多边形的内角和（同步练习）-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

多边形的内角和 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把直角平均分成（　　）份，每份是1°． A．180 B．90 C．60 2．如图，这个平行四边形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．720° 3．三个角都不相等的一个三角形中最小角的度数是45"，这个三角形一定是（）． A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 4．将一个长方形框架拉成平行四边形后，（    ）。 A．面积不变 B．周长不变 C．内角和变小 5．一个多边形的内角和不可能是（    ）。 A．180° B．360° C．450° 6．六边形的内角和的计算方法是（    ）。 A．6×180°－2 B．（6－2）×180° C．（6－1）×180° 7．如图，∠1的度数是（    ）。 A．1800－a° B．a°＋b° C．270°－a°－b° 二、填空题 8．下图是由4个边长为6厘米的等边三角形拼成的大三角形。 （1）图中一共有( )个梯形，每个梯形的内角和都是( )°； （2）涂色四边形中的一个钝角是( )°； （3）拼成的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的( )倍。 9．如图①，将三角形的一个角剪掉，剩下图形的内角和是( )°；如图②，将剩下的两个角也剪掉后，剩下图形的内角和是( )°。 10．四边形的内角和是( )°，一个多边形的内角和是900°，这是一个( )边形。 11．一个多边形最少可以分成5个三角形，这个多边形是( )边形，它的内角和是( )。 12．三角形中，有两个角分别是50°，70°，另一个角是( )，这个三角形是( )三角形。 13．把下面的图形分成几个小三角形，并计算出下面图形的内角和各是多少度。 (    )度     (    )度 14．在一个直角三角形中，一个锐角是45°，那么这个三角形按边分还是( )三角形。把两个这样的三角形可以拼成一个正方形，这个正方形的内角和是( )°。 15．一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是( )°；如果一个等腰三角形的其中两条边分别长4厘米和8厘米，那么它的周长是( )厘米。 16．一个六边形至少可以分成( )个三角形，六边形的内角和是( )º。 三、判断题 17．一个N边形的内角和是 180°× N ．        ( )． 18．因为三角形的内角和是180°，平行四边形的内角和是360°. ( ) 19．把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。( ) 20．如图，五边形分成了5个三角形，所以五边形的内角和是180º×5＝900º。( ) 四、解答题 21．在下面平行四边形中，已知∠A=130°，求∠B、∠D、∠C的度数． 22．在一个三角形中，∠1=100°，∠3=35°，求∠2的度数． 23．在三角形ABC中，∠A＝3∠C  ， ∠B＝2∠C  ， 这个三角形的三个内角分别是多少度？ 24．三角形的内角和是180º，那么， （1）任意四边形的内角和是________°，任意五边形的内角和是________°； （2）进一步，如果把多边形的边数记作n，那么，n 边形的内角和的计算公式是___________________。 （3）一个考古学家发现了一个正多边形的残片，已知，∠EAB＝∠ABF＝165º，那么这个正多边形一共有多少条边？ 25．根据三角形的内角和是180°，你能求长方形的内角和吗？ 《多边形的内角和》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B B C B C 1．B 【详解】90÷1＝90 故答案为：B 2．B 【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），据此即可解答。 【详解】180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握多边形内角和知识是解答本题的关键。 3．B 【详解】略 4．B 【分析】将一个长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变，则周长不变。长方形和平行四边形都是四边形，内角和不变，都是360°。由于平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积比长方形的面积小。 【详解】A.  面积应变小，说法错误； B．周长不变，说法正确； C．内角和不变，说法错误； 故答案为：B 【点睛】本题考查长方形和平行四边形的周长、面积公式以及四边形的内角和，关键是明确变化前后四条边不变，平行四边形的高比长方形的宽小。 5．C 【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），也就是说多边形的内角和是180°的整数倍，据此即可解答。 【详解】A．180°是180°的1倍；      B．360°是180°的2倍；      C．450°不180°的整数倍； 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握多边形的内角和知识是解答本题的关键。 6．B 【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），以此解答即可。 【详解】根据公式可知，六边形的内角和的计算方法是（6－2）×180°。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对多边形内角和的理解与应用。 7．C 【分析】四边形的内角和是360°，有一个直角，剩下三个角的和就是360°－90°＝270°，然后用270°减去∠a和∠b的度数就是∠1的度数。 【详解】∠1＝360°－90°－a°－b° ＝270°－a°－b° 故答案选：C 【点睛】本题关键是知道四边形的内角和是360度。 8． 3 360 120 2 【分析】（1）相邻的3个小三角形可以拼成一个梯形，可以拼成3个梯形，四边形的内角和是360°，所以梯形的内角和都是360°； （2）等边三角形的三个内角都是60°，涂色四边形中的一个钝角由等边三角形的两个内角组成，所以等于60°＋60°＝120°。 （3）拼成的大三角形的边长是小三角形边长的2倍，所以拼成的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的2倍。 【详解】（1）图中一共有3个梯形，每个梯形的内角和都是360°； （2）涂色四边形中的一个钝角是120°； （3）拼成的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的2倍。 【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。 9． 360 720 【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），据此即可解答。 【详解】180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 【点睛】熟练掌握多边形内角和知识是解答本题的关键。 10． 360 七 【分析】一个三角形的内角和为180°，一个四边形可以分成2个三角形，则四边形的内角和为2×180°＝360°。一个n边形可以分成n－2个三角形，则n边形的内角和为（n－2）×180°。据此解答即可。 【详解】四边形的内角和是360°。 5×180°＝900°，则一个多边形的内角和是900°，这个多边形可以分成5个三角形，这是一个七边形。 【点睛】解决本题的关键是明确多边形的内角和＝（n－2）×180°。 11． 七 900° 【分析】根据经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数；再由多边形的内角和为：（n－2）×180°，可求出其内角和。 【详解】由题意得，5＋2＝7 即这个多边形是七边形，它的内角为： （7－2）×180° ＝5×180° ＝900° 【点睛】本题考查了多边形边数的确定和内角和，牢记公式是解题的关键。 12． 60° 锐角 【分析】根据三角形内角和定理可得，第三角的度数=180－另外两个角的度数之和，据此解答即可。 【详解】三角形的内角和为180°，已知两个内角为50°和70°， 所以另一个角为180°－5°－70°＝60°，可以得到三角形的三个内角都小于90°为锐角，所以为锐角三角形。 【点睛】解答本题一个是需要明白三角形按角度的分类，另一个就是记住三角形内角和为180°。 13．；720 ；；1080 【分析】过多边形的任意一个顶点，将多边形分成几个三角形，第一个分成了4个三角形，则多边形的内角和是180°的4倍。第二个分成了6个三角形，则多边形的内角和是180°的6倍。据此解答。 【详解】180°×4=720° 180°×6=1080° 故答案为：720   1080 【点睛】灵活应用三角形的内角和来求多边形的内角和。 14． 等腰 360 【分析】直角三角形中有一个直角，根据三角形的内角和为180°可知，另一个锐角是180°－90°－45°＝45°。这个三角形的两个锐角相等，按边分是等腰三角形。四边形的内角和是360°，拼成的正方形的内角和也是360°。 【详解】180°－90°－45°＝45° 这个三角形按边分还是等腰三角形。把两个这样的三角形可以拼成一个正方形，这个正方形的内角和是360°。 【点睛】本题考查三角形的分类、三角形的内角和定理以及多边形的内角和定理，无论形状和大小，任何一个三角形的内角和都是180°，任何一个四边形的内角和都是360°。 15． 40 20 【分析】等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和等于180°，用180°－70°×2，即可求出它的顶角度数；等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，4厘米＋4厘米＝8厘米，不符合三角形三边关系，所以三角形的三条边是4厘米，8厘米和8厘米，三角形的周长等于三条边之和，据此解答即可。 【详解】180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 4＋8＋8 ＝12＋8 ＝20（厘米） 一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是40°；如果一个等腰三角形的其中两条边分别长4厘米和8厘米，那么它的周长是20厘米。 16． 4 720 【分析】通过画图数一数六边形可以分成几个三角形，一个三角形的内角和是180°，六边形分成三角形的个数乘180即可得出六边形内角和的度数。 【详解】6-2=4（个）；4×180°=720°。故答案为4；720°。 【点睛】一个n边形可以分成（n-2）个三角形，内角和为180°×（n-2）。注意六边形可以是任意六边形。 17．× 【详解】略 18．√ 【分析】连接平行四边形的对角线可以把平行四边形分成两个三角形，所以平行四边形的内角和等于两个三角形的内角和相加，根据以上分析即可得到答案． 【详解】三角形的内角和是180°，平行四边形的内角和是1802=360． 故答案为√ 19．√ 【分析】四边形的内角和是360°，长方形、平行四边形四条边的总长度就是它们各自的周长，依此即可判断。 【详解】把一个长方形拉成一个平行四边形，它四条边的长度均没有改变，长方形和平行四边形都是四边形，它们的内角和都是360°。由此可知：把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。 故答案为：√ 20．× 【详解】根据多边形的内角和计算方法，180°×（5－2）＝540°。 故答案为：×。 21．∠B、∠D、∠C的度数分别是50°、50°、130° 【分析】由平行四边形的性质：邻角和等于180°，对角相等，得出∠B、∠D、∠C的度数． 【详解】因为平行四边形ABCD中，∠A=130°， 则∠B=∠D=180°﹣130°=50°、∠C=130°． 答：∠B、∠D、∠C的度数分别是50°、50°、130°． 22．45° 【分析】三角形的内角和是180度，用180度减去∠1和∠3的度数就是∠2的度数，据此解答． 【详解】∠2=180°－100°－35°=45° 23．∠C＝30°，∠B＝60°，∠A＝90°，直角三角形 【详解】略 24．（1）360；540；（2）180（n－2）；（3）24边 【详解】略 25．360° 【详解】 三角形的内角和是180度，长方形可以分成两个三角形，所以长方形的内角和是180°×2＝360° 学科网（北京）股份有限公司 $