多边形的内角和（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

多边形的内角和 一．选择题（共10小题） 1．如图中，∠1与∠2的度数和是（　　） A．180° B．270° C．无法确定 2．一个五边形的内角和是（　　） A．180° B．360° C．540° 3．一个多边形内角和不可能是（　　） A．360° B．540° C．480° 4．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（　　） A．180° B．360° C．540 5．九边形的内角和是（　　） A．1260° B．360° C．840° 6．下面四个图形中，内角和是360°的图形是（　　） A． B． C． 7．军军用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，如图他想的四种解决方法中，正确的有（　　）种。 A．1 B．3 C．4 8．在一个四边形中，其中三个角的和是300°，第四个角是（　　） A．100° B．120° C．60° 9．下列判断正确的是（　　） A．平角就是一条直线，周角就是一条射线。 B．线段和射线都是直线的一部分，所以直线比线段和射线长。 C．平行四边形的四个内角的和与梯形四个内角的和相等。 10．下列选项，正确的是（　　） A．锐角＜直角＜钝角＜周角＜平角 B．ON是关机键 C．任意四边形的内角和都是360° 二．填空题（共5小题） 1．五边形的内角和是　 　 °，　 　 边形的内角和是900°． 2．如图，把一张长方形纸按照下面的流程，剪出一个等腰梯形。 （1）展开的等腰梯形内角和是 　 　 °。 （2）从图中可知∠1＝60°，那么∠2＝　 　 °。 3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，那么△ABC按边分是 　 　 三角形，沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形内角和是 　 　 ，剩余部分图形的内角和是 　 　 。 4．一个多边形的内角和是900°，那么它是 　 　 边形。 5．用剪刀在一张正方形纸片上剪去一个角，如图：，剩下这个图形的内角和是　 　 。 三．判断题（共5小题） 1．六边形的内角和比四边形的内角和大360°。　 　 2．四边形的内角和是360度．　 　 3．小文画了一个多边形，这个多边形的内角和可能是600°。 　 　 4．任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。 　 　 5．一个多边形的内角和是1800°，这是一个十边形。 　 　 四．计算题（共2小题） 1．计算下面三角形中未知角的度数． 2．求如图各图中未知角的度数． （1）在图1中∠1＝∠2＝110°，∠3＝40°，求∠4的度数． （2）求图2中∠1的度数． 五．解答题（共4小题） 1．一张六边形纸片，它的内角和是多少度？ 2．如果一个四边形的3个内角的和是 240°，那么第4个内角的度数是多少？ 3．下面是文文研究多边形内角和的记录表。 图形 …… 边数 3 4 5 …… 内角和 180° 180°×　 　 180°×　 　 …… （1）先画一画，再填一填，你发现：多边形的内角和＝　 　 。 （2）根据上面的规律，12边形的内角和是 　 　 °。 4．如图：在四边形中，已知∠1＝75°，求∠2的度数。 多边形的内角和 一．选择题 1．【答案】A 【解答】解：360°﹣90°﹣90° ＝270°﹣90° ＝180° 故选：A。 2．【答案】C 【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°． 故选：C． 3．【答案】C 【解答】解：A．360°÷180°＝2，那么360°是多边形的内角和； B．540°÷180°＝3，那么540°是多边形的内角和； C．480°÷180°＝2……120°，那么480°不是多边形的内角和； 答：一个多边形内角和不可能是480°。 故选：C。 4．【答案】B 【解答】解：180°×2＝360° 所以一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加360°。 故选：B。 5．【答案】A 【解答】解：如图： 一共分成了7个三角形，九边形的内角和是： 7×180°＝1260° 故选：A。 6．【答案】B 【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°； （4﹣2）×180°＝360°； 三角形内角和是180°； 所以内角和是360”的图形是。 故选：B。 7．【答案】B 【解答】解：把五边形分成3个三角形，利用三角形内角和定理计算，①正确； 把五边形分成一个三角形和一个梯形，利用三角形内角和定理和梯形内角和计算，②正确； 把五边形分成4个三角形，用4个三角形的内角和减去多出的一个平角，③正确； 五边形分成5个三角形，利用三角形内角和定理计算，等于5个三角形的内角和减去1个周角的度数，④错误。 所以正确的有3种。 故选：B。 8．【答案】C 【解答】解：360°﹣300°＝60° 第四个角的度数是60° 故选：C。 9．【答案】C 【解答】解：平角的两条边成一条直线，不能说平角是直线；周角的两条边绕着一个顶点重合成一条射线，不能说周角就是射线。A选项说法错误。 直线没有长度。B选项说法错误。 平行四边形和梯形都是四边形，四边形的内角和都相等。C选项说法正确。 故选：C。 10．【答案】C 【解答】解：A.角的大小关系为：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角，所以原说法错误； B.ON是开机键和关机键，所以原说法错误； C.多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3），当n＝4时，内角和是360°，所以原说法正确。 故选：C。 二．填空题 1．【答案】540；七 【解答】解：（5﹣2）×180° ＝3×180° ＝540° 900÷180+2 ＝5+2 ＝7（边） 答：五边形的内角和是 540°，七边形的内角和是900°． 故答案为：540；七． 2．【答案】（1）360； （2）120。 【解答】解：（1）180°×（4﹣2） ＝180°×2 ＝360° 答：展开的等腰梯形内角和是360°。 （2）360°÷2﹣60° ＝180°﹣60° ＝120° 答：∠2＝120°。 故答案为：360；120。 3．【答案】等腰；180°；360° 【解答】解：△ABC按边分是等腰三角形，沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形内角和是180°，剩余部分图形的内角和是360°。 故答案为：等腰；180°；360°。 4．【答案】七。 【解答】解：900°÷180°+2 ＝5+2 ＝7 答：一个多边形的内角和是900°，那么它是七边形。 故答案为：七。 5．【答案】540°。 【解答】解：用剪刀在一张正方形纸片上剪去一个角，如图作辅助线： 180°×3＝540° 答：剩下的这个图形的内角和是540°。 故答案为：540°。 三．判断题 1．【答案】√。 【解答】解：四边形的内角和为： （4﹣2）×180°＝360° 六边形的内角和为： （6﹣2）×180°＝720° 720°﹣360°＝360° 即六边形的内角和比四边形的内角和大360°，原题说法正确。 故答案为：√。 2．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（4﹣2）×180°＝360°． 故答案为：√． 3．【答案】×。 【解答】解：（n﹣2）×180°＝600° n﹣2 找不出一个整数n使等式成立，所以这个多边形的内角和可能是600°是错误的。 故答案为：×。 4．【答案】√。 【解答】解：（4﹣2）×180°＝360° 任意一个四边形，四个角的度数之和都是360°，都相等。原题说法正确。 故答案为：√。 5．【答案】×。 【解答】解：1800°÷180°+2 ＝10+2 ＝12 即这是一个十二边形，原说法错误。 故答案为：×。 四．计算题 1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∠1＝180°﹣70°＝110° ∠2＝180°﹣70°﹣30° ＝110°﹣30° ＝80° （2）∠3＝180°﹣130°＝50° ∠4＝360°﹣95°﹣123°﹣50° ＝360°﹣268° ＝92°． 2．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∠4＝360°﹣110°×2﹣40° ＝360°﹣220°﹣40° ＝100° 答：∠4＝100°． （2）∠2＝180°﹣130°＝50° ∠1＝360°﹣123°﹣95°﹣50°＝92° 答：∠1＝92° 五．解答题 1．【答案】720°。 【解答】解： （6﹣2）×180° ＝4×180° ＝720° 答：它的内角和是720度。 2．【答案】120°。 【解答】解：360°﹣240°＝120° 答：第4个内角的度数是120°。 3．【答案】2，3，6，180°×4，7，180°×5，180°×（n﹣2）；1800。 【解答】解：（1）如表： 图形 …… 边数 3 4 5 6 7 …… 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 180°×5 …… 我发现：多边形的内角和＝180°×（n﹣2）。 （2）180°×（12﹣2） ＝180°×10 ＝1800° 故答案为：2，3，180°×（n﹣2）；1800。 4．【答案】105°。 【解答】解：90°+90°+75°＝255° 360°﹣255°＝105° 答：∠2的度数是105° 学科网（北京）股份有限公司 $