3.2.2 机械波的多解问题 重难点突破专项训练 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

3.2 机械波的多解问题 【素养目标】 1.能用波长、波速、周期之间的关系解决波传播的基本问题； 2.能利用波传播的方向性、周期性、空间性解决波传播的多解问题. 【知识梳理】 造成波动问题多解的主要因素 1.周期性 (1)时间的周期性：时间间隔△t与周期T 的关系不明确.如只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能，即每过nT时间波形重复一次. (2)空间的周期性：波传播的距离△x与波长λ的关系不明确.如每隔nλ距离波形重复一次. 2.双向性 (1)传播方向的双向性：波的传播方向不确定.如只告知了波速大小却未指明波的传播方向，则应考虑沿两个方向传播的可能，即可能沿x轴正方向或沿x轴负方向传播. (2)振动方向的双向性：质点的振动方向不确定.如： ①质点达到最大位移处，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能. ②质点由平衡位置开始振动，则起振方向有沿正方向、负方向两种可能. 解决上述问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例(如运动时间是¹/mT，或者通过的位移是¹/mλ)，在此基础上，若已知时间关系，则总时间 +nT；如已知空间关系，则波传播的总位移 (其中m为不等于零的任意值，n=0，1，2,…). 3.波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分或给出几个特殊点，其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解. 一、单选题 1．如图所示，一列简谐横波沿轴传播，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。已知该简谐波的传播速度v满足，下列关于平衡位置在处质点的振动图像，可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D． 2．位于的波源从时刻开始振动，形成的简谐横波沿轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点的平衡位置，质点的平衡位置下列说法正确的是（   ） A．时，波源的位移为负 B．沿轴正负方向传播的波发生干涉 C．时，质点沿轴正方向振动 D．在到时间内，质点运动总路程是 3．一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.2s波形图如图中虚线所示，波传播的速度为5m/s，下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴正方向传播 B．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动 C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25Hz D．x＝2m处的质点的位移表达式为y＝0.4 sin（2.5πt）m 二、多选题 4．如图所示，一列简谐横波在x轴上传播。图甲和图乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝9m。下列判断正确的是（　　） A．波一定沿x轴正方向传播 B．波长可能是7.2m C．波速可能是3m/s D．波速可能是5m/s 5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图（a）是t=时刻的波形图，图（b）和图（c）分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 6．一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在和时的部分波形图，波长为，已知处的质点在该段时间内运动的路程为，关于该简谐横波的相关规律，下列说法正确的有（　　） A．该列波的波源振动周期为 B．该列波沿轴正方向传播 C．至内处质点运动的路程也为 D．时，处质点正在沿轴正方向运动 8．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，cm处的质点P恰在平衡位置，虚线是这列波在s时刻的波形图。已知该波的波速是1.0m/s，则下列说法正确的是（　　） A．质点P在时刻速度方向沿y轴负方向 B．质点P在s时刻的位移为cm C．质点P在0~0.6s时间内经过的路程为0.4m D．质点P在s时刻速度方向与加速度方向相反 9．如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x=0与x=75m处的A、B两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示。则这列波的（　　） A．A点处波长是10cm，B点处波长是5cm B．周期一定都是2×10-2s C．t=0.0125s时刻，两质点的振动速度方向相反 D．传播速度一定是600m/s E．A质点的振幅是B质点的振幅的2倍 10．如图所示为一列向左传播的横波的图象，图中实线表示t时刻的波形，虚线表示又经Δt=0.2s时刻的波形，已知波长为2m，下列说法正确的是___________。 A．波的周期的最大值为2s B．波的周期的最大值为 C．波的速度的最小值为9m/s D．这列波不能发生偏振现象 E．这列波遇到直径r=1m的障碍物会发生明显的衍射现象 11．两列简谐横波的振幅都是10 cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则不正确的（　　） A．在相遇区域会发生干涉现象 B．平衡位置为x=6 m处的质点此刻速度为零 C．平衡位置为x=8.5 m处的质点此刻位移y>10 cm D．从图示时刻起再经过0.25 s，平衡位置为x=5 m处的质点的位移y>0 12．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点， 则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波速可能为50m/s B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm C．若有另一周期为0.15s的简谐横波与此波相遇，能产生稳定的干涉现象 D．若=0.8s，当t+0.5s时刻，质点b、P的位移相同 E．若=0.8s，从t+0.4s时刻开始计时，质点c的振动方程为y=0.1cos m 13．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形曲线，虚线为时的波形曲线，则波的传播方向和传播速度大小可能是（　　） A．沿x轴正方向传播，传播速度大小为14 B．沿x轴负方向传播，传播速度大小为30 C．沿x轴正方向传播，传播速度大小为10 D．沿x轴负方向传播，传播速度大小为26 14．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图示实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5s，关于该简谐波，下列说法正确的是（  ） A．波长为2m B．波速为6m/s C．频率为1.5Hz D．t=1s时，x=1m处的质点处于波峰 三、解答题 15．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。已知该波波长大于2m，求这列波可能的波速。 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2 机械波的多解问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C BC AC AC BD BC BCE BCE 题号 11 12 13 14 答案 ABD ADE BC BC 1．B 【详解】由波形图可知，波长 根据速度范围可以得到周期范围 AB．若横波沿x轴正向传播，处的质点在时由平衡位置向y轴正方向运动，由 解得 结合题干实线波形图可得，0.5s时，若波向右传播，x=2m处的质点向上振动，则A错误，B正确； CD．若横波沿轴负向传播，处的质点在时由平衡位置向轴负方向运动，由 解得 CD错误。 故选B。 2．C 【详解】A．由图可知，波的波长，由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得 解得 由波形图可知，时，如果波源还在振动，此时处于波峰位置，由于 可知波源的起振方向向上；由于，可知时，波源处于平衡位置上方且向上运动，即位移为正，故A错误； B．波从波源发出后，沿轴正负方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故B错误； C．波的波速 波源停止振动到质点a停止振动经历的时间 即时，质点a还在继续振动，根据 可知时，质点在平衡位置上方沿轴正方向振动，故C正确； D．波传到质点所需的时间 在0到1s内，质点振动的时间为 则质点b运动总路程，故D错误。 故选C。 3．C 【详解】A．由题意可知经0.2s波沿传播方向传播1m，根据波形的平移可知这列波沿x轴负方向传播，故A错误； B．t=0时刻质点a位于沿波传播方向的“上坡”处，所以此时a沿y轴负方向运动，故B错误； C．由题图可知这列波的频率为 发生稳定的干涉现象的条件之一就是两列波的频率相同，所以该波所遇到的简谐横波频率为1.25Hz，故C正确。 D．质点振动的角频率为 t=0时刻，x=2m处的质点正沿y轴负方向运动，其位移表达式为 y＝－0.4sin2.5πt（m） 故D错误。 故选C。 4．BC 【详解】A．波的传播方向可能向或方向传播，故A错误； BCD．若波从a向b传播，则a、b之间的距离可能为 （，，） 可得波长为 （，，） 则波速为 （，，） 当时，可得 ， 当时，可得 ， 若波从b向a传播，则a、b之间的距离可能为 （，，） 可得波长为 （，，） 则波速为 （，，） 当时，可得 ， 当时，可得 ， 故BC正确，D错误。 故选BC。 5．AC 【详解】根据波形图可知，波长为 解得 设图（b）是质点B的振动图像，图（c）是质点C的振动图像，在t=时刻，质点B由平衡位置向下振动，质点C在偏离平衡位置负向位置，并向下振动。所以两点可能的位置关系有 则 或 故选AC。 6．AC 【详解】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。 AB．若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 A正确，B错误； CD．若机械波沿轴负方向传播，在时点处于波谷，则 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 C正确，D错误。 故选AC。 7．BD 【详解】AB．位置的质点在内运动的路程为9m且由图可知处于的位置，说明经过一个周期后向下振动，因此波向右传播，由题意可知2s内位置的质点 解得 故A错误，B正确； C．此2s内处质点处于波峰，速度为零，在开始运动的路程小于1cm，后面内路程为8cm，因此总路程小于9cm，C错误； D．由于，故此时处质点沿方向运动，故D正确。 故选BD。 8．BC 【详解】A．由图可知波长cm，若波沿x轴正向传播，则有（，1，2，⋯） 解得（，1，2，⋯） 若波沿x轴负向传播，则有（，1，2，⋯） 解得（，1，2，⋯） 已知该波的波速是1.0m/s，则波只能沿x轴正向传播，根据上下坡法可判断质点P在时刻速度方向沿y轴正方向，故A错误； B．根据可得s 在s时波的方程为 当m时有mcm 质点P在s时刻的位移为cm，故B正确； C．质点P在0~0.6s时间内经过5T，所以经过的路程为 故C正确； D．波沿x轴正向传播，周期s，质点P在s时刻在x轴上方，向平衡位置运动，速度方向与加速度方向均指向平衡位置，速度方向与加速度方向相同，故D错误。 故选BC。 9．BCE 【详解】B．由A、B两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10⁻²s，故B正确； A．由振动图象可知t=0时，质点A在平衡位置且向上振动，B处在波峰，则有 （n=0、1、2、3…） 解得 （n=0、1、2、3…） 故A错误； C．由振动图象可知在时，质点A向下振动，B向上振动，两质点的振动速度方向相反，故C正确； D．波的传播速度 （n=0、1、2、3…） 波速有多种可能，故D错误； E．由图可知质点A的振幅为10cm，质点B的振幅为5cm，A质点的振幅是B质点振幅的2倍，故E正确。 故选BCE。 10．BCE 【详解】ABC．波向左传播，则波的传播距离为 又因为t=0.2s，所以波的传播速度 周期为 当n=0时，波的周期最大，最大周期为 当n=0时，最小波速是，故A错误，BC正确； D．该波是横波，能发生偏振现象，故D错误； E．这列波遇到直径r=1m的障碍物时，由于该波的波长大于障碍物的直径，所以能发生明显的衍射现象，故E正确。 故选BCE。 11．ABD 【详解】A．两列波的波速大小相同，波长不同，根据 频率不同，不能发生干涉现象，故A错误，符合题意； B．平衡位置为x＝6 m处的质点此刻位移为零，两列波单独引起的速度均向上，故合速度不为零，故B错误，符合题意； C．平衡位置为x＝8.5 m处的质点，实线波方程为 虚线波方程为 此时x=8.5m处的质点此刻位移为 故C正确，不符合题意； D．两列波的传播速度大小相同，实线波的频率为2 Hz，其周期为0.5 s，可知虚线波的周期为 从图示时刻起再经过0.25 s，实线波使平衡位置为x＝5 m处的质点处于波谷，而虚线波使其处于y轴上方，但不在波峰处，所以质点的位移 ，故D错误，符合题意。 故选ABD。 12．ADE 【详解】A．由图可知，波的波长为40m；两列波相距 故周期 波速为： （n=0，1，2，…） 当n=0时， v=50m/s，故A正确； B．质点a在平衡位置上下振动，振动的最少时间为T，故路程最小为3A即30cm，故B错误； C．当T=0.15s，n=3.25，不属于整数，故若有另一周期为0.15s的简谐波与此波相遇，不能产生稳定的干涉现象，选项C错误； D．在t时刻，因波沿x轴正方向传播，所以此时质点P是向上振动的，经0.5秒后，P是正在向下振动（负位移），是经过平衡位置后向下运动0.1秒；而质点b是正在向上振动的（负位移），是到达最低点后向上运动0.1秒，因为0.2秒等于，可见此时两个质点的位移是相同的，故D正确； E．当T=0.8s，当t+0.4s时刻时，质点c在上端最大位移处，由 据图知A=0.1m，当从t+0.4s时刻开始计时，则质点c的振动方程为： y=0.1cos(2.5πt)(m) 故E正确。 故选ADE。 13．BC 【详解】AC．由题图可知波长，若波向轴正方向传播，传播距离 则传播速度大小 即故A错误，C正确； BD．若波向轴负方向传播，传播距离 同理则传播速度大小 即故B正确，D错误。 故选BC。 14．BC 【详解】A、由图可以读出，波长为4 m，A错误； B、由于周期大于0.5 s，所以周期；波速，B正确； C、频率f＝＝1.5 Hz，C正确； D、t＝1 s时，经过了1.5个周期，x＝1 m处质点处于波谷，D错误 故选BC。 15．见解析 【详解】由振动图像得质点振动周期T=0.4s；若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间 （n=0、1、2、3……） 所以A、B间的距离为 （n=0、1、2、3……） 则波长为 因为λ>2m，所以n=0、1；当n=0时 当n=1时 若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间 （n=0、1、2、3……） 所以A、B间的距离为 （n=0、1、2、3……） 则波长为 因为λ>2m，所以n=0、1，当n=0时 λ1=16m，v1=40m/s 当n=1时 ， 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $