福建福州屏东中学 2025-2026 学年第二学期中试卷 七年级 数学

福州屏东中学2025-2026学年第二学期期中试卷 七年级数学 （全卷共5页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，坐标为的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若是二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 5. 下列命题是假命题的是（　　） A. 0的平方根是0 B. 无限小数都是无理数 C. 算术平方根最小的数是0 D. 最大的负整数是﹣1 6. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为，儿童公园所在位置的坐标为，则所在的位置是（ ） A. 医院 B. 学校 C. 汽车站 D. 水果店 8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若P（﹣4，3），则点P到x轴的距离是_____． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 13. 若，则的立方根是________． 14. 若关于的不等式的解集为．则的值为_____． 15. 如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB//CD，将长方形沿 EF折叠，A、D分别于A’、D'对应，若 ∠CFE =2∠CFD'，则∠AEF 的度数是___． 16. 用表示最接近的整数（为正整数），例如： ，，，，，…， ，，，，，…， 那么________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 计算： 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 20. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是的整数部分，求的算术平方根． 21. 三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：________，________． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是________． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 23. 综合与实践：设计制作纸盒方案 素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形． 素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料． ②制作纸盒后没有剩余材料． 问题解决： 为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个． 问题一：初探材料用量 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） 个横式无盖纸盒 个竖式无盖纸盒 问题二：再探关系 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 ________ ________ 300 （1）请完善上述表格，并写出、之间满足的关系式：________； 方案选择： （2）能否用这300张纸板制作这两种纸盒，使得到的竖式无盖纸盒的数量为横式无盖纸盒的数量的三倍，且材料没有剩余，如果可以，请设计你的分配方案；如果不能，请说明理由． 24. 如图，点在的延长线上，，交于点，且，，比的补角小 （1）证明：； （2）若点为线段上的一动点，点为线段上一点，且满足，射线平分，请补全图形，并求出的度数． 25. 对于平面直角坐标系中的两点，，，给出如下定义：如果，那么称点是点的阶“生长点”．例如，点，，由，得，所以点是点的2阶“生长点”．如图，已知点，，． （1）点是点的________阶“生长点”； （2）已知点是点的2阶“生长点”，是点的阶“生长点”． ①当时，求证：； ②“若，在轴上是否存在点，使得”，若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 福州屏东中学2025-2026学年第二学期期中试卷 七年级数学 （全卷共5页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】3． 【12题答案】 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】72゜ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，见解析 【20题答案】 【答案】6 【21题答案】 【答案】（1），； （2）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）； （3） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1），，； （2）可以得到竖式无盖纸盒的数量为横式无盖纸盒的数量的三倍，此时60张纸板裁成正方形，240张纸板裁成长方形． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【25题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $