多边形的内角和（同步练习）2025-2026学年四年级下册数学苏教版

多边形的内角和 一．选择题（共10小题） 1．在探究五边形的内角和时，同学们采用了不同的方法。如图是三名同学的作品，其中小明使用的算式是180°×4﹣180°。你认为图（　　）是小明的作品。 A． B． C． 2．计算一个五边形的内角和时，我们可以把它分成3个三角形（如图），它的内角和就是180°×3＝540°。像这样，计算八边形内角和也可以把它分成几个三角形，那么八边形的内角和是（　　） A．900° B．1080° C．1260° 3．如图，把五边形分割成3个三角形，可以计算出五边形的内角和是（　　）度。 A．540 B．360 C．180 4．如图是三位同学探索六边形内角和的思考过程，正确的是（　　） A．① B．①② C．①②③ 5．比较如图两个四边形的内角和，下列说法正确的是（　　） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 6．一个长方形，剪去一个角后，剩下图形的内角和不可能是（　　） A．180° B．270° C．360° 7．四边形的内角和是（　　）°。 A．180° B．360° C．540° 8．（　　）边形的内角和是1440°。 A．八 B．九 C．十 9．下面可能是一个四边形的四个内角的度数的是（　　） A．30°、60°、90°、110° B．60°、140°、140°、20° C．90°、1000°、35°、65° 10．用三个完全一样的三角形拼成一个五边形，这个五边形的内角和是（　　） A．180° B．360° C．540° 二．填空题（共5小题） 1．已知三角形的内角和等于180度，那如图这个平行四边形的内角和等于 　 　 度。 2．三角形的内角和是180度，五边形的内角和是 　 　 度，n边形的内角和是 　 　 度。 3．如图梯形中锐角的度数是　 　 。 4．用两个相同的直角三角形拼成的一个大长方形，这个大长方形的内角和是 　 　 。 5．五边形的内角和是　 　 °。 三．判断题（共5小题） 1．一个五边形它的内角和是540°． 　 　 2．七边形的内角和是900°。　 　 3．长方形框架拉成平行四边形，每个角大小变了，而内角和不变。　 　 4．一个多边形的内角和是720度，它是一个六边形。 　 　 5．一个五边形的内角和是5×180°＝900°　 　 四．计算题（共2小题） 1．在四边形ABCD中，∠1＝110°，∠2+∠4＝90°，∠2＝50°，∠3是多少度？ 2．填一填． 图形 边数 　 　 　 　 　 　 　 　 内角和 180° 180°×　 　 180°×　 　 180°×　 　 五．解答题（共4小题） 1．小明将一个长方形截去一个直角（如图），剩下图形的内角和是多少度？ （1）先在图上画一画。 （2）再列式计算。 2．根据三角形的内角和是180°，你能求出下面五边形的内角和吗？ 3．如果一个多边形的内角和是1260°，那么这个多边形是几边形？ 4．如图所示，四边形ABCD 中，∠A+∠C＝160°，∠D是∠B 的4倍，那么∠D 和∠B分别是多少度？ 多边形的内角和 一．选择题 1．【答案】C 【解答】解：A．观察图形可知，图中有3个三角形，计算五边形内角和时，是180°×3＝540°，选项不符合题意； B.观察图形可知，图中有5个三角形，且这五个三角形中各有一个角，共同组成了一个周角，计算五边形内角和时，要减去这个周角，所以算式是180°×5﹣360°＝900°﹣360°＝540°，选项不符合题意； C.观察图形可知，图形中有4个三角形，且这四个三角形中各有一个角，共同组成了一个平角，计算五边形内角和时，是180°×4﹣180°＝720°﹣180°＝540°，选项符合题意。 故选：C。 2．【答案】B 【解答】解：如图： 180°×6＝1080° 答：八边形的内角和是1080°。 故选：B。 3．【答案】A 【解答】解：180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 故选：A。 4．【答案】C 【解答】解：①将六边形分成4个三角形，则六边形的内角和为4个三角形的内角和，正确； ②将六边形分成6个三角形，则六边形的内角和为6个三角形的内角和减360°，正确； ③将六边形分成2个四边形，则六边形的内角和为2个四边形的内角和，正确。 综上可知①②③都正确。 故选：C。 5．【答案】C 【解答】解：如图两个四边形的内角和都是360°。所以甲＝乙。 故选：C。 6．【答案】B 【解答】解：一个长方形，剪去一个角，剩下的图形有三种可能。 A．根据分析可知，长方形剪去一个角，剩下的可能是三角形，三角形的内角和是180°，所以剩下图形的内角和可能是180°，不符合题意； B．根据分析可知，长方形剪去一个角，剩下的可能是三角形、四边形或者五边形；三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和540°，所以剩下图形的内角和不可能是270°，符合题意； C．根据分析可知，长方形剪去一个角，剩下的可能是四边形，四边形的内角和是360°，所以剩下图形的内角和可能是360°，不符合题意。 故选：B。 7．【答案】B 【解答】解：180°×（4﹣2） ＝180°2 ＝360° 答：四边形的内角和是360。 故选：B。 8．【答案】C 【解答】解：1440÷180+2 ＝8+2 ＝10（边） 答：十边形的内角和是1440°。 故选：C。 9．【答案】B 【解答】解：30°+60°+90°+110°＝290° 不符合四边形内角和度数。 60°+140°+140°+20°＝360° 符合四边形内角和度数。 90°+1000°+35°+65°＝1190° 不符合四边形内角和度数。 故选：B。 10．【答案】C 【解答】解：五边形的内角和是： （5﹣2）×180° ＝3×180° ＝540° 故选：C。 二．填空题 1．【答案】360。 【解答】解：根据分析可知，图中每个三角形的内角和是180度，平行四边形的内角和是180×2＝360（度）。 故答案为：360。 2．【答案】540；180°×（n﹣2）。 【解答】解：三角形的内角和是180度， 如图： 四边形分成两个三角形， 180°×2＝360° 五边形分成三个三角形， 180°×3＝540° n（n≥3）边形分成（n﹣2）个三角形， 180°×（n﹣2） 答：四边形的内角和是 360度，五边形的内角和是 540度，n（n≥3）边形的内角和是 180°×（n﹣2）度． 故答案为：540；180°×（n﹣2）。 3．【答案】50°。 【解答】解：如图梯形中锐角的度数是50°。 故答案为：50°。 4．【答案】360°。 【解答】解：180°×2＝360° 这个大长方形的内角和是360°。 故答案为：360°。 5．【答案】540。 【解答】解：（5﹣2）×180°＝540° 答：五边形的内角和是540°。 故答案为：540。 三．判断题 1．【答案】√ 【解答】解：（5﹣2）×180°＝540° 故答案为：√． 2．【答案】√。 【解答】解：七边形的内角和为： （7﹣2）×180° ＝5×180° ＝900°。 答：七边形的内角和是900°。所以原题说法正确。 故答案为：√。 3．【答案】√。 【解答】解：长方形和平行四边形都是四边形，四边形的内角和均为（4﹣2）×180°＝360°，所以内角和不变。 长方形拉成平行四边形时，形状改变导致每个角的大小由直角变为锐角或钝角，因此每个角的大小变化。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 4．【答案】√。 【解答】解：这个正多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝720° 解得：n＝6 则这个多边形的是六边形，题干说法正确。 故答案为：√。 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（5﹣2）×180 ＝3×180 ＝540° 540°≠900°． 故答案为：×． 四．计算题 1．【答案】30°。 【解答】解：∠4＝90°﹣∠2 ＝90°﹣50° ＝40° ∠3＝180°﹣∠1﹣∠4 ＝180°﹣110°﹣40° ＝30° 答：∠3是30°。 2．【答案】见试题解答内容 【解答】 故答案为：3，4，5，6；2，3，4． 五．解答题 1．【答案】（1）； （2）540°。 【解答】解：（1）如图： （2）∠FED+∠D+∠C+∠B+∠EFB ＝（5﹣2）×180 ＝540° 答：剩下图形的内角是540°。 2．【答案】见试题解答内容 【解答】解：五边形：180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°． 3．【答案】9边形。 【解答】解：1260°÷180°+2 ＝7+2 ＝9 答：这个多边形是9边形。 4．【答案】∠D是160°，∠B是40°。 【解答】解：360°﹣160°＝200° 200°÷（1+4） ＝200°÷5 ＝40° 40°×4＝160° 答：∠D是160°，∠B是40°。 学科网（北京）股份有限公司 $