精品解析：浙江省温州市第十二中学2021-2022学年九年级上学期开学检测数学试题

2021学年开学检测试卷九年级数学学科 总分：100分 考试时间70分钟 一、选择题（共20小题，满分60分，每小题3分） 1. -6的相反数是（ ） A. -6 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论． 【详解】-6的相反数是6． 故选B. 【点睛】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键． 2. 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可． 【详解】A. 是轴对称图形，符合题意； B. 不是轴对称图形，不符合题意； C. 不是轴对称图形，不符合题意； D. 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形． 3. 一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（　　） A. 36° B. 40° C. 50° D. 54° 【答案】A 【解析】 【分析】根据余角的和等于90°，用这个角表示出它的余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角是x°，则它的余角是（90-x）°， 根据题意得3（90-x）-4x=18， 去括号，得270-3x-4x=18， 移项、合并，得7x=252， 系数化为1，得x=36． 故这个角的度数为36°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了余角的定义，根据题意列出方程是解题的关键． 4. 2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将“万公里”换算为“公里”，然后按科学记数法的形式和要求进行改写即可． 【详解】解：∵5460万=54600000， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了科学记数法的知识点，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键，尤其是10的指数与原整数位数的关系更为重要． 5. 如图，直线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 6. 已知，，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断． 【详解】解：由题意得，，，且，， 、，故本选项正确，不符合题意； 、，故本选项错误，符合题意； 、，故本选项正确，不符合题意； 、，故本选项正确，不符合题意． 7. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. y＝x2+2x﹣1 D. y＝x﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：（为常数），则称y为x的二次函数，即可得出答案． 【详解】解：A．函数的右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意； B．函数是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； C．函数是二次函数，故本选项符合题意； D．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的定义是解决本题的关键． 8. 七边形的内角和为（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】C 【解析】 【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案． 【详解】七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°； 故答案为：C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解决此题的关键． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及单项式乘多项式可直接进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类项，所以不能运算，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、，正确，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及单项式乘多项式，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及单项式乘多项式是解题的关键． 10. 如图，在中，，BE平分，于D，，那么CE等于（ ） A. cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线到两边的距离相等得出DE=CE，即可得出CE的值． 【详解】解：∵，，BE平分∠ABC， ∴， ∵ ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键． 11. 学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为 B. 类型所占百分比为 C. 类型的人数为人 D. 类型所对应扇形的圆心角度数为 【答案】B 【解析】 【分析】根据，即可判断样本容量；通过，则可判断类型所占百分比；利用则可判断类型的人数；利用，则可判断类型所对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：、，则样本容量为，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所占百分比为，故该选项错误，符合题意； 、（人），则类型的人数为人，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所对应扇形的圆心角度数为，故该选项正确，不符合题意． 12. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为， ∴选项符合题意． 13. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A. 27点，21点 B. 21点，27点 C. 21点，21点 D. 24点，21点 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数与众数定义即可求解． 【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30， 根据中位数定义，7个点数位于位置上的点数是21点， ∴这组数据的中位数是21点， 根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点， 所以这组数据的众数是21点， 故选择C． 【点睛】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键． 14. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是（ ） A. 2（1＋x）3＝8.72 B. 2（1＋x）2＝8.72 C. 2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72 D. 2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72 【答案】D 【解析】 【分析】由“到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户”，即2019年，2020年，2021年三年用户数加起来等于8.72万户，根据这句话列关系式即可． 【详解】由“到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户”，即2019年，2020年，2021年三年用户数加起来等于8.72万户， 又∵2019年用户数为2万，2020年用户数为2（1+x），2021年用户数为2（1+x）2 ∴2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用（增长率问题），注意区别累计增长列式是解决本题的关键． 15. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，则的最小值为（ ） A. 1.2 B. 1.25 C. 2.4 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】先证四边形AEPF是矩形，得EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，再根据垂线段最短和三角形面积求出AP即可． 【详解】解：连接，如图： ，， ， ， 四边形是矩形， ， 要使最小，只要最小即可， 当时，最短， ，，， ， 的面积， ， 即， 故选：C． 【点睛】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键． 16. 如图，已知，其中，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴（负值已舍去）， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解题的关键． 17. 抛物线y=(x+3)2+2的对称轴是( ) A. 直线x=3 B. 直线x=-3 C. 直线x=2 D. 直线x=-2 【答案】B 【解析】 【分析】首先可求得该抛物线的顶点坐标，据此即可求得． 【详解】解：抛物线y=(x+3)2+2的顶点坐标为(-3,2)， 故该抛物线的对称轴是直线x=-3． 故选：B． 【点睛】根据考查了抛物线的顶点坐标及对称轴，掌握二次函数的顶点坐标的求法是解决本题的关键． 18. 如图，在中，，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则的长是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，由平行四边形的性质可得，，，由邻补角互补可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，由可得，再结合，可证得四边形是平行四边形，于是可得，则，求出的长，即可求出的长． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形，，， ，，， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∴． 19. 如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接BD，过点E作EM⊥AD，可得ME=，AM=1，再证明△BDF≌△ADE，可得是等边三角形，从而得DE=，进而即可求解． 【详解】连接BD，过点E作EM⊥AD， ∵，， ∴ME=AE×sin60°=2×=，AM= AE×cos60°=2×=1， ∵在菱形ABCD中， ∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°， ∴△ABD和△BCD均为等边三角形， ∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD， 又∵， ∴△BDF≌△ADE， ∴∠BDF=∠ADE，DE=DF， ∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°， ∴是等边三角形， ∵的周长为， ∴DE=×=， ∴DM=， ∴AD=AM+DM=1+． 故选C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和直角三角形，是解题的关键． 20. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（ ） A. 2－2 B. 2 C. 3－1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，证出∠APB＝90°，得出点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径一条弧BG，连接OC交圆O于P，此时PC最小，OP＝OB＝2，即可求解． 【详解】由题意得：BM＝CN， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝4， 在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN， ∴△ABM≌△BCN（SAS）， ∴∠BAM＝∠CBN， ∵∠ABP＋∠CBN＝90°， ∴∠ABP＋∠BAM＝90°， ∴∠APB＝90°， ∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧BG，是这个圆的， 连接OC交圆O于P，此时PC最小， ∵AB＝4， ∴OP＝OB＝2， 由勾股定理得：OC＝＝2， ∴PC＝OC−OP＝2−2； 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证出点P在以AB为直径的圆上运动是解题关键． 二、填空题（共8小题，满分24分） 21. =_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，即可计算得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 22. 如果二次函数y＝3x2+2x+c的图像经过点（0，2），则c＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】直接将点（0、2）代入函数，即可求得 【详解】函数经过点（0、2） 故答案为：2． 【点睛】本题考查了函数图像上点的坐标特征，即函数图像上的点满足函数关系是成立． 23. 方程的解是_____． 【答案】4 【解析】 【详解】解： 去分母，方程两边同乘最简公分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得； 检验：当时，， 因此是原分式方程的解. 24. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由整理得到和，再对所求多项式进行降次变形，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 则 ． 25. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理求解． 【详解】解：∵AB∥CD∥EF， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 26. 如图，已知平行四边形中，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接，则的长的最小值是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，等边三角形的性质，勾股定理， 利用邻边相等的平行四边形即菱形的性质以及等边三角形的性质确定A点位置，进而求出的最小值． 【详解】解：如图所示：过点A作于点E，连接， ∵平行四边形中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴点E为中点，则此时， 在中，． 根据三角形的三边关系可知， 当点A，O，E在一条直线上，此时最短． 所以的最小值为：． 故答案为：． 27. 如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴的正半轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分．则的值为_____． 【答案】1或3 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，，分类讨论当点与点重合和当点不与点重合的情况即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 如图所示：作， 则， ∵， ∴， ∴，， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 将代入得：， ∴； 当点与点重合时，满足平分， 此时， 将代入得：， ∴． 综上所述，的值为1或3． 28. 如图，是等边三角形，矩形的顶点在边上，且，，连接、、，若将矩形绕点旋转一周，当最小时，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，连接，根据是等边三角形，得出，根据已知进而求得，勾股定理求得，则，根据两点之间线段最短，可得，当且仅当、、三点共线时，取得最小值为，进而中，勾股定理求得，在中求得，进而可得，在中勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：过点作于点，连接， 是等边三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， 当且仅当、、三点共线时，取得最小值为， ， 在中，根据勾股定理，得 ， 在中，根据勾股定理，得 ， ， 在中，根据勾股定理，得 ． 当最小时，则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 三、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 29. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴，． 30. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的横坐标为．连接，延长交反比例函数于点，连接、． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先求出，再利用待定系数法即可求解； （）先求出，联立，则，根据题意，得点与点关于原点对称，则有，然后通过即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点，点的横坐标为， ∴把代入，得， ∴， 把点代入反比例函数中，得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由一次函数得，当时，， ∴， 联立， 解得或， ∵， ∴， 根据题意，得点与点关于原点对称， ∴， ∴轴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年开学检测试卷九年级数学学科 总分：100分 考试时间70分钟 一、选择题（共20小题，满分60分，每小题3分） 1. -6的相反数是（ ） A. -6 B. 6 C. D. 2. 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（　　） A. 36° B. 40° C. 50° D. 54° 4. 2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. y＝x2+2x﹣1 D. y＝x﹣2 8. 七边形的内角和为（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，BE平分，于D，，那么CE等于（ ） A. cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 11. 学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为 B. 类型所占百分比为 C. 类型的人数为人 D. 类型所对应扇形的圆心角度数为 12. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A. 27点，21点 B. 21点，27点 C. 21点，21点 D. 24点，21点 14. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是（ ） A. 2（1＋x）3＝8.72 B. 2（1＋x）2＝8.72 C. 2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72 D. 2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72 15. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，则的最小值为（ ） A. 1.2 B. 1.25 C. 2.4 D. 2.5 16. 如图，已知，其中，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 17. 抛物线y=(x+3)2+2的对称轴是( ) A. 直线x=3 B. 直线x=-3 C. 直线x=2 D. 直线x=-2 18. 如图，在中，，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则的长是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 19. 如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 20. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（ ） A. 2－2 B. 2 C. 3－1 D. 2 二、填空题（共8小题，满分24分） 21. =_____ 22. 如果二次函数y＝3x2+2x+c的图像经过点（0，2），则c＝_____． 23. 方程的解是_____． 24. 已知，则_____． 25. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于_____． 26. 如图，已知平行四边形中，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接，则的长的最小值是_____． 27. 如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴的正半轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分．则的值为_____． 28. 如图，是等边三角形，矩形的顶点在边上，且，，连接、、，若将矩形绕点旋转一周，当最小时，则__________． 三、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 29. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）解方程：． 30. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的横坐标为．连接，延长交反比例函数于点，连接、． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $