2026届高考物理三轮冲刺专项练：弹性碰撞

弹性碰撞必会30题 一、单选题 1．质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【答案】C 【详解】AB．碰后m1速度反向，根据动量守恒 结合图像斜率计算速度代入解得，故AB错误。 C．碰后两物块速率相等，根据p=mv可知，碰撞后的动量大于的动量，故C正确。 D．根据 因m1小于m2，碰后两物块速率相等，可知碰撞后的动能小于的动能，故D错误。 故选C。 2．如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则（　　） A．球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A不做功 B．整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒 C．球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为R D．球A与弹簧作用后，能够追上槽C 【答案】D 【详解】A．球A沿槽C下滑过程中，水平方向动量守恒，A、C组成的系统机械能守恒，C向右运动其机械能增加，球A对槽C做正功，则槽C对球A做负功，故A错误； B．整个过程中球A、球B、槽C构成的系统在水平方向上动量守恒，竖直方向动量不守恒，所以系统动量不守恒，故B错误； C．对球A与槽C组成的系统，以水平向左为正方向，由水平方向平均动量守恒得：m2m0 可得mxA﹣2mxC＝0 由几何关系得：xA+xC＝R 联立解得球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左的位移为xA，故C错误； D．设球A到最低点时的速度为vA，此时C的速度为vC，以水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得mvA﹣2mvC＝0 由机械能守恒得mg•4R2 联立解得vA＝4，方向水平向左；vC＝2，方向水平向右。 以水平向左为正方向，对球A和球B由动量守恒定律得mvA＝mvA′+5mvB 由机械能守恒定律得mvA′25 联立解得球A与弹簧作用后的速度为vA′，负号表示方向水平向右。 易知球A与弹簧作用后速度大于C的速度，能够追上槽C，故D正确。 故选D。 3．台球是一项深受青少年喜爱的体育运动。如图所示，水平台面上的甲球球心和中袋中心连线与桌边间夹角，运动员用球杆将白球乙沿与桌边平行的方向以速度击出，乙与甲碰撞后甲落入中袋。已知两球质量、半径均相等，两球碰撞为弹性碰撞，不计两球所受阻力，不考虑球的自旋影响。关于甲、乙两球的运动，下列说法正确的是（    ） A．碰撞后乙球速度方向不变 B．碰撞后两球速度方向垂直 C．碰撞后甲球速度大小为 D．碰撞后乙球速度大小为 【答案】B 【详解】将沿球心连线方向与垂直连线方向分解，可得， 两球碰撞时，作用力沿球心连线方向，由动量守恒可得 由能量守恒可得 且 解得， 故碰撞后乙球仅有垂直球心连线速度，速度方向改变；球甲速度方向为沿球心连线方向，故两球碰撞后，球乙和球甲的速度相互垂直。碰撞后，两球的速度分别为， 故选B。 4．如图所示，质量为2m的物块B静止于竖直放置的轻弹簧上端，轻弹簧另一端固定在水平地面上，质量为的物块A从距离物块B高度为的正上方位置由静止开始下落，物块A与物块B发生弹性碰撞（每次碰撞时间极短，碰撞过程中忽略物块B距离地面高度的变化），之后物块A和B发生第二次弹性碰撞的位置和第一次发生弹性碰撞的位置相同。已知两物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力，第二次碰撞后，物块A上升的最大高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】规定竖直向下为正方向，物块A下落的过程中只受重力作用，根据机械能守恒定律，设此时速度为，则；物块A与物块B发生弹性碰撞，碰后速度分别为、，则， 联立解得，。 第二次碰后速度分别为、，则 联立解得。 根据，物块上升的最大高度为。 故选A。 5．在同一竖直平面内，将3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度，静止时小钢球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　） A．将1号移至高度处释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量较大的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度 B．将1、2号一起移至高度处释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度处释放，1、2号碰撞后粘在一起，3号将不能摆至高度 D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度处释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 【答案】C 【详解】A．若2号换成质量较大的小钢球，1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度h，故A错误； B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误； C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度h，故C正确； D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D错误。 故选C。 6．如图所示，两个完全相同的弹性小球A和B（均可看作质点），分别挂在长和L的细线上，重心在同一水平面上、且小球恰好互相接触，把小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）后由静止释放，经过多长时间两球发生第2次碰撞（碰撞均为弹性碰撞）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个质量相等的弹性小球做弹性正碰时，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得， 由，解得， 可知两球碰撞后速度交换，由单摆周期公式得， 从释放小球A到第1次相碰经历时间 从小球B摆起到第2次相碰经历时间 故选A。 7．体积相同的小球A和B悬挂于同一高度，静止时，两根轻绳竖直，两球球心等高且刚好彼此接触。如图所示，保持B球静止于最低点，拉起A球，将其由距最低点高度为h处静止释放，两球发生碰撞后分离。两球始终在两悬线所决定的竖直平面内运动，悬线始终保持绷紧状态，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B球上升的最大高度可能小于 B．B球上升的最大高度不可能大于h C．两球从碰撞到分离的过程中，A球减少的动能与B球增加的动能一定相等 D．两球从碰撞到分离的过程中，A球动量的变化量与B球动量的变化量一定相同 【答案】A 【详解】AB．假设AB是弹性碰撞，取向右为正方向，则有动量守恒和能量守恒得mAvA=mAvA'+mBvB'， 联立可得， 且根据机械能守恒可得， 联立可得 若B球质量小于A球质量，则可得h′＞h 假设碰撞是完全非弹性碰撞，取向右为正方向，则有mAvA=（mA+mB）vB' 可得 则由 可得 如果mA＜mB，可得 故B错误，A正确。 C．两球质量未知，由题中条件无法确定是不是弹性碰撞，所以不能确定A球减少的动能与B球增加的动能是不是一定相等，故C错误； D．两球在最低点碰撞，从碰撞到分离的过程中，动量守恒，AB球的总动量不变，所以A球动量的变化量与B球动量的变化量大小一定相等，方向相反，故D错误； 故选A。 8．航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示。则小球和大球的质量之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．1：5 【答案】B 【详解】设小球、大球的质量分别为m1、m2，小正方形的边长为a，间隔相等的时间为t，水平向右为正方向，由第一张与第二张照片可知小球的初速度 由第二张与第三张照片可知碰撞后小球的速度 碰撞后大球的速度 根据动量守恒定律有 解得 故选B。 9．水平面上有2个等大的钢球，空心钢球的质量为实心钢球质量的一半。空心钢球以0.6m/s、水平向左的速度与静止的实心钢球正碰，碰后空心钢球与实心钢球速度分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。下列说法正确的是（　　） A．v1大小为0.2m/s，方向水平向左 B．v1大小为0.2m/s，方向水平向右 C．v2大小为0.2m/s，方向水平向左 D．v2大小为0.1m/s，方向水平向左 【答案】B 【详解】设实心钢球质量为，则空心钢球质量为。碰撞前空心钢球速度为（向左为正方向），根据动量守恒则有 根据能量守恒则有 联立解得， 即v1大小为0.2m/s，方向水平向右，v2大小为0.4m/s，方向水平向左。 故选B。 10．甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1，与静止的乙物体发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论错误的是（　　） A．若乙的质量等于甲的质量，则碰撞后乙的速度为v1 B．若乙的质量远远小于甲的质量，则碰撞后乙的速度是2v1 C．若乙的质量远远大于甲的质量，则碰撞后甲的速度是-v1 D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 【答案】D 【详解】A．碰撞过程中无机械能损失，可知发生的是弹性碰撞，则有， 解得， 若乙的质量等于甲的质量，则碰撞后乙的速度为v1，故A正确，不符合题意； B．若乙的质量远远小于甲的质量，即有 结合上述，碰撞后乙的速度为，故B正确，不符合题意； C．若乙的质量远远大于甲的质量，即有 则碰撞后甲的速度，故C正确，不符合题意； D．根据动能定理可知，甲对乙做的功等于乙动能的增量，故D错误，符合题意。 故选D。 11．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体以速度向右运动并压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为；现将弹簧一端连接另一质量为的物体，静止于光滑水平面上（如图乙所示），物体以的速度向右运动并压缩弹簧（如图乙所示），测得弹簧的最大压缩量仍为，运动始终在一条直线上，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为 B．物体的质量为 C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为 D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为 【答案】C 【详解】当弹簧固定且压缩量最大时，弹性势能最大，A的动能转化为弹簧的弹性势能，设A的质量为，最大的弹性势能为，根据系统的机械能守恒 当弹簧一端连接另一质量为的物体B时，A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，设A、B共速时速度为，由动量守恒得 由机械能守恒得 联立解得， 故选C。 12．带电粒子的“碰撞”实验中，时粒子A静止释放，同时质量为的粒子B以初速度向A运动。两粒子的图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A．A粒子质量为 B．A粒子在时刻的速度为 C．时间内系统电势能增加了 D．A粒子释放后运动的最大速度为 【答案】C 【详解】A．两粒子“碰撞”过程动量守恒，则由题图可知，在时刻 在时刻 两粒子动量守恒，即 则，故A错误； B．t=t2时刻，vB=0，根据动量守恒定律 解得，故B错误； C．根据能量守恒可知，0~t2时间内系统电势能增加了，故C正确； D．当A、B粒子的距离等于t=0时的距离时，根据前后总动能相等，系统动量守恒， 可得 由于A、B斥力的存在，A将继续加速，故A的最大速度大于，选项D错误。 故选C。 13．质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。若m1＝2kg，下列说法正确的是（　　） A．物体m2的质量为2kg B．物体m2的质量为4kg C．碰撞中损失的机械能为4J D．碰撞中没有损失机械能 【答案】D 【详解】AB．由图可知，以碰前的运动方向为正方向，其速度为 静止，碰后的速度为 的速度为 由碰撞前后总动量守恒，有 解得，故AB错误； CD．碰前总机械能为 碰后总机械能为 则，即碰撞中没有损失机械能，故C错误，D正确。 故选D。 14．如图所示，光滑绝缘水平面上有两个带电小物块A、B，质量分别为m、3m。最初两物体相距很远，相互间库仑力可以忽略，系统电势能定义为0。某时刻给A一个向右的速度，经过足够长时间后，A、B再次相距很远且过程中没有发生碰撞。则对此过程描述正确的是（    ） A．A、B系统的机械能守恒 B．A、B系统的动量不守恒 C．A、B相距最近时，A、B系统的电势能最小 D．最终A、B的运动方向相反 【答案】D 【详解】AC．在此过程中，AB两物体间距先减小后增加，两物体系统的电势能先增加后减小（A、B相距最近时，A、B系统的电势能最大），则A、B系统的机械能先减小后增加，选项AC错误； B．A、B系统受合外力为零，则系统的动量守恒，选项B错误； D．从开始相距最远到最终再次相距最远过程，由动量守恒， 解得， 即最终A、B的运动方向相反，选项D正确。 故选D。 15．如图所示，2024个小球1、2、3、…、2022、2023、2024，沿一条直线静放在光滑水平面上，另一小球沿该直线以速度向1球运动，若小球间发生的碰撞均为弹性碰撞。1、2、3、…、2022、2023、2024个球质量均为，球质量为，所有小球半径均相同，则所有碰撞结束后，小球2024的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球以速度向右运动，与1号球发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 然后1号球以速度与2号球发生弹性碰撞，因质量相等，则交换速度。再这样重复交换速度，直到2023号球以速度与2024号球发生弹性碰撞，交换速度，2024号球速度，故选B。 16．以铀235为裂变燃料的“慢中子”核反应堆中，裂变时放出的中子有的速度很大，不易被铀235俘获，需要使其减速。在讨论如何减速的问题时，有人设计了一种方案：让快中子与静止的原子核发生碰撞，假设中子与慢化剂中的原子核发生的碰撞为弹性正碰，且碰撞前慢化剂中的原子核是静止的，下列物质中最适合做慢化剂的是（　　） A．电子（） B．铀（） C．铅（） D．碳（） 【答案】D 【详解】在弹性碰撞中，中子（质量）与静止的原子核（质量）碰撞后速度减小，根据动量守恒定律与能量守恒定律有， 解得， 解得 可知，越小，减速效果越好。电子质量，则有 铀235质量，则有 铅207质量，则有 碳12质量，则有 可知，碳（）减速效果最佳，最适合做慢化剂。 故选D。 17．如图所示，把足够长的气垫导轨水平放置，并接通气源，让向右运动的滑块A去碰撞静止的滑块B，以此来探究碰撞的规律。设碰前A的速度为，碰后A、B的速度分别为、，下列说法正确的是（　　） A．若A、B发生弹性碰撞，则有 B．若A、B发生弹性碰撞且碰后A、B的速度大小相等，则A、B的质量之比为1：3 C．若A的质量大于B的质量，则碰后A的速度可能为0 D．若A、B的质量相等，则碰后A的速度不可能为0 【答案】B 【详解】C．若A的质量大于B的质量，碰后A的速度为0，则碰后系统的动能会增加，违反了能量守恒定律，则碰后A的速度不可能为0，故C错误； D．若A、B的质量相等，发生的是弹性碰撞，则发生了速度互换，碰后A的速度为0，故D错误； A．若A、B发生弹性碰撞，由弹性碰撞规律可得， 综合可得，故A错误； B．若A、B碰后的速度等大，且发生的是弹性碰撞，则碰后A、B的速度等大反向，则有 结合，，综合可得，故B正确。 故选B。 18．如图所示，小球A以v0=6m/s的初速度与静止在光滑水平面上的小球B发生碰撞，A、B 两小球半径相同，质量分别为mA=2kg、mB=1kg， 则A、B两小球发生碰撞后，小球 B的动能不可能为（　　） A．4J B．8J C．16J D．32J 【答案】A 【详解】A、B两个小球碰撞满足动量守恒，设碰后A的速度为， B的速度为，则有 而在碰撞过程中动能不会增加，当动能损失最大时，发生完全非弹性碰撞，则有 代入数据解得 则小球B的动能最小值为 当动能不损失时，发生弹性碰撞，满足机械能守恒，则有 代入数据解得 则碰撞后B球动能最大值为 显然，A、B两小球发生碰撞后，小球B的动能不可能为4J，故选A。 19．如图所示，在光滑水平面上，一个质量为、速度大小为的球与质量为、静止的球发生弹性碰撞后，球的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设碰撞后A球的速度为，B球的速度为，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得 故A球的速度大小为。 故选C。 20．如图所示，物体与光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，槽底端放有小球。现给一个水平向右的初速度，与发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球能脱离圆弧槽向上运动，已知、、质量相等，不计空气阻力，则（　　） A．与碰撞后，的速度向左 B．球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内 C．球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零 D．圆弧槽在水平地面上做往复运动 【答案】C 【详解】A．、质量相等碰撞后速度交换，的速度为0，故A错误； B．球脱离圆弧槽后，水平方向的运动完全相同，所以还会掉落在圆弧槽中，故B错误； C． 与相当于质量相等的两个物体相互作用，球第一次回到槽内最低点时，速度互换，所以槽的速度为零，故C正确； D．根据动量守恒，会一直向右运动，故D错误。 故选C。 二、多选题 21．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是（　　） A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝（M＋m）u D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2 【答案】BC 【详解】小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生，故BC正确。 故选BC。 22．如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高）。弹性绳原长为L，弹性绳始终处于弹性限度内且满足胡克定律。t=0时刻，A球自由下落，同时B球以速度v0水平向右抛出，t=t0时刻两小球第一次发生碰撞，已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．从t=0到弹性绳第一次最长时，B球受到的总冲量为 B．当A球的水平分速度最大时，B球的水平分速度最小 C．弹性绳的最大弹性势能为 D．从弹性绳出现弹力到第一次最长时，B球受到重力的冲量大小为 【答案】BCD 【详解】A．当弹性绳第一次最长时，两小球水平方向上动量守恒，mv0=2mvx 得 但由于其竖直方向上也有速度，故其动量大小不是，即B球受到的总冲量不等于，故A错误； B．当弹性绳从原长开始被拉伸时A水平方向被加速，当弹簧再次恢复到原长时A球速度最大，此时由AB水平方向动量守恒可知，B的速度为零，即当A球的水平分速度最大时，B球的水平分速度最小，B正确； C．弹性绳的最大弹性势能为，C正确； D．因B水平方向匀速运动，则从开始抛出到弹性绳出现弹力的时间为；由对称性可知，从开始抛出到弹性绳第一次最长时的时间为，可知从弹性绳出现弹力到第一次最长时，B球受到重力的冲量大小为，D正确。 故选BCD。 23．如图所示，水平面内建立直角坐标系，在与轴相距的位置垂直轴放置一挡板。光滑小球和粗糙小球同时从坐标原点出发，小球的初速度为，方向与轴正方向的夹角为，小球与挡板发生弹性碰撞后沿对称路径弹回，小球以初速度沿轴正方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，两小球最终在轴上的点发生正碰，小球的质量大于小球的质量，，下列条件正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由题意，小球与在B点发生正碰时，速度为0。对小球有 可得 对小球有 可得 情形一：若小球与同时到达B点，则有 可得 对由匀变速直线运动规律得 当时，可求得；当，可得 情形二：若小球先到达B点，则有 可得 对由匀变速直线运动规律得 当时，可得；当时，可得，若代入求得。 综上所述，故选BD。 24．在未来的智能物流运输系统中，有一个在光滑轨道上可自由滑动的大型运输平板，其长度为，初始时处于静止状态。工作人员将包裹和包裹放置在运输平板上，包裹位于平板的左端，包裹则在平板的正中间。为了使包裹移动起来，智能推送装置瞬间给包裹一个向右的初速度，之后与包裹发生了弹性正碰，碰撞时间极短，最终包裹刚好到达运输平板的右端，已知包裹、的质量均为，运输平板的质量为，且包裹、与运输平板c表面之间动摩擦因数均为，重力加速度为。下列关于包裹和运输平板运动情况的说法，正确的是（　　） A．与碰撞前，与保持相对静止 B．与碰撞后，与都相对滑动 C．的初速度 D．若物块初始位置离木板右端近一些，重复上述过程，将滑离木板 【答案】AC 【详解】A．包裹滑上后相对滑动过程中，假设相对静止，由牛顿第二定律，对、整体有 对有 解得 即与间的静摩擦力小于最大静摩擦力，则相对保持静止，、一起加速运动，故A正确； B．设、碰撞前瞬间的速度分别为、，、发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得， 即碰撞后、两者交换速度，相对滑动，由A可知，、相对静止一起运动，故B错误； C．刚好滑到的右端与相对静止，、、共速，设共同速度为 、、组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 其中 解得，故C正确； D．若包裹初始位置离平板右端近一些，重复上述过程，全程动量守恒的表达式和能量守恒的表达式不变，故仍刚好到的右端，故D错误。 故选AC。 25．如图，为某课外学习研究小组在做“子母球”实验。实验时将排球和篮球上下叠放，使二者重心位于同一竖直线上，篮球最低点离地面高为h=0.8m，同时静止释放两球，下落一段时间后篮球与地面发生碰撞。已知篮球质量为M、排球质量为m，M=3m。若不计空气阻力，且所有碰撞都是弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　） A．两球在下落过程中有相互作用 B．排球能够上升的最大高度为H=3.2m C．篮球与地面碰撞的瞬间，排球的运动状态保持不变 D．篮球触地反弹后与排球相互作用的过程中，排球的动量变化量大小大于篮球动量变化量大小 【答案】BC 【详解】A．两球下落过程中均只受重力，二者间没有相互作用，故A错误； B．自由落体运动规律有 两球碰撞过程中满足动量守恒定律，则， 排球上升的最大高度为 联立解得，故B正确； C．篮球与地面碰撞的瞬间，排球的运动状态保持不变，故C正确； D．篮球触地反弹后与排球相互作用的过程中，根据动量守恒定律可知排球的动量变化量大小等于篮球动量变化量大小，故D错误。 故选BC。 26．如图所示，竖直固定的半圆轨道ABC与水平长直轨道在C点相切，半径为R，AC是半圆轨道的竖直直径。将小物块b从半圆轨道与圆心等高的B点由静止释放，在水平轨道上与以速度向左运动的小物块a发生弹性正碰，两小物块的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若小物块a速度足够大，则小物块a可以经过半圆轨道的A点 B．小物块b在返回半圆轨道最低点C时，所受的向心力大小与成正比 C．碰撞过程中，小物块b受到小物块a的冲量大小为 D．若小物块b碰后返回半圆轨道且恰好能经过A点，则 【答案】CD 【详解】A．小物块b从B点由静止释放，到达水平轨道时，有 解得 a、b两小物块在水平轨道上发生弹性正碰，则动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，则有， 解得， 即a、b两小物块碰后交换速度，所以小物块a的速度方向向右，小物块a不会经过半圆轨道的A点，A错误； B．交换速度后，小物块b的速度大小为，小物块b返回到C点时，有 可知小物块b所受向心力大小与成正比，B错误； C．a、b碰撞过程，以向左为正方向，对小物块b由动量定理，有 则小物块b所受的冲量大小为，C正确； D．若小物块b碰后返回半圆轨道且恰好能经过A点，在A点根据牛顿第二定律，有 解得 根据机械能守恒定律，有 解得，D正确。 故选CD。 27．如题图所示，质量为m的小球P和质量为3m的小球Q用自然长度为l的弹性轻绳连接，让绳水平伸直且无弹力，两球静止在同一高度h处。现给P球一沿轻绳方向向右的初速度v0，同时将Q球由静止释放，两球在空中发生两次弹性正碰后落到水平地面上。已知重力加速度为g，碰撞时间极短，不计空气阻力，则（　　） A．第一次碰撞前瞬时，P球的竖直速度大小为 B．第一次碰撞过程中，P球对Q球的冲量大小为 C．第二次碰撞前瞬时，P球的水平速度大小为 D．两球第一次碰后到第二次碰前过程中，轻绳对Q球做的功 【答案】BD 【详解】A．P球抛出后经过时间t与Q球发生碰撞，则有， 解得第一次碰撞前瞬间，P球的竖直速度大小为，故A错误； B．P、Q两球第一次碰撞过程中，以水平向右的方向为正方向，水平方向动量守恒、系统机械能守恒，则， 解得， 第一次碰撞过程中，P球对Q球的冲量大小为，故B正确； C．结合上述，第一次碰撞后，开始水平方向P向左以匀速运动，Q向右以匀速运动，轻绳随后恢复原长，绳开始处于拉伸，之后绳再次达到原长，两球第二次碰撞前水平速度均不变，设P、Q两球第二次碰撞前的速度分别为vP2、vQ2，以水平向右的方向为正方向，由水平方向动量守恒和系统机械能守恒得， 解得， 即第二次碰撞前瞬时，P球的水平速度大小为v0，故C错误； D．结合上述，两球第一次碰后到第二次碰前过程中，根据动能定理，轻绳对Q球做的功，故D正确。 故选BD。 28．冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为10kg、20kg，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为 ，当A追上B并发生碰撞后，A、B两壶速度的可能值是（　　）    A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】如果A、B是弹性碰撞，根据动量守恒 机械能守恒 解得 如果A、B是完全非弹性碰撞，根据动量守恒 解得 所以A、B两壶速度应该满足，故选AB。 29．如图所示，固定在竖直面内的光滑细管道顶部有质量分别为的小球A和B，两小球受到微小扰动后同时由静止开始沿管道的两侧滑下，相遇后发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知两小球均可视为质点，管的内径略大于两小球的直径，对小球下滑之后的运动判断正确的是（　　） A．在小球下滑至与管道圆心等高之前，管道对小球的支持力一定沿半径向外 B．碰前，管道受到两小球的最大压力为 C．只有满足时，两小球才能在最低点发生碰撞后同时返回最高点 D．若碰撞后小球B返回管道最高点时对管道恰好无压力，则 【答案】BC 【详解】A．在小球下滑至与管道圆心等高之前，存在一个临界位置，该临界位置处重力沿半径方向的分力恰好充当向心力，小球过临界位置之后，管道对小球的支持力一定沿半径向内，故A错误； B．两小球在下滑过程中有相同的运动过程，一定同时到达最低点，到最低点（碰撞前瞬间）时的速度大小满足 可得 此时管道对小球的支持力大小满足 解得 由牛顿第三定律知，管道受到两小球的最大压力为，故B正确； C．只有满足时，两小球在最低点发生弹性碰撞后交换速度，同时返回最高点，故C正确； D．若碰撞后小球B返回管道最高点时对管道恰好无压力，则小球B在最高点时的速度应满足 从碰撞结束到小球B到达最高点，由动能定理有 解得 方向向右，若，规定向右为正方向，碰撞过程中满足， 联立解得 故D错误。 故选BC。 30．如图所示，在足够大空间有长度的竖直竹筒，竹筒下端密封，竹筒正上方处有金属球，金属球直径略小于竹筒内径，由静止释放金属球0.5s后再无初速释放竹筒，金属球与竹筒质量相等，两者碰撞时间极短可忽略不计，碰撞过程能量不损失，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前金属球速度大小为12，竹筒速度大小为10 B．碰撞过程中金属球和竹筒加速度大小近似相等 C．金属球在竹筒中的运动时间为0.8s D．若金属球与竹筒质量不相等，则金属球在竹筒中运动时间不变 【答案】BCD 【详解】A．设竹筒释放后时，金属球进入竹筒上端，有 得 竹筒释放后时，金属球到达竹筒底端，有 得 碰撞前金属球速度大小 竹筒速度大小，故A错误； B．金属球进入竹筒时间 金属球与竹筒发生弹性碰撞，由于两者质量相等，交换速度，碰撞后金属球速度大小为 竹筒速度大小 根据加速度定义，两者速度变化量大小相等，故碰撞过程两者加速度大小相等，故B正确； C．金属球从竹筒底端到上端时间为，由 得 金属球在竹筒中运动时间，故C正确； D．若金属球与竹筒质量不相等，两者发生弹性碰撞，其碰撞后两者速度差 金属球从竹筒底端到上端时间 金属球在竹筒中运动时间 保持不变，故D正确。 故选BCD。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 弹性碰撞必会30题 一、单选题 1．质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 2．如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则（　　） A．球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A不做功 B．整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒 C．球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为R D．球A与弹簧作用后，能够追上槽C 3．台球是一项深受青少年喜爱的体育运动。如图所示，水平台面上的甲球球心和中袋中心连线与桌边间夹角，运动员用球杆将白球乙沿与桌边平行的方向以速度击出，乙与甲碰撞后甲落入中袋。已知两球质量、半径均相等，两球碰撞为弹性碰撞，不计两球所受阻力，不考虑球的自旋影响。关于甲、乙两球的运动，下列说法正确的是（    ） A．碰撞后乙球速度方向不变 B．碰撞后两球速度方向垂直 C．碰撞后甲球速度大小为 D．碰撞后乙球速度大小为 4．如图所示，质量为2m的物块B静止于竖直放置的轻弹簧上端，轻弹簧另一端固定在水平地面上，质量为的物块A从距离物块B高度为的正上方位置由静止开始下落，物块A与物块B发生弹性碰撞（每次碰撞时间极短，碰撞过程中忽略物块B距离地面高度的变化），之后物块A和B发生第二次弹性碰撞的位置和第一次发生弹性碰撞的位置相同。已知两物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力，第二次碰撞后，物块A上升的最大高度为（    ） A． B． C． D． 5．在同一竖直平面内，将3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度，静止时小钢球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　） A．将1号移至高度处释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量较大的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度 B．将1、2号一起移至高度处释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度处释放，1、2号碰撞后粘在一起，3号将不能摆至高度 D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度处释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 7．体积相同的小球A和B悬挂于同一高度，静止时，两根轻绳竖直，两球球心等高且刚好彼此接触。如图所示，保持B球静止于最低点，拉起A球，将其由距最低点高度为h处静止释放，两球发生碰撞后分离。两球始终在两悬线所决定的竖直平面内运动，悬线始终保持绷紧状态，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B球上升的最大高度可能小于 B．B球上升的最大高度不可能大于h C．两球从碰撞到分离的过程中，A球减少的动能与B球增加的动能一定相等 D．两球从碰撞到分离的过程中，A球动量的变化量与B球动量的变化量一定相同 8．航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示。则小球和大球的质量之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．1：5 9．水平面上有2个等大的钢球，空心钢球的质量为实心钢球质量的一半。空心钢球以0.6m/s、水平向左的速度与静止的实心钢球正碰，碰后空心钢球与实心钢球速度分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。下列说法正确的是（　　） A．v1大小为0.2m/s，方向水平向左 B．v1大小为0.2m/s，方向水平向右 C．v2大小为0.2m/s，方向水平向左 D．v2大小为0.1m/s，方向水平向左 10．甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1，与静止的乙物体发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论错误的是（　　） A．若乙的质量等于甲的质量，则碰撞后乙的速度为v1 B．若乙的质量远远小于甲的质量，则碰撞后乙的速度是2v1 C．若乙的质量远远大于甲的质量，则碰撞后甲的速度是-v1 D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 。 11．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体以速度向右运动并压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为；现将弹簧一端连接另一质量为的物体，静止于光滑水平面上（如图乙所示），物体以的速度向右运动并压缩弹簧（如图乙所示），测得弹簧的最大压缩量仍为，运动始终在一条直线上，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为 B．物体的质量为 C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为 D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为 12．带电粒子的“碰撞”实验中，时粒子A静止释放，同时质量为的粒子B以初速度向A运动。两粒子的图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A．A粒子质量为 B．A粒子在时刻的速度为 C．时间内系统电势能增加了 D．A粒子释放后运动的最大速度为 13．质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。若m1＝2kg，下列说法正确的是（　　） A．物体m2的质量为2kg B．物体m2的质量为4kg C．碰撞中损失的机械能为4J D．碰撞中没有损失机械能 体相距很远，相互间库仑力可以忽略，系统电势能定义为0。某时刻给A一个向右的速度，经过足够长时间后，A、B再次相距很远且过程中没有发生碰撞。则对此过程描述正确的是（    ） A．A、B系统的机械能守恒 B．A、B系统的动量不守恒 C．A、B相距最近时，A、B系统的电势能最小 D．最终A、B的运动方向相反 15．如图所示，2024个小球1、2、3、…、2022、2023、2024，沿一条直线静放在光滑水平面上，另一小球沿该直线以速度向1球运动，若小球间发生的碰撞均为弹性碰撞。1、2、3、…、2022、2023、2024个球质量均为，球质量为，所有小球半径均相同，则所有碰撞结束后，小球2024的速度大小为（　　） A． B． C． D． 16．以铀235为裂变燃料的“慢中子”核反应堆中，裂变时放出的中子有的速度很大，不易被铀235俘获，需要使其减速。在讨论如何减速的问题时，有人设计了一种方案：让快中子与静止的原子核发生碰撞，假设中子与慢化剂中的原子核发生的碰撞为弹性正碰，且碰撞前慢化剂中的原子核是静止的，下列物质中最适合做慢化剂的是（　　） A．电子（） B．铀（） C．铅（） D．碳（） 17．如图所示，把足够长的气垫导轨水平放置，并接通气源，让向右运动的滑块A去碰撞静止的滑块B，以此来探究碰撞的规律。设碰前A的速度为，碰后A、B的速度分别为、，下列说法正确的是（　　） A．若A、B发生弹性碰撞，则有 B．若A、B发生弹性碰撞且碰后A、B的速度大小相等，则A、B的质量之比为1：3 C．若A的质量大于B的质量，则碰后A的速度可能为0 D．若A、B的质量相等，则碰后A的速度不可能为0 18．如图所示，小球A以v0=6m/s的初速度与静止在光滑水平面上的小球B发生碰撞，A、B 两小球半径相同，质量分别为mA=2kg、mB=1kg， 则A、B两小球发生碰撞后，小球 B的动能不可能为（　　） A．4J B．8J C．16J D．32J 19．如图所示，在光滑水平面上，一个质量为、速度大小为的球与质量为、静止的球发生弹性碰撞后，球的速度大小是（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，物体与光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，槽底端放有小球。现给一个水平向右的初速度，与发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球能脱离圆弧槽向上运动，已知、、质量相等，不计空气阻力，则（　　） A．与碰撞后，的速度向左 B．球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内 C．球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零 D．圆弧槽在水平地面上做往复运动 二、多选题 21．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是（　　） A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝（M＋m）u D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2 22．如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高）。弹性绳原长为L，弹性绳始终处于弹性限度内且满足胡克定律。t=0时刻，A球自由下落，同时B球以速度v0水平向右抛出，t=t0时刻两小球第一次发生碰撞，已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．从t=0到弹性绳第一次最长时，B球受到的总冲量为 B．当A球的水平分速度最大时，B球的水平分速度最小 C．弹性绳的最大弹性势能为 D．从弹性绳出现弹力到第一次最长时，B球受到重力的冲量大小为 23．如图所示，水平面内建立直角坐标系，在与轴相距的位置垂直轴放置一挡板。光滑小球和粗糙小球同时从坐标原点出发，小球的初速度为，方向与轴正方向的夹角为，小球与挡板发生弹性碰撞后沿对称路径弹回，小球以初速度沿轴正方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，两小球最终在轴上的点发生正碰，小球的质量大于小球的质量，，下列条件正确的是（　　） A． B． C． D． 24．在未来的智能物流运输系统中，有一个在光滑轨道上可自由滑动的大型运输平板，其长度为，初始时处于静止状态。工作人员将包裹和包裹放置在运输平板上，包裹位于平板的左端，包裹则在平板的正中间。为了使包裹移动起来，智能推送装置瞬间给包裹一个向右的初速度，之后与包裹发生了弹性正碰，碰撞时间极短，最终包裹刚好到达运输平板的右端，已知包裹、的质量均为，运输平板的质量为，且包裹、与运输平板c表面之间动摩擦因数均为，重力加速度为。下列关于包裹和运输平板运动情况的说法，正确的是（　　） A．与碰撞前，与保持相对静止 B．与碰撞后，与都相对滑动 C．的初速度 D．若物块初始位置离木板右端近一些，重复上述过程，将滑离木板 25．如图，为某课外学习研究小组在做“子母球”实验。实验时将排球和篮球上下叠放，使二者重心位于同一竖直线上，篮球最低点离地面高为h=0.8m，同时静止释放两球，下落一段时间后篮球与地面发生碰撞。已知篮球质量为M、排球质量为m，M=3m。若不计空气阻力，且所有碰撞都是弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　） A．两球在下落过程中有相互作用 B．排球能够上升的最大高度为H=3.2m C．篮球与地面碰撞的瞬间，排球的运动状态保持不变 D．篮球触地反弹后与排球相互作用的过程中，排球的动量变化量大小大于篮球动量变化量大小 26．如图所示，竖直固定的半圆轨道ABC与水平长直轨道在C点相切，半径为R，AC是半圆轨道的竖直直径。将小物块b从半圆轨道与圆心等高的B点由静止释放，在水平轨道上与以速度向左运动的小物块a发生弹性正碰，两小物块的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若小物块a速度足够大，则小物块a可以经过半圆轨道的A点 B．小物块b在返回半圆轨道最低点C时，所受的向心力大小与成正比 C．碰撞过程中，小物块b受到小物块a的冲量大小为 D．若小物块b碰后返回半圆轨道且恰好能经过A点，则 27．如题图所示，质量为m的小球P和质量为3m的小球Q用自然长度为l的弹性轻绳连接，让绳水平伸直且无弹力，两球静止在同一高度h处。现给P球一沿轻绳方向向右的初速度v0，同时将Q球由静止释放，两球在空中发生两次弹性正碰后落到水平地面上。已知重力加速度为g，碰撞时间极短，不计空气阻力，则（　　） A．第一次碰撞前瞬时，P球的竖直速度大小为 B．第一次碰撞过程中，P球对Q球的冲量大小为 C．第二次碰撞前瞬时，P球的水平速度大小为 D．两球第一次碰后到第二次碰前过程中，轻绳对Q球做的功 28．冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为10kg、20kg，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为 ，当A追上B并发生碰撞后，A、B两壶速度的可能值是（　　）    A． B． C． D． 29．如图所示，固定在竖直面内的光滑细管道顶部有质量分别为的小球A和B，两小球受到微小扰动后同时由静止开始沿管道的两侧滑下，相遇后发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知两小球均可视为质点，管的内径略大于两小球的直径，对小球下滑之后的运动判断正确的是（　　） A．在小球下滑至与管道圆心等高之前，管道对小球的支持力一定沿半径向外 B．碰前，管道受到两小球的最大压力为 C．只有满足时，两小球才能在最低点发生碰撞后同时返回最高点 D．若碰撞后小球B返回管道最高点时对管道恰好无压力，则 30．如图所示，在足够大空间有长度的竖直竹筒，竹筒下端密封，竹筒正上方处有金属球，金属球直径略小于竹筒内径，由静止释放金属球0.5s后再无初速释放竹筒，金属球与竹筒质量相等，两者碰撞时间极短可忽略不计，碰撞过程能量不损失，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前金属球速度大小为12，竹筒速度大小为10 B．碰撞过程中金属球和竹筒加速度大小近似相等 C．金属球在竹筒中的运动时间为0.8s D．若金属球与竹筒质量不相等，则金属球在竹筒中运动时间不变 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $