2025-2026学年七年级下学期数学 中卷（教）

2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷（冀教版） 题号 一 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.如图，在平面内，已知点O在直线m外，过点O画直线m的平行线，可作平行线的条数有（ ） A.0条 B.1条 C.0或1条 D.无数条 B 【解析】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2.已知光速约为，从太阳发出一束光，到达地球最短时间约为s，则太阳距地球的距离约为（ ） A. m B.m C.m D.m D 【解析】 3.说明命题“任何一个角的补角都大于它本身”是假命题，可以举的反例是（ ） A.该角等于90° B.该角等于60° C.该角等于45° D.该角等于30° A 【解析】度数之和等于180°的两个角互为补角 4.小明在探究平行线的做法时，发现可以利用两个相同的直角三角板画平行线，如图是小明画平行线a，b的做法，这样画的依据是（ ） A.同位角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C 【解析】内错角相等，两直线平行，C选项符合题意。 5.计算的结果是（ ） A. B. C. D. A 【解析】 6.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⟂CD，且OE在∠AOC内部，OF平分∠BOE.若∠COF=32°，则∠AOE的度数为（ ） A.32° B.46° C.60° D.64° D 【解析】∵OE⊥CD，∠COF=32∘，∴∠EOF=90∘−∠COF=58∘。∵OF 平分 ∠BOE，∴∠BOE=2∠EOF=116∘，∴∠AOE=180∘−∠BOE=64∘ 7.若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 D 【解析】将带入二元一次方程，得， 8.有一块长为a 米，宽为b米（a＞b＞10）的长方形花园，若把这个花园的长增加10米，宽减少10米，则改变后的花园的面积（ ） A.变小 B.变大 C.没有变化 D.无法判断 A 【解析】原花园面积,改变后的花园面积,∴,∴,∴ 9.《九章算术》是我国古代的数学名著，卷七“盈不足”中有一个题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？若设合伙人数为x，羊价为y钱，则根据译文可列出方程为（ ） A. B. C. D. D 10.如图，将三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形A’B’C’，且BB’=2，连接AA’.若四边形ABC’A’的周长为13，则三角形ABC的周长是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 A 【解析】，因为由平移2个单位长度得到，所以,, 11.如图①，在现代电气化铁路飞速发展的今天，列车飞驰的背后离不开一套关键设备——受电弓，正式它为列车提供着源源不断的动力，保证了高铁告诉顺畅的运行，图②是其简易示意图，若在某一时刻AB∥DE,∠BAC=35°，∠CDE=135°，则∠ACD的度数为（ ） A.100° B.90° C.105° D.85° B 【解析】过点C作CP∥AB的直线 12.某村计划修建中心广场，其平面图是一个长（13a+7b）m，宽为（7a+13b）m的长方形，地面要用如图所示的甲、乙、丙三种型号的地砖进行铺设，若所有地砖没有浪费，则甲、乙、丙型号的地砖各需要（ ）块？ A.90,90,180 B.91,91,182 C.92,92,184 D.93,93,196 B 【解析】利用多项式×多项式的展开式，各单项式的系数分别对应甲乙丙三种型号地砖的数量 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.命题“对顶角相等”的条件是 如果两个角是对顶角 ，结论是 那么这两个角相等 。 14.若则 。 【解析】 15.若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是 。 【解析】,因为多项式的结果与的取值无关，所以只需令含项的系数为0即可，即 16.如图，将长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，与交于点G，再将其沿折叠，点分别落在点A’,B’处，若折叠后，则的度数为 。 22.5° 【解析】∵A′G⊥AG，∴∠AGA′=90∘，由折叠的性质可知，∠GEF=∠FEC，∠AGE=∠A′GE，∴∠AGE=∠A′GE=45∘，由题可知 AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∠GEC=∠AGE=45∘，∴∠FEC=21​∠GEC=22.5∘，∴∠GFE=∠FEC=22.5∘。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（8分）计算： （1） （2） 解：原式= 解：原式= = = 18.（8分）解下列方程组： （1） （2） 19.（7分）先化简，再求值：,其中 解：原式= = 当时，原式= 20.（8分）如图，在中，,垂足为D，,垂足为F，.试说明：,下面是小丽的说理过程，请你补充完整。 解：（已知） （垂直的定义） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ） （已知） 3 （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） 21.（9分）甲，乙两公司全体员工为希望小学捐款，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款110元。如图是甲，乙两公司员工的一段对话。 （1）甲，乙两公司各有多少人？ （2）现甲，乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种套装图书，A种图书1200元/套，B种图书1100元/套。若购买B种套装图书不少于50套，并恰好将捐款用完，直接写出所有可能得购买方案（A，B两种图书均需购买） 解：（1）设甲公司有人，乙公司有人 根据已知题意，得 解得 （2）设A种套装图书购买m套，B种套装图书购买n套 根据题意， 得,整理得 ∵，且都是整数 ∴当时，； 当时， 当时， 答：共有3种方案：…… 22.（9分）作图题 （1）如图，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方开始挖渠。才能使水渠的长度最短？请画出图形，并说明理由． 答：在__C__开始挖掘     理由：_垂线段最短_． (2)在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． ①在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的； ②线段与线段的关系是_平行__． 23.（11分）两个边长分别为a和b的正方形按如图①所示方式放置，期末叠合部分（阴影）面积为，若在图① 中的大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为 （1）用含的代数式分别表示； （2）若求的值； （3）当时，求出图③中阴影部分的面积. 解：（1）由题图①②可得， （2）∵ ∴ ∵ ∴ （3）由题图③可得， ∵ ∴=15 24.（12分）【问题情境】数学活动课上，老师以“一个含45°的直角三角板和两条平行直线”为背景展开数学活动。如图，已知直线. 【操作发现】（1）如图①，若求∠2的度数； （2）如图②，创新小组的同学把三角板的位置进行了调整，当点在直线之间，点在直线的上方时，∠1与∠2的有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由. 【探究】（3）如图③，开拓小组继续调整三角板的位置，当三角板的直角顶点在直线上，点在直线上方时，他们得出的结论是，开拓小组的结论是否正确？请说明理由. 解：(1)∵ 直线 a∥b， ∴ ∠2=∠1+∠ACB， ∵ ∠ACB=45∘，∠1=20∘， ∴ ∠2=65∘ （2）∠1+∠2=90∘ 理由：如图①，过点 B 作 EF∥a， ∵ ∠1=∠ABE，∠2=∠CBF， ∵ ∠ABC=90∘，∠ABE+∠ABC+∠CBF=180∘ ∴ ∠ABE+∠CBF=180∘−∠ABC=90∘ ∴ ∠1+∠2=90∘ （3）开拓小组的结论正确。 理由：如图②所示，过点 A 作 AD∥a， ∵ ∠1+∠CAD=180∘ 即 ∠CAD=180∘−∠1 ∵ a∥b ∴ AD∥b ∴ ∠BAD=∠2 ∵ ∠CAB=∠CAD+∠BAD=45∘ ∴ 180∘−∠1+∠2=45∘ ∴ ∠1−∠2=135∘ ∴ 开拓小组的结论正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷（冀教版） 题号 一 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.如图，在平面内，已知点O在直线m外，过点O画直线m的平行线，可作平行线的条数有（ ） A.0条 B.1条 C.0或1条 D.无数条 2.已知光速约为，从太阳发出一束光，到达地球最短时间约为s，则太阳距地球的距离约为（ ） A. m B.m C.m D.m 3.说明命题“任何一个角的补角都大于它本身”是假命题，可以举的反例是（ ） A.该角等于90° B.该角等于60° C.该角等于45° D.该角等于30° 4.小明在探究平行线的做法时，发现可以利用两个相同的直角三角板画平行线，如图是小明画平行线a，b的做法，这样画的依据是（ ） A.同位角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⟂CD，且OE在∠AOC内部，OF平分∠BOE.若∠COF=32°，则∠AOE的度数为（ ） A.32° B.46° C.60° D.64° 7.若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 8.有一块长为a 米，宽为b米（a＞b＞10）的长方形花园，若把这个花园的长增加10米，宽减少10米，则改变后的花园的面积（ ） A.变小 B.变大 C.没有变化 D.无法判断 9.《九章算术》是我国古代的数学名著，卷七“盈不足”中有一个题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？若设合伙人数为x，羊价为y钱，则根据译文可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10.如图，将三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形A’B’C’，且BB’=2，连接AA’.若四边形ABC’A’的周长为13，则三角形ABC的周长是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 11.如图①，在现代电气化铁路飞速发展的今天，列车飞驰的背后离不开一套关键设备——受电弓，正式它为列车提供着源源不断的动力，保证了高铁告诉顺畅的运行，图②是其简易示意图，若在某一时刻AB∥DE,∠BAC=35°，∠CDE=135°，则∠ACD的度数为（ ） A.100° B.90° C.105° D.85° 12.某村计划修建中心广场，其平面图是一个长（13a+7b）m，宽为（7a+13b）m的长方形，地面要用如图所示的甲、乙、丙三种型号的地砖进行铺设，若所有地砖没有浪费，则甲、乙、丙型号的地砖各需要（ ）块？ A.90,90,180 B.91,91,182 C.92,92,184 D.93,93,196 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 。 14.若则 。 15.若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是 。 16.如图，将长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，与交于点G，再将其沿折叠，点分别落在点A’,B’处，若折叠后，则的度数为 。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（8分）计算： （1） （2） 18.（8分）解下列方程组： （1） （2） 19.（7分）先化简，再求值：,其中 20.（8分）如图，在中，,垂足为D，,垂足为F，.试说明：,下面是小丽的说理过程，请你补充完整。 解：（已知） （垂直的定义） （等量代换） （ ） （ ） （已知） （同角的补角相等） （ ） 21.（9分）甲，乙两公司全体员工为希望小学捐款，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款110元。如图是甲，乙两公司员工的一段对话。 （1）甲，乙两公司各有多少人？ （2）现甲，乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种套装图书，A种图书1200元/套，B种图书1100元/套。若购买B种套装图书不少于50套，并恰好将捐款用完，直接写出所有可能得购买方案（A，B两种图书均需购买） 22.（9分）作图题 （1）如图，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方开始挖渠。才能使水渠的长度最短？请画出图形，并说明理由． 答：在__________开始挖掘     理由：____________________． (2)在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． ①在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的； ②线段与线段的关系是__________． 23.（11分）两个边长分别为a和b的正方形按如图①所示方式放置，期末叠合部分（阴影）面积为，若在图① 中的大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为 （1）用含的代数式分别表示； （2）若求的值； （3）当时，求出图③中阴影部分的面积. 24.（12分）【问题情境】数学活动课上，老师以“一个含45°的直角三角板和两条平行直线”为背景展开数学活动。如图，已知直线. 【操作发现】（1）如图①，若求∠2的度数； （2）如图②，创新小组的同学把三角板的位置进行了调整，当点在直线之间，点在直线的上方时，∠1与∠2的有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由. 【探究】（3）如图③，开拓小组继续调整三角板的位置，当三角板的直角顶点在直线上，点在直线上方时，他们得出的结论是，开拓小组的结论是否正确？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $