2 单元培优卷(二)(第16章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

2单元培优卷（二） 单元金卷 (第16章) 数学八·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 立志高远，脚踏实地；刻苦钻研，勤学苦思；稳定心态，不馁不弃；全力以 赴，夺取胜利 一、选择题（每小题3分，共30分） 装 1.(商丘期未)下列关系式中：①y=2x;②y=:③y=x(x≥0)： ④y=√x(x≥0)；⑤lyl=x(x≥0)；⑥y=Ixl,其中y是x的函数的有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.在平面直角坐标系中，点P(m2+2025,-1)一定在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 拟 3.(开封期中)关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是（ A.图象过点(1，-1) B.其图象可由y=-2x的图象向上平移3个单位长度得到 订 Cy随x的增大而增大 D图象经过一、二、三象限 4.(虞城期中)若点A(3,a)在x轴上，则点B(a-1,a+2)在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若点(-3，y1)、(2,y2)都在函数y=-4x+b的图象上，则y1与y2的 大小关系为 A.y>Y2 B.y1<y2 出 C.y1=y2 D.无法确定 6.甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线由M地到N地匀速前行，且 M,N两地之间的距离为20km,甲、乙行进的路程s(km)与时间 线 x(h)的函数图象如图.在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离 随x的增大而增大时，x的取值范围是 s/km 10 器 t/h A0≤x≤1或 ,≤x≤2 B.0≤x≤1 用 4 C3≤x≤2 D.0≤x≤1或≤x≤3 7 7.(漯河期末)在平面直角坐标系中，将函数y=3x+1的图象向右平 移3个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（) A.(0,-8) B.(0,8) C.(0,-2) D.(0,10) 8,如图，一次函数)y=+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的 图象交于点A(-1,2),B(2,-1),则不等式x+b≤严的解集是 A.x≤-1或x≥2 B.-1≤x<0或0<x≤2 C.x≤-1或0<x≤2 D.-1≤x<0或x≥2 9.已知一次函数y=x+b,当-3≤x≤1时，-1≤y≤7，则k的值为 ( A.2 B.-2 C.2或5 D.2或-2 10.(驻马店期末)如图1所示，在长方形ABCD中，E是边AD上 点，且AE=6cm,点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动， 运动到点C停止.点P的运动速度为2cm/s,运动时间为ts, △BPC的面积为ycm2,y与t的函数关系图象如图2所示.下列 结论：①a=7;②b=10;③当t=3时，△PCD为等腰三角形；④当 t=10时，y=12.其中正确的有 () 4y/cm 40 5 a b tls 图1 图2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11如果点p(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为“美丽点”，若某个 “美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为 12.已知A1,),B(2,2)两点在双曲线y=3+2m上，且，>2，则 m的取值范围是 13.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长 度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，有下列说法：①甲 队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖60米；③甲队比乙 队提前2天完成任务；④甲、乙两队所挖管道长度相差100米 时，x=6.其中正确的有 —8 /米 600 500 300 6 x/天 k 14.如图，点A在反比例函数y=二（x<0)的图象上，点B在反比例 函数y=（(x>0)的图象上，AB,/x轴，点C是x轴上的一点若 3 △ABC的面积为2，则k的值为 7o C. C C 第14题图 第15题图 15.(南阳期末)正方形A1B,C,0,AB2C2C1,A3B,C3C2,…,按如图所 示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…,分别在直线 y=x+1和x轴上，已知点B1（1,1),点B2(3,2),则点B,的坐标 是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)（焦作月考）已知正比例函数y=mx和一次函数y=x+3 (m,k均为常数，且m,k均不为0). x -2 -1 0 y y=mx … -4 -2 0 e y=hx+3 6 3 2 (1)填空：a= ,b= (2)在平面直角坐标系中画出y=mx和y=kx+3的图象； (3)直接写出不等式mx>kx+3中x的解集 —9 17.(9分)（汝州期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还 要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离” 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过 140km/h),对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速v(km/h) 0 10 20 30 40 50 刹车距离s(m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 m; (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系 式： (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得 刹车距离为32m,推测刹车时车速是多少？并说明事故发生 时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ (相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的 小型载客汽车最高车速不得超过120km/h.) 18.(9分)学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无 人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会 儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度h(m)与时 间t(s)之间的关系如图，根据图象回答下列问题： ↑hlm 甲 6 20 0 14 24 30 t/s (1)甲在空中停留时的高度是 m,甲出发 $后 乙开始起飞，点A表示的意义是 (2)甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少？ (3)当t=30时，两架无人机所在的高度相差多少？ 10 19.(9分)已知一次函数y=x+b与反比例函数y=m的图象交于 A(-2,1),B(1,n)两点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积. 20.(9分)龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，位于洛阳市南郊伊 河两岸的龙门山与香山上.为更好地促进文旅消费，该地管理部 门推出了针对学生的门票优惠政策 优惠方案一：每位学生在原价30元的基础上全部八折收费， 优惠方案二：若学生人数不超过30，每位学生在原价30元的基 础上全部按九折收费；若学生人数超过30，其中30名学生按照 原价收费，剩余学生按五折收费. (1)分别写出这两个优惠方案实际收取的费用y(单位：元)与参 观的学生人数x之间的函数解析式. (2)当学生人数超过30时，试讨论选择哪种优惠方案较合算， 21.（10分)小明到打印店复印资料，已知打印店有如下两种收费 方案： 方案一：直接按照复印的张数计费； 方案二：购买会员卡后，每张实行打折优惠 设小明需复印x(张)，按照方案一、二所需费用分别为y,(元)， y2(元)，y1,y2关于x的函数图象如图所示 根据提供的信息解答下列问题： (1)分别求出y1,y2关于x的函数表达式； (2)小明复印多少张时，选择方案二较为划算？ y/元1 V 22 18 10 050 x/张 11 22.(10分)（郑州期末）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自 信，某中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛 ※※※※ 并为获奖的同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本 ※※※※ ※※※※ 作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用 ※※※※ 190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元. 1※※※※ (1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元 ※※※※ ※※※※ (2)张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本 ※※※※ 的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多， ※※※※ ※※※※ 实际付款时按原价的九折付款.为了使所花费用最低，应如何购 买？最低费用是多少元？ ※※※ ※ ※※ ※※ 23.（11分)小明根据学习函数的经验，对函数y=-|x1+3的图象与 ※※ ※ 性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： ※※ ※ (1)在函数y=-|x|+3中，自变量x的取值范围是 ※※※ (2)y与x的几组对应值如表： -4 -3-2-10 1 -10123 2 ①a= 订 ②若A(b,-7),B(10,-7)为该函数图象上不同的两点，则 b= ※※ ※※ (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐 标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ※※※ ※ ※ ※ 是 ※ ※ ①该函数有 (填“最大值”或“最小值”)；这个值 ※ ※※ ※ 是 ②求出函数图象在第二象限内与坐标轴所围成的图形的面积； ③观察函数y=-|x|+3的图象，写出该函数的两条性质. 兴 ※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※※※ ※※※※1 —122单元培优卷（二） 0⊙0°0⊙0⊙0◇0◇09090◇0⊙090⊙0 快速对答案： 0 1~5 BDBBA 6~10 AADDB 0 0 1.(2,2)或(-2.号)12m> 13.①③ d 0 14.-115.(31,16) d ⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙ ⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0< 00 1.B2.D3.B4.B5.A6.A7.A8.D9.D 10B【解析】当点P运动到，点E时，△BPC的面积 最大.结合函数图象可知，当t=5时，△BPC面积 最大，为40cm2..BE=5×2=10(cm)..AE= 1 6 cm,".AB=BE-AE=8 cm.BC.AB=40, ∴.BC=10cm,∴.ED=AD-AE=BC-AE=4cm.当点 P从点E运动到点D时，所用时间为4÷2=2(s), .a=5+2=7:①正确.点P运动完整个过程所需 时间为(10+4+8)÷2=11(s),即b=11;②错误.当 t=3时，BP=AE=6cm;又：BC=EB=10cm, ∠PBC=∠AEB,∴.△BPC≌△EAB,.CP=AB= 8cm,∴.CP=CD=8cm,∴.△PCD为等腰三角形； ③正确.当t=10时，点P运动的路程为10×2= 20(cm),此时PC=10+4+8-20=2(cm),.△BPC 1 的面积y=×10x2=10(cm);④错误.综上所 述，正确的结论是①③，共2个故选B. 1(2,2)或(-2，号）12m>2 3 13.①③【解析】由甲的图象知，(6,600)表示甲队 挖掘6天，所挖管道长度为600米，6天完成任务，则 甲队每天挖100米；①正确.由乙的图象知，(2,300) 表示乙队前2天挖了300米，(6,500)表示乙队第 6天时，所挖管道长度为500米，第3~6天的4天 内，共挖管道500-300=200（米），平均每天挖 200÷4=50(米)；②错误.乙队完成任务所用的时 间=6+(100÷50)=8天，则甲队比乙队提前完成 任务的天数=8-6=2（天）；③正确.甲队第2天所 挖管道长度为200米，此时乙队所挖管道长度为 300米，相差100米：由图象知，当x=6时，甲、乙 两队所挖管道长度相差100米，由此得出，甲、乙两队 所挖管道长度相差100米时，x=2或6：④错误 14.-1【解析】连结OA,0B, 设AB与y轴相交于点D, :AB∥x轴，△ABC的面 积为2，又点A在反比 例函数y k(x<0)的图 象上，点B在反比例函数 y=3(x>0)的国象上，SA0m 2 ,.SAD0A= 1 )1k1三。，反比例函数位于第三象限，∴k= 15.(31,16)【解析】点B1的坐标为(1,1)，点B2 的坐标为(3,2)，点B的坐标为(7,4)，…， 点Bn的横坐标是2”-1，纵坐标是2-1，则点Bn 的坐标是（2-1,2-1)，.点B,的坐标是（2-1， 2),即B,的坐标是(31,16). 16.解：(1)24 (2)如图所示. -5 (3)不等式mx>hx+3的解集为x>1. 17.(1)刹车时车速刹车距离 (2)15 (3)s=0.25v(v≥0) (4)解：当s=32时，32=0.25w,.v=128,120< 128,.事故发生时，汽车是超速行驶. 答：推测刹车时车速是128km/h,事故发生时，汽 车是超速行驶. 18.(1)201424s时甲、乙无人机所在高度都是 60m (2)解：20÷5=4(m/s),60÷(24-14)=60÷10= 6(m/s). 因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4m/s、 6m/s. (3)(6-4)×(30-24)=2×6=12(m) 因此，当t=30时，两架无人机所在的高度相差12m. 19.解：(1)将点A(-2,1)代人y=m,得m=-2×1=-2, 2 .反比例函数的表达式为y=- 将点B(1,)代入y=-2,得n=-2, 点B的坐标为(1，-2)， 将点A(-2,1),点B(1,-2)代入y=x+b, 得62 解得k=-1, b=-1. .一次函数的表达式为y=-x-1. (2)过点A作AE⊥y轴于点 E,过点B作BF⊥y轴于点 F,设AB与y轴相交于点C, 如图所示. 点A(-2,1),点B(1,-2), 0 .AE=2,BF=1, 对于一次函数y=-x-1,当 x=0时，y=-1, ∴.点C的坐标为(0，-1)， .∴.0C=1, SAONC=2 0C·AE=÷×1×2=1, 2 1 SAOBC=2 OC·BF=。×1×1= 2 2, SAAOB=SAOAC+SAORC=1+ 13 221 20.解：(1)由题意，得 方案一：y,=30×0.8x=24x; 方案二：当0≤x≤30时，y2=30×0.9x=27x, 当x>30时，y2=30×30+30×0.5(x-30)=15x+450: y-39s00 (2)由24x=15x+450,得x=50 ∴.当30<x<50时，选择方案一较合算；当x=50时，两 种方案费用相同；当x>50时，选择方案二较合算. 21.解：(1)设y1=k1x,由题意可得，10=50k1, k1=0.2,y1=0.2x; 设y2=k2x+b, 150+6=22,解得作=0.08， 由题意可得=18， b=18. ..y2=0.08x+18. (2)当y2<y时，即0.08x+18<0.2x,x>150 :.小明复印大于150张时，选择方案二较为划算， 22.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本 的单价是y元， 根据题意，得20x+30-190,解得x二5， 110x=20y-10, y=3 :.甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价 是3元. (2)设购买m个甲种笔记本，则购买(100-m)个 乙种笔记本 :甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3 倍，.m≥3(100-m),解得m≥75， 设所需费用为W元，∴.W=5×0.9m+3×0.9(100- m)=1.8m+270. .·1.8>0,.W随m的增大而增大 .当m=75时，W最小，最小值为1.8×75+270= 405(元)，此时100-m=25, 答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记 本，所花费用最低，最低费用是405元. 23.解：(1)任意实数 (2)①0②-10 (3)画出函数图象如下图所示 ①最大值3 ②根据图象知，函数图象与x轴负半轴的交点为 (-3,0),与y轴正半轴的交点为(0,3)，因此函数 图象在第二象限内与坐标轴所围成的图形的面积 为3x3x1=9 2-2 ③性质： 函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴； 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x 的增大而减小.（答案不唯一） 3单元培优卷（三） 8°0⊙0⊙0⊙0◇0◇0⊙0⊙0⊙0⊙0O0⊙0⊙0⊙0⊙08 0 快速对答案： 0 1~5 BDCBB 6~10 ACDAC 0 11.(3,3)或(6，-6)12.-313.88 0 14.198015.3 960⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙090 1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.D9.A 10.C【解析】客车行驶了10h,出租车行驶了 6h,∴.客车比出租车晚4h到达目的地，A项不符 合题意；客车行驶了10h,出租车行驶了6h, ∴.客车的速度为60km/h,出租车的速度为100km/h, B项不符合题意；设出租车的函数解析式为y=x+b,将 点0,600,6,0)代入得6怎00，则y=-10x+60,多 得客车的函数解析式为y=6Qx,当两车相遇时，即60x= -100x+600时，x=3.75h,C项符合题意；.3.75h客车 行驶了60×3.75=225(km),.距离乙地600- 225=375(km),D项不符合题意.故选C. 11.(3,3)或(6，-6)12.-313.8 14.1980【解析】设提价45%出售时每件利润为 m元，根据题意，得25m+(55-25)(m-6)=1800, 解得m=36,:第二天恢复原售价卖完剩下的T 恤，∴.第二天出售时每件利润为36元，依依服 装店销售完这批T恤的总利润为1800+36×(60- 55)=1980(元). 15.3【解析】如图所示，过 ,点A作AC⊥OB于，点C .:OA=AB,AC⊥OB, ∴.0C= 20B,又：SA0B= 1 3 3,.Sac2Sa0s2 0 :$△40c=2k-2Ik1=3,反比例函数经过第 一象限，.k>0,k=3 16.解：(1)画出y=- 2+3的图象如图所示. (2)在y=-3 2+3中， 当x=-2时，y=6;当x=4时，y=-3, .当-2≤x≤4时，-3≤y≤6. 17.解：(1)根据石板搭建的小路面积一定，可得xy为 定值， y与x之间的函数为反比例函数， 设y=女，把=20，y=3代人可得， 3 20,解得=60， ·y与x之间的函数关系式为y= 60 (x≥18). (2)不合理. 60 理由：当y=4时，4= 解得x=15,经检验x=15是原分式方程的解， 15<18,.不符合题意，设计不合理. 18.解：(1)由题意，得y甲=25x+550,yz=22.5x+720. (2)根据(1)中解析式，y甲=25x+550,yz=22.5x+720, 当x=15时y甲=25×15+550=925（元），y2=22.5× 15+720=1057.5(元) .925<1057.5,.方案甲更省钱。 (3)根据(1)中解析式，y甲=25x+550,y2=22.5x+720, 当y甲=1800元时，1800=25x+550,解得x=50, 当2=1800元时80025x+720,解得x三48： 50>48,.如果学校提供经费为1800元，选择 方案甲能购买更多乒乓球 19.解：(1)将点(-2,4)代入y= ≠0， 得k=-2×4=-8, 一反比例函数的解析式为)=-8 x 把点@，-2代人y三8得82 .a=4. (2)当x=2时，y=-4;当x=8时，y=-1. k=-8<0, .当x>0时，y随x值增大而增大，● .当2<x<8时，-4<y<-1 20.解：(1)设y1=k,x,由题意代入点(60,4800)，得