1)图甲实验中，测得折射角为35°，则此时的“偏折比”为______，向杯中缓慢加水过程中，杯底光斑将向______（选填“左”或“右”）移动，在此过程中，水对光的“偏折比”______（选填“变大”或“变小”或“不变”） (2)为了验证猜想2，小组将杯子中水换成油，保持原先入射光路不变，如图乙，当油的深度小于水的深度，此时杯底光斑的位置恰与图甲中光斑的位置重合，对比可知：油对光的“偏折比”______（选填“大于”或“等于”或“小于”）水对光的“偏折比”； (3)对于猜想3，小组准备用图甲装置先后入射红、紫色光束进行探究；发现红光的光斑位于图丙中“A”点，请你根据实验结果推测红光的光斑位于图丁光屏上的______点（选填“C”或“D”）。 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1 “测量玻璃折射率的实验”的方案》参考答案 1． BD/DB 偏大 不变 【详解】（1）[1]确定大头针的位置的方法是插上大头针，使挡住、的像确定大头针的位置的方法是插上大头针，使挡住和、的像，故AC错误，BD正确。 故选BD。 （2）[2]光线在面的折射角为，折射角为，则根据折射定律得：玻璃砖的折射率 （3）[3]如果在实验过程中不小心将玻璃砖向上平移了一些，移到图中虚线位置，而在做光路图时不变，作出光路图 虚线表示作图时所用的光路，实线表示实际的光路，可见，测量得到的入射角没有变化，而折射角偏小，根据折射率公式可知，所测得的折射率将偏大。 （4）[4]测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关。所以若所使用的玻璃砖的边与不平行，其它操作无误，则所测得的折射率将不变。 2． BD 见详解 【详解】（1）[1]根据题意可知，然后应插上大头针，使挡住、的像，再插上大头针，使挡住和、的像，从而确定出射光线，故此后正确的操作步骤为BD。 （2）[2]根据题意，过、做一条直线与AC边相交于H，并以入射点O为圆心做一个圆，与入射光线相交D，与OH连线的延长线相交于G，过O点做法线，过D点做法线的垂线交于E，过G点做法线的垂线交于F，如图所示 由图可知 ，， 可得，仅通过测量DE、FG的长度便可正确计算出折射率，折射率为 3．(1)A (2)BD (3) (4) (5)等于 【详解】（1）A．选用两光学表面间距大的玻璃砖，可以使光学轨迹更明显，减少角度测量误差，故A正确； B．玻璃砖两光学表面是否平行不影响折射率的测量，故B错误； C．选用粗一点的大头针完成实验，会增大定位误差，故C错误。 故选A。 （2）光沿直线传播，两点确定一条直线，让同时挡住、的像，保证入射光线是唯一的且过、，同理使挡住和、的像，保证从玻璃砖出来的光线是唯一的且过、，最后使四个点在同一条光线的传播路径上。 故选BD。 （3）玻璃砖的折射率是光由真空（本实验为空气）射入玻璃发生折射时的入射角正弦与折射角正弦之比，所以 （4）玻璃砖的折射率 某透明介质的折射率 因，所以 （5）如下图实际光路图为PMNG，测量光路图为PQNG，根据折射定律知，PM平行于QN，且M点到的距离等于N点到的距离，所以四边形PMNQ为平行四边形，则折射率的测量值等于准确值。 4． 1.5 【详解】（1）[1]连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线，作出光路图如图 （2）[2]连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中θ1、θ2所示 （3）[3]图像的斜率 k==n 由题图乙可知斜率为1.5，即玻璃的折射率为1.5 5．(1)BC (2) (3)由于入射角大于全反射临界角，发生了全反射。 【详解】（1）AB．、及、的间距应尽量大些，可以更加精确地确定入射光线和折射光线，A错误；B正确； C．、、、均应垂直纸面插入，便于观察，C正确； D．不可以用玻璃砖的界面作为尺子，以免损坏玻璃砖的光学平面，D错误。 故选BC。 （2）根据光的折射定律可知，玻璃砖的折射率为 （3）观察不到、的像，是由于入射角大于全反射临界角，发生了全反射。 6． 不变 偏大 ACD 【详解】（1）[1]如图所示 实线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而虚线是未将玻璃砖向上平移时作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律可得 可知测得的折射率将不变； [2]如果在实验过程中不小心将玻璃砖向上平移了一些，即将移到图中虚线位置，而在做光路图时不变，作出光路图，如图所示 红线表示作图时所用的光路，黑线表示实际的光路，由图可知测量得到的入射角没有变化，而折射角偏小，则由折射定律可得 可知所测得的折射率将偏大； （2）[3]A．由图象可知：，则入射角大于折射角，所以光线从空气射入玻璃，故A正确； BC．图象的斜率k即是玻璃折射率，由图可得 故B错误，C正确； D．玻璃临界角的正弦值 故D正确。 故选ACD。 7． CD/DC 1.50 不变 【详解】（1）[1]A．用插针法测折射率时，不一定要选用上下表面平行的玻璃砖，故A错误； B．为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好，故B错误； C．为了准确确定入射光和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确； D．大头针和及和之间的距离适当大些，会减小角度测量误差，故D正确。 故选CD。 （2）[2]根据折射定律和几何关系知 （3）[3]如下图所示，红线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而黑线是作图时所采用的光路图    通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律可知这位同学测得的折射率将不变。 8． BD B 小于 【详解】(1)[1]应该使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，只有这样P1、P2、P3、P4才是一条光线，因此BD正确，AC错误。 故选BD。 (2)[2]由于和两个边界平行，因此出射光线与入射光线也应平行，因此P4的位置在B点。 (3)[3]出射光线和折射光线及入射角 θ1和折射角 θ2，如图所示 [4]光从光疏介质到光密介质时，折射率表达式 (4)[5]由下图可知，当aa′和 bb′的间距画得过宽时，使折射角 变大，因此折射率变小。 9． 不变 【详解】（1）[1] 设光线在x轴上的入射角为i，折射角为r，玻璃砖的半径为R，根据数学知识得 则此玻璃折射率测量值的表达式为 。 （2）[2] 如图所示 红线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而黑线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，由折射率的定义式 测得的折射率将不变。 10． 变小 【详解】（1）[1]根据题意画出光路图如下图所示    （2）设光线在C点的入射角为θ、折射角为α，根据折射定律有 nsinθ = sinα 由于射入玻璃砖的入射角是射出玻璃砖的折射角，则 S1S2= CB 根据几何关系可知 联立解得 （3）[3]若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则画出光路图如下    可看出S₁S₂间的距离变小。 11． 偏小 、 【详解】（1）[1]根据折射定律可得玻璃砖的折射率为 [2]若在插大头针前不小心将玻璃砖以O为圆心逆时针转过一小角度，相当于入射角略微减小，根据折射定律可知入射角和折射角的测量值都增加相同的角度，由等分比规律加和后可知，由此测得玻璃砖的折射率将偏小。 （2）[3]由题意，根据几何关系以及对称性作出光路图如图所示，可知在图乙中右边的插针应该是、。 （3）[4]如图所示。当光线从P点垂直界面入射后，其入射角恰好等于全反射临界角，即 当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，根据折射定律以及对称性可知 而 根据折射定律有 联立以上四式解得 12． BD/ DB 小于 等于 等于 【详解】（1）[1] 该同学接下来要完成的必要步骤有：确定大头针P₃的位置，方法是插上大头针P₃，使P₃能挡住P₁、P₂的像。确定P₄大头针的位置，方法是大头针P₄能挡住P₃和P₁、P₂的像。故该同学接下来要完成的必要步骤有BD。 （2）[2] 玻璃砖的折射率为 （3）[3] 将玻璃砖界面aa＇和bb＇的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于，故折射率的测量值将偏小。折射率的测量值小于准确值。 （4）[4] 如图所示，实线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而虚线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律知，折射率的测量值等于准确值。 （5）[5] 只要操作正确，测量的结果与玻璃砖的形状无关，所以乙同学测得的折射率等于准确值。 13． ∠OAC ∠OB′C或∠OBC AC AB或 BC 或 【详解】（4）从A点发出的光线经折射后进入眼睛，所以∠OAC等于入射角，∠OBC等于折射角； （5）用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d，读出AC和AB，或AC和BC的长度，即可测量入射角和折射角。 （6）设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得知： sini=，sinr=，则折射率为，根据对称性有：B′C=BC，联立可得：n=或。 点睛：此题实验的原理是光的反射定律和折射定律，由折射率公式求折射率。 14．(1) 0.7 右 不变 (2)小于 (3)C 【详解】（1）[1]偏折比为 [2][3]往杯子中加水的过程中，入射角不变，由折射定律可知，折射角不变，故偏折比不变。光线进入水中的点右移，光在水中的传播方向不变，故光点向右移动。 （2）当液面降低且光斑重合时，光路图如下 由图可知，当将液体换为油时，折射角变小，故油对光的“偏折比”小于水对光的“偏折比”。 （3）由实验结果可知，红光的折射角较大，即同一介质中红光的“偏折比”大于紫光。光路图如下图， 由光路图可知，C的“偏折比”较大，故红光的光斑应在C点。 答案第4页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $