4.1.2 实验：测量玻璃的折射率 同步测试-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

4.1.2 实验：测量玻璃的折射率 一、基础巩固 1. （多选）在用两面平行的玻璃砖测量玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是（　　） A.为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当大一些 B.为减小测量误差，P1、P2连线与玻璃砖界面法线的夹角应适当取大一些 C.若P1、P2的距离较大，则通过玻璃砖会看不到P1、P2的像 D.实验中为方便操作可用玻璃砖代替尺子画线 2. （多选）某同学用插针法做测量玻璃的折射率实验时，他的方法和操作步骤都正确无误，但他处理实验记录时，发现玻璃砖的两个光滑面aa'和bb'不平行，如图所示，则（　　） A.P1P2与P3P4两条直线平行 B.P1P2与P3P4两条直线不平行 C.他测出的折射率偏大 D.他测出的折射率不受影响 3.某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i-sin r图像如图乙所示。则（　　） A.光由A经O到B，n=1.5 B.光由B经O到A，n=1.5 C.光由A经O到B，n=0.67 D.光由B经O到A，n=0.67 4.在用插针法测定玻璃折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置的关系分别如图中①和②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa'、bb'为界面画光路图，则： 甲同学测得的折射率与真实值相比　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。  乙同学测得的折射率与真实值相比　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。  5.图甲为光学实验用的长方体玻璃砖，它的　　　　面不能用手直接接触。在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图乙所示。计算折射率时，用　　　　（选填“d”或“e”）点得到的值较小，用　　　　（选填“d”或“e”）点得到的值误差较小。  6.在测定玻璃折射率的实验中 （1）操作步骤如下： ①先在白纸上画出一条直线aa'代表两种介质的界面，过aa'上的O点画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为入射光线。 ②把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa'对齐。 ③在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像。调整视线方向，直到P1的像被P2的像挡住。再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。 ④移去大头针和玻璃砖，连接P3、P4作为折射光线，测量出入射角θ1与折射角θ2，填入表格中。 上述操作步骤中存在严重的缺漏，应做的补充是  　。  （2）实验中测出了多组入射角θ1与折射角θ2，并作出了sin θ1-sin θ2的图像如图所示，则下列说法正确的是　　　　。  A.实验时，光线是由空气射入玻璃 B.实验时，光线是由玻璃射入空气 C.玻璃的折射率为0.67 D.玻璃的折射率为1.5 二、能力提升 7.右图为某同学在测量一厚度均匀的圆柱形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与玻璃圆柱同半径的圆，圆心为O，将玻璃圆柱立放在白纸上，使其边界与所画的圆重合。在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，再在另一侧先后插两枚大头针P3和P4，从另一侧隔着玻璃观察时，使大头针P4和P3与P2和P1的像恰在一条直线上，移去玻璃圆柱和大头针后，在本题的图中画出： （1）沿P1和P2连线方向的入射光线通过圆柱形玻璃后的传播方向；光线在玻璃内的传播方向；在光线的入射点作法线，标出入射角θ1和折射角θ2。 （2）写出计算玻璃折射率的公式（不必计算）。 8.学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示，在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总保持液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。 （1）若∠AOF=30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处对应的折射率的值为　　　　。  （2）图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？ 答：　 。  （3）作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为　　　　。  9.用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示（O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线）。 （1）在图上补画出所需的光路。 （2）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角。 （3）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n=　　　　。  10.某小组的甲、乙同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，如图1所示。 （1）为了减小实验误差，下列操作正确的是　 　。 A.必须选择边界平行的玻璃砖 B.选择的入射角应尽量小些 C.没有刻度尺时，可以将玻璃砖界面当尺子画界线 D.大头针P1、P2和P3、P4之间的距离应适当大些 （2）甲同学手头有圆规和刻度尺但没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO'延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为B点和D点，如图2所示。用刻度尺测得AB的长度为x1，CD的长度为x2，则玻璃砖的折射率n＝　　（用x1，x2表示）。 （3）乙同学正确操作后，在实验中多次改变入射角，测出多组相关角度θ1、θ2，作出cos θ2-cos θ1图像，如图3所示，则此玻璃砖的折射率n＝　 　。 （4）若乙同学在确定P4位置时，不小心把P4位置画得偏左了一些，则测出来的折射率　 　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 4.1.2 实验：测量玻璃的折射率 一、基础巩固 1. （多选）在用两面平行的玻璃砖测量玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是（　　） A.为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当大一些 B.为减小测量误差，P1、P2连线与玻璃砖界面法线的夹角应适当取大一些 C.若P1、P2的距离较大，则通过玻璃砖会看不到P1、P2的像 D.实验中为方便操作可用玻璃砖代替尺子画线 答案：AB 解析：实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1与P2之间、P2与O点之间、P3与P4之间、P3与O'点之间距离要稍大一些。入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小。实验中严禁用玻璃砖代替尺子画线。 2. （多选）某同学用插针法做测量玻璃的折射率实验时，他的方法和操作步骤都正确无误，但他处理实验记录时，发现玻璃砖的两个光滑面aa'和bb'不平行，如图所示，则（　　） A.P1P2与P3P4两条直线平行 B.P1P2与P3P4两条直线不平行 C.他测出的折射率偏大 D.他测出的折射率不受影响 答案：BD 解析：光线由aa'进入玻璃砖时，由折射定律得n=，光线由bb'射出玻璃砖时，由折射定律得n=。若aa'∥bb'，则有θ3=θ2，进而有θ1=θ4，出射光线O'B与入射光线AO平行。若aa'和bb'不平行，则有θ3≠θ2，进而有θ1≠θ4，出射光线O'B与入射光线AO不平行，故选项B正确，A错误；在用“插针法”测玻璃的折射率时，只要实验方法正确，光路准确无误，结论必定是正确的，玻璃的折射率不会受玻璃砖形状的影响，选项D正确，C错误。 3.某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i-sin r图像如图乙所示。则（　　） A.光由A经O到B，n=1.5 B.光由B经O到A，n=1.5 C.光由A经O到B，n=0.67 D.光由B经O到A，n=0.67 答案：B 解析：介质折射率等于空气中角度的正弦值和介质中角度的正弦值之比，空气中角度较大，对应正弦值较大，对应题图乙中折射角r，故OA为折射光线，光线从B经O到A， 由折射率计算公式得n==1.5，故选项B正确，A、C、D错误。 4.在用插针法测定玻璃折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置的关系分别如图中①和②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa'、bb'为界面画光路图，则： 甲同学测得的折射率与真实值相比　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。  乙同学测得的折射率与真实值相比　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。  答案：偏小　相同 解析：用题图①测定折射率时，玻璃中折射角测量值大于实际值，故折射率偏小；用题图②测定折射率时，只要操作正确，折射率与玻璃砖形状无关。 5.图甲为光学实验用的长方体玻璃砖，它的　　　　面不能用手直接接触。在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图乙所示。计算折射率时，用　　　　（选填“d”或“e”）点得到的值较小，用　　　　（选填“d”或“e”）点得到的值误差较小。  答案：光滑　d　e 解析：光学实验用的玻璃砖的光滑面不能用手接触，以防止损坏其光滑面。如图所示，连接cd、ce并反向延长分别交玻璃砖于O1、O2点，并连接OO1、OO2，入射角i相同，折射角∠O'OO2<∠O'OO1，由折射定律得，折射角越大的，求得的折射率越小。由图可得，用d点得到的值较小，而ce与ab近似平行，故用e点得到的值误差较小。 6.在测定玻璃折射率的实验中 （1）操作步骤如下： ①先在白纸上画出一条直线aa'代表两种介质的界面，过aa'上的O点画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为入射光线。 ②把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa'对齐。 ③在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像。调整视线方向，直到P1的像被P2的像挡住。再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。 ④移去大头针和玻璃砖，连接P3、P4作为折射光线，测量出入射角θ1与折射角θ2，填入表格中。 上述操作步骤中存在严重的缺漏，应做的补充是  　。  （2）实验中测出了多组入射角θ1与折射角θ2，并作出了sin θ1-sin θ2的图像如图所示，则下列说法正确的是　　　　。  A.实验时，光线是由空气射入玻璃 B.实验时，光线是由玻璃射入空气 C.玻璃的折射率为0.67 D.玻璃的折射率为1.5 答案：（1）见解析 （2）BD 解析：（1）步骤②中应在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb'，步骤④中应令P3、P4的连线与bb'的交点为O'，连接O'和aa'上的入射点O，作出玻璃砖中的光线OO'。 （2）由题图可看出入射角θ1小于折射角θ2，因此，光线应该是由玻璃射入空气，则玻璃折射率n==1.5，所以选项B、D正确。 二、能力提升 7.右图为某同学在测量一厚度均匀的圆柱形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与玻璃圆柱同半径的圆，圆心为O，将玻璃圆柱立放在白纸上，使其边界与所画的圆重合。在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，再在另一侧先后插两枚大头针P3和P4，从另一侧隔着玻璃观察时，使大头针P4和P3与P2和P1的像恰在一条直线上，移去玻璃圆柱和大头针后，在本题的图中画出： （1）沿P1和P2连线方向的入射光线通过圆柱形玻璃后的传播方向；光线在玻璃内的传播方向；在光线的入射点作法线，标出入射角θ1和折射角θ2。 （2）写出计算玻璃折射率的公式（不必计算）。 答案：（1）见解析图 （2）n12= 解析：（1）如图所示，过P1、P2作直线交圆周于O1点，过点O1作法线O1O；过P3、P4作直线为出射光线，交圆周于O2点；过O2O作直线为法线。连接O1O2为入射光线在玻璃内的折射光线。P1P2与O1O的夹角即为入射角θ1，O1O2与O1O的夹角即为折射角θ2。 （2）量出图中标出的入射角θ1和折射角θ2，折射率n12=。 8.学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示，在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总保持液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。 （1）若∠AOF=30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处对应的折射率的值为　　　　。  （2）图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？ 答：　 。  （3）作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为　　　　。  答案：（1）　（2）P4　（3）1 解析：（1）根据折射定律n=可求得折射率。 题中θ1=∠EOP3=60°，θ2=∠AOF=30°。 所以n=。 （2）题图中P4对应的空气中光线与法线夹角大于P3对应的空气中光线与法线夹角，所以P4对应的折射率的值大。 （3）因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1。 9.用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示（O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线）。 （1）在图上补画出所需的光路。 （2）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角。 （3）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n=　　　　。  答案：（1）（2）见解析 （3）1.5 解析：（1）连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光线，如图所示。 （2）连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示。 （3）图像的斜率k==n，由题图乙可知斜率为1.5，即玻璃的折射率为1.5。 10.某小组的甲、乙同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，如图1所示。 （1）为了减小实验误差，下列操作正确的是　 　。 A.必须选择边界平行的玻璃砖 B.选择的入射角应尽量小些 C.没有刻度尺时，可以将玻璃砖界面当尺子画界线 D.大头针P1、P2和P3、P4之间的距离应适当大些 （2）甲同学手头有圆规和刻度尺但没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO'延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为B点和D点，如图2所示。用刻度尺测得AB的长度为x1，CD的长度为x2，则玻璃砖的折射率n＝　　（用x1，x2表示）。 （3）乙同学正确操作后，在实验中多次改变入射角，测出多组相关角度θ1、θ2，作出cos θ2-cos θ1图像，如图3所示，则此玻璃砖的折射率n＝　 　。 （4）若乙同学在确定P4位置时，不小心把P4位置画得偏左了一些，则测出来的折射率　 　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 答案：（1）D　（2）　（3）1.51 （4）偏小 解析：（1）解析：用插针法测折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，A错误；入射角较小，折射现象不明显，误差较大，B错误；用玻璃砖界面当尺子画界线会增大实验误差，且容易损坏玻璃砖的光学面，C错误；大头针P1、P2和P3、P4之间的距离适当大一些，引起的角度误差会减小，D正确。 （2）解析：折射率为n＝＝＝。 （3）解析：根据n＝＝，得cos θ2＝cos θ1 解得折射率为n＝1.51。 （4）解析：若乙同学在确定P4位置时，不小心把P4位置画得偏左了一些，则画出的光路图出射点向右移动，光入射时的折射角偏大，测出来的折射率偏小。 学科网（北京）股份有限公司 $