波的平移与多解-2024-2025学年高二下学期物理选择性必修第一册

第六节 波的平移与多解 需要掌握的内容 1.波的平移算法 题目特点为只有一个波，已知传播方向以及初始状态的时间，之后根据公式：，传播距离=传播时间×波速。机械波中的点是上下振动，平移的是振动点的特征。 已知此波向右传播，波速为2m/s （1）经过多久点6第一次到达波峰？ 波向右传当4.5的波峰传到6时，点6第一次到波峰。 （2）经过1.5s点8的状态如何？ 经过1.5s波传3m，点5的状态会传给8，所以点5此时的状态就是之后点8的状态。 （3）1.5s之前点3的状态如何？ 经过1.5s波传3m，点3的状态会传给6，所以点6此时的状态就是之前点3的状态。 2.改写时间形式算法 题目特点是已知两个波形图，并且已知两个波的时间间隔t。 根据图的特点判断出两个波相差几个周期，把时间t改写成，可以求解出波的周期，要注意波传播的方向性。 3.根据描述画波形图 题目特点是已知两个点的振动状态，并且已知两个点平衡位置的距离。 先画出波形图，到波形图中找到题中描述质点的位置，从而判断出两个点相距几个波长，把距离x写成，可以求出波长，要注意波传播方向。 经典习题 多选题1．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象．从该时刻起 A．经过 0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 B．经过 0 .25s 时，质点Q的加速度大于质点P的加速度 C．经过 0.15s，波沿x 轴的正方向传播了 3m D．经过 0.1s 时，质点Q的运动方向沿y 轴正方向 单选题2．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形，P、Q两个质点的平衡位置分别位于和处。时，质点P恰好第二次位于波峰位置。下列说法正确的是（　　） A．这列波的周期为0.5s B．这列波的传播速度为6m/s C．时，质点Q将位于波峰位置 D．质点Q在0~0.9s内的路程为18cm 多选题3．沿x轴正方向传播的简谐横波频率为2.5Hz，在某时刻的波形如图所示，此时波传播到x=14m处，介质中的两点M、N相距6m，此时两质点的位移相等，则由图可知（　　） A．这列波的波速为20m/s B．波源的起振方向向下 C．质点M与质点N此时的速度相同 D．质点N经过0.3s重复M的运动 多选题4．一列简谐横波沿轴正方向传播，在时刻的波形图如图所示。已知波速为0.4m/s，且波刚传到c点。下列选项中说法错误的是（    ） A．波源的振动周期为0.4s B．时，质点c沿轴正方向运动 C．质点a比质点b先回到平衡位置 D．时，质点a的加速度比质点b的加速度小 多选题5．一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm，O和A是介质中平衡位置分别位于和处的两个质点。时开始观测，此时质点O的位移为，质点A处于波峰位置：时，质点O第一次回到平衡位置，时，质点A第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．简谐波的周期4s B．简谐波的波速7cm/s C．简谐波的波长28cm D．质点O的位移随时间变化的关系式 多选题6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0和x=0.6m处的两个质点A、B的振动图象如图所示，则（　　） A．波由质点A传到质点B可能经过 B．波由质点A传到质点B可能经过 C．这列波的波速可能为0.4m/s D．这列波的波速不可能大于2m/s 多选题7．沿x轴传播的两列横波，某时刻的波形图象如图所示，其中实线波形向右传播，虚线波形向左传播，两列波的周期都是0.8s，在两列相遇的过程中，说法正确的是（　　） A．x=2m处的质点此时位移为+2m，振动速度为零 B．x=3m处的质点此时振动方向向上，再经过0.1s位移到达+4cm C．x=3m处的质点此时位移为+2cm，再经过0.3s该质点速度向下最大 D．x=5m处的质点为振动减弱的点，无论何时位移和速度都为零 多选题8．如图所示，同一均匀介质中的一条直线上有相距12m的两个振幅相等的振源A、B，从0时刻起，A、B同时开始振动．图甲为A的振动图象，图乙为B的振动图象．若A向右传播的波与B向左传播的波在0.4 s时相遇，下列说法正确的是（ ） A．两列波在A、B间的传播速度均为30m/s B．t=ls时，振源A的位移为0 C．两列波的波长都是0.3 m D．在两列波相遇过程中，A、B连线的中点C始终静止不动 9．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图所示，介质中处的质点沿轴方向做简谐运动的表达式为。求： (1)该波的传播速度； (2)介质中处的质点第一次到达波谷的时间。 10．一列沿方向传播的简谐横波，在时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为。、两点的坐标分别为和，已知时，点第二次出现波峰。 (1)这列波的传播速度多大？ (2)从时刻起，经过多长时间点第一次出现波峰？ (3)当点第一次出现波峰时，点通过的路程为多少？ 11．湖面上一点O上下振动，振幅为0.1m，以O点为圆心形成圆形水波，如图所示，A、B、O三点在一条直线上OA间距离为2.4m，OB间距离为0.8m。某时刻O点处在波峰位置，观察发现1.2s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OA间有一个波谷。将水波近似为简谐波。 （1）求此水波的传播速度、周期和波长。 （2）以O点处在波峰位置为0时刻，根据OB间距离与波长的关系确定B点在0时刻的振动情况，画出B点的振动图象。 12．如图所示，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点．相邻两点的间距依次为2m、4m和6m，一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时质点a第一次到达最高点，此时位移为2cm．求 ①从0时刻开始到质点d第一次到达最高点所需时间及此过程中质点b通过的路程； ②质点d第一次到达最高点时质点b的位移． 13．如图所示，实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过t=0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。 （1）若该波的周期T大于0.3s，且波是沿x轴负方向传播的，求该波传播速度大小v1和周期T1； （2）若该波的周期T小于0.3s，且波是沿x轴正方向传播的，求该波的周期T2。 14．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。已知该波波长大于2m，求这列波可能的波速。 15．如图所示为一列简谐横波沿x轴传播的波形图，图中实线和虚线分别对应和时的波形曲线，介质中的质点沿y轴方向做简谐运动。 （1）求该波的振幅A和波长λ； （2）如果波沿+x方向传播，求波速v； （3）如果波速，判断波的传播方向，并写出以时刻为计时起点、平衡位置为处的质点的振动方程。 16．如图甲、乙所示分别为一列简谐横波上P、Q两质点的振动图像，已知P、Q两质点的平衡位置相距Δx=3m，求该简谐横波的波长以及波速。    17．一列简谐横波在x轴上传播，在和时，其波形图分别如图中实线和虚线所示。求： （1）这列波的波长是多少； （2）这列波可能具有的波速； （3）当波速为26m/s时，波的传播方向如何（请写明具体判断过程） 18．如图所示，A、B是一列沿x轴方向传播的简谐横波中的两个质点。某时刻质点A恰好通过平衡位置向y轴负方向振动，另一质点B正处于y轴正向最大位移处。已知A、B的横坐标分别为xA=0、xB=60m，并且该简谐横波的波长λ满足不等式：20m＜λ＜64m。求波长λ。 19．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t1=0.2s时刻的波形如图中实线所示，t2=0.7s时刻的波形如图中虚线所示。t=0时刻，x=2m处的质点正处在波峰，周期T＞0.5s，求： （1）这列波传播的方向及传播的速度； （2）从t=0时刻开始，波传播2s时间，x=2m处的质点运动的路程为1m，则这列波的振幅为多大？x=2m处的质点在t=1.7s时的位移为多少？ 20．如图所示为沿x轴传播的简谐横波，实线为时的波形图，经时波形图为虚线所示。求： （1）该波的波速为多少？ （2）若波速为时，从时重新开始计时，写出坐标为处的质点的振动方程。 21．一列简谐横波在均匀介质中传播，介质中有相距d=3m的P、Q两点与波源在同一条直线上，其振动的图像分别如图甲、乙所示． ①请写出质点P做简谐运动的位移与时间的关系式； ②如果波从P点传到Q，求波速． 答案 1．AC 【详解】试题分析：由图，经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离．故A正确．此时P向下运动，Q点向上运动．，经过时，P点到达波谷，Q点到达平衡位置上方，但未到波峰，质点Q的加速度小于质点P的加速度．故B错误．因波沿x轴的正方向传播， ，则波速，则经过0.15s，波传播距离x=vt=3m．故C正确．，质点Q的运动方向沿y轴负方向．故D错误． 故选AC 考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象． 点评：波的图象往往先判断质点的振动方向和波的传播方向间的关系．同时，熟练要分析波动形成的过程，分析物理量的变化情况． 2．D 【详解】A．质点P从当前位置至第二次位于波峰位置，用时 解得 故A错误； B．由图可知波长，所以波速 故B错误； C．时刻，质点Q正在向下振动；时，Q回到了平衡位置，且正在向上振动，故C错误； D．质点Q在0~0.9s内，完成了两个全振动，又从平衡位置振动到了波谷处，所以其路程 故D正确。 故选D。 3．ABD 【详解】A．沿x轴正方向传播的简谐横波频率为2.5Hz，这列波的波速 故A正确； B．此时波传播到x=14m处，根据平移法可知，振动方向向下，则波源的起振方向向下，故B正确； C．质点M与质点N此时的速度方向相反，故C错误； D．介质中的两点M、N相距6m，时间 故D正确。 故选ABD。 4．AC 【详解】A．由题图可知波长为 波源的振动周期为 故A错误； B．由于时质点c位于波传播方向的“下坡”上，所以此时质点c沿轴正方向运动，故B正确； C．由于t=0时质点a位于波传播方向的“上坡”上，所以此时质点a沿y轴负方向运动，而质点b此时正从波峰向平衡位置运动，所以质点a比质点b后回到平衡位置，故C错误； D．时，质点b运动到波谷位置，加速度达到最大值，而质点a一定没有运动至波谷或波峰的位置，所以此时质点a的加速度比质点b的加速度小，故D正确。 故选AC。 5．AD 【详解】A．设振动周期为T，由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是四分之一周期，由此可知 T=4s 故A正确； B．由于质点O与A的距离5m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O点在时回到平衡位置，而A点在t=1s时回到平衡位置，时间相差，两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度 故B错误； C．利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长为 故C错误； D．设质点O的位移随时间变化的关系式为 根据周期与角速度关系，可得 再由t=0时，y=4cm；时，y=0代入得 A=8cm=0.08m， 解得 故D正确。 故选AD。 6．BD 【详解】AB．由振动图像可知，t=0时刻，当质点A在平衡位置向上振动时，质点B在波峰位置，可知AB间距离为 从A到B的时间为 即波由质点A传到质点B可能经过，不可能为选项A错误，B正确。 CD．波速为 （n=0、1、2、3……） 当n=3时，v=0.4m/s，n=0时波速最大值为2m/s，不可能大于2m/s，选项C正确，D错误。故选BD。 7．BCD 【详解】A．x=2m处的质点此时位移为两列波在该处的位移矢量和，为+2m；振动速度为两列波在该处的速度矢量和，实线波在该点的速度为零，虚线波在该处的速度最快，合速度不为零，故A错误； B．由微平移法可知，两列波在x=3m处的质点的振动方向均向上，故此时振动方向向上，并且两列波再过0.1s，两列波的波峰在此处相遇，位移为两列波的波峰的两倍，故B正确； C．实线波在x=3m处的质点此时位移为 易得虚线波在该处的位移也为， x=3m处的质点此时位移为+2cm，再经过0.3s该质点速度向下最大两列波在x=3m处均处于平衡位置且向下振动，合速度最大，故C正确； D．两列波在x=5m处的质点相遇时，位移、速度总是等大反向，为振动减弱的点，无论何时位移和速度都为零，故D正确。 故选BCD。 8．BD 【详解】A.两波在均匀介质中传播波速相同,设为v,则有 ,代入计算得出:  A错； B.从图像上可以看出波源的周期为0.2s，则1s时，波源振动了5个周期恰好回到平衡位置，B正确 C．从图像上可以看出波源的周期为0.2s，波速为10m/s，波长为 C错误； D．A、B连线的中点C是一振动减弱点，所以在两列波相遇过程中，A、B连线的中点C始终静止不动，D正确； 本题答案选：BD 9．(1)；(2) 【详解】（1）由题图可知，波长 由质点的振动方程可知，角速度 则周期 故该波的传播速度 （2）若波沿方向传播，时刻，质点与左侧相邻的波谷的水平距离为 该波谷传播到质点处时，质点第一次到达波谷，经过时间 若波沿方向传播，时刻，质点与右侧相邻的波谷的水平距离为 该波谷传播到质点处时，质点第一第一次到达波谷，经过时间 10．(1)(2)(3) 【详解】(1)由题意可知该波的波长为，P点与最近波峰的水平距离为，距离下一个波峰的水平距离为，所以 。 (2)Q点与最近波峰的水平距离为，故Q点第一次出现波峰的时间为 。 (3)该波中各质点振动的周期为，P点开始振动时刻，Q第一次出现波峰时质点P振动了 则 质点每振动一经过的路程为，当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程。 11．(1)水波的传播速度为2m/s，周期为1.6s，波长为3.2m；(2)见解析 【详解】(1) 波速 由题意可知OA间相距 波长为3.2m；周期 (2) OB相距0.8m，即 ，以O点处在波峰位置为0时刻，B点在0时刻经过平衡位置向上振动，B点的振动图象 12．（1）8s  16cm（2）见解析； 【详解】①设波 t1传到d点所用时间 波刚传到d时，质点d的振动情况与波刚传到a点时，质点a的振动情况相同，d点再经t2=3s后第一次到达最高点，故 t= t1+ t2=9s 根据质点a运动情况，可知T=4s 由 得波长 波经t3=1s传到b， b点运动的时间为 t＇= t- t3=8s b点运动的路程为 s=8A=16cm ②d运动到最高点时，波形如图 由此可知此时b点的位移为0 13．（1），；（2） 【详解】（1）若波沿x轴负方向传播，波形移动了，由此可求出波速和周期 代入数据解得 由 代入数据解得 （2）若波沿x轴正方向传播，波形移动了 由此可求出波速和周期 由 代入数据解得 14．见解析 【详解】由振动图像得质点振动周期T=0.4s；若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间 （n=0、1、2、3……） 所以A、B间的距离为 （n=0、1、2、3……） 则波长为 因为λ>2m，所以n=0、1；当n=0时 当n=1时 若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间 （n=0、1、2、3……） 所以A、B间的距离为 （n=0、1、2、3……） 则波长为 因为λ>2m，所以n=0、1，当n=0时 λ1=16m，v1=40m/s 当n=1时 ， 15．（1），；（2）；（3）沿x轴负方向传播， 【详解】（1）由图可知，振幅为 波长为 （2）在内，波沿+x方向传播的距离为 波速为 ， 联立解得 （3）若波速为，则传播的距离 可知波沿x轴负方向传播，时刻平衡位置为处的质点正向y轴正方向运动，同时有 ， 所以平衡位置为处的质点的振动方程为 16．若波传播方向为P到Q时，波长，波速，若波传播方向为Q到P时，波长，波速 【详解】已知周期 T=1s 若波传播方向为P到Q，由图像可知 可得 此时传播速度为 若波传播方向为Q到P，由图像可知 可得 此时传播速度为 17．（1）；（2）见解析；（3）波沿x轴正向传播，依据见解析 【详解】（1）由图知这列波的波长 （2）若波沿x轴正向传播，则 （n=0，1，2，3……） 又 则波速 （n=0，1，2，3……） 若波沿x轴负向传播，则 （n=0，1，2，3……） 又 则波速 （n=0，1，2，3……） （3）当n=3时，有 故当波速为26m/s时，波沿x轴正向传播。 18．见解析 【详解】波向正方向传播 ，20m＜λ＜64m 解得 =48m或=m 波向负方向传播 ，20m＜λ＜64m 解得 =m或=m 19．(1) 波沿x轴负方向传播， ；(2)0.1m； 【详解】(1) 周期T＞0.5s，因此从实线到虚线的时间间隔△t=0.5s＜T，假设波沿x轴负方向传播，则 求得 T=s t=0时刻，将实线波形沿x轴正方向平移 x=2m处的质点正处在波峰，假设成立，故波沿x轴负方向传播。波速 (2) 波传播2s时间， ，x=2m处的质点运动的路程为1m 振幅为0.1m；该质点的振动方程为 质点在t=1.7s时的位移为。 20．（1）（，1，2，3…）或（，1，2，3…）；（2） 【详解】（1）由图可知波的振幅为、波长为，时坐标为处的位移为 若波沿x轴正方向传播，则 （，1，2，3…） 解得 （，1，2，3…） 波速为 （，1，2，3…） 若波沿x轴负方向传播，则 （，1，2，3…） 解得 （，1，2，3…） 波速为 （，1，2，3…） （2）结合（1）的解析可知，当波速为时，波沿x轴的负方向传播，处的质点振动方向沿y轴的正向。周期为 则 处的振动方程为 开始计时时，处的位移为，解得 则开始计时时，处的振动方程为 21．①； ② (n=0，1，2…) 【详解】①由图可知振幅为A=0.4m，角速度为： 所以质点P做简谐运动的位移与时间的关系式为：y=0.4cos0.5πt (m) ②由振动图像可知，P点在正向最大位移处，且将向下振动，Q点在平衡位置，且将向下振动，由位置关系可知：d=(n+)λ(n=0，1，2…) 解得： 由图像知，T=4s 解得： (n=0，1，2…) 学科网（北京）股份有限公司 $$