第9章 二元一次方程组 解答题突破训练 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

解答题突破训练之二元一次方程组2025-2026学年 青岛版七年级下册 板块一：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 2．用加减法解下列方程组： （1） （2） 3.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 4.用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 5．先阅读，再解方程组． 解方程组时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即．解得． 请用这种方法解下面的方程组：． 板块二：二元一次方程组错解、同解、定义新运算与含参问题 1.已知是关于x、y的方程组的解，求a+b的值． 2.已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝3，求k的值． 3.已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m，和都是该方程的解． （1）求a的值； （2）也是该方程的一个解，求b的值． 4.解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求a+b的值． 5.已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值； （2）说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变． 6.对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝5，求m的值； （3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 板块三：二元一次方程组应用题 1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？ 2.某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？ 3.某机械加工厂准备安排第一车间的14名工人制作若干个螺钉和螺母，每名工人每天可以制作80个螺钉或制作120个螺母，怎样安排工人，才能每天制作的螺母个数是螺钉个数的两倍？ 4.某学校为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．求篮球和排球的单价． 5．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大．求这个两位数． 6.一架飞机在A、B两地飞行，风速为15km/h，它从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h．求： （1）飞机无风时的平均速度； （2）两地之间的航程． 7.某工厂计划招聘两个工种的工人共120人，两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元．若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么两个工种的工人各招聘多少人？设招聘工种的工人人，招聘工种的工人人， （Ⅰ）根据题意填空：根据题意，列方程组得 （Ⅱ）完成对本题的解答： 8.如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求小长方形的长和宽． 9.某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） A品牌 20 32 B品牌 35 50 （1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 【答案】 解答题突破训练之二元一次方程组2025-2026学年 青岛版七年级下册 板块一：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①得：y＝2x﹣3③， 把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1， 则方程组的解为； （2）， 由①得：u＝10﹣v③， 把③代入②得：3（10﹣v）﹣2v＝5， 解得：v＝5， 把v＝5代入①得：5+u＝10， 解得：u＝5， 则方程组的解为． 2．用加减法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， ①+②×3得：10x＝50， 解得：x＝5， 把x＝5代入①得：20﹣3y＝11， 解得：y＝3， 所以方程组的解为； （2）方程组整理得：， ②﹣①得：2x＝8， 解得：x＝4， 把x＝4代入①得：4﹣y＝3， 解得：y＝1， 所以方程组的解为． 3.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】解：（1）， 由①得x＝3y+4③， 把③代入②，得 2（3y+4）+y＝13， 解得y， ∴x＝34＝6， ∴方程组的解为； （2）， ①×2﹣②，得 9x＝14， 解得x， 把x代入②，得 4y＝﹣6， 解得y． ∴方程组的解为． 4.用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①，可得：x＝5﹣y③， ③代入②，可得：2（5﹣y）+y＝8， 解得y＝2， 把y＝2代入③，解得x＝3， ∴原方程组的解是． （2）， ①×2+②×3，可得13x＝26， 解得x＝2， 把x＝2代入①，解得y＝1， ∴原方程组的解是． 5．先阅读，再解方程组． 解方程组时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即．解得． 请用这种方法解下面的方程组：． 【答案】解：设m＝x+y，n＝x﹣y， 则原方程组变为：， ①×3得：15m﹣9n＝48③， ②×5得：15m﹣25n＝0④， ③﹣④得：16n＝48， 解得n＝3， 把n＝3代入①得：5m﹣9＝16， 解得m＝5， 则方程组的解：， 则可得到：， ①+②得：2x＝8， 解得x＝4， 把x＝4代入①得：4+y＝5， 解得y＝1， 故原方程组的解是：． 板块二：二元一次方程组错解、同解、定义新运算与含参问题 1.已知是关于x、y的方程组的解，求a+b的值． 【答案】解：将代入，得， ①+②得，3a+3b＝3， ∴a+b＝1． 2.已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝3，求k的值． 【答案】解：， ①+②得：5x+10y＝k+5， ∴x+2y1， ∵x+2y＝3， ∴1＝3， ∴k＝10． 3.已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m，和都是该方程的解． （1）求a的值； （2）也是该方程的一个解，求b的值． 【答案】解：（1）∵和都是关于x，y的二元一次方程x+y＝m的解． ∴1+a+8＝m，2a+1＝m， 解得a＝8； （2）当a＝8时，二元一次方程的解为和， ∴m＝x+y＝17， 又∵也是x+y＝17的解， ∴b+b＝17， 即b． 4.解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求a+b的值． 【答案】解：根据题意，将x＝﹣3，y＝﹣1代入2x﹣by＝﹣2，得：﹣6+b＝﹣2，即b＝4， 将x＝5，y＝4代入ax+5y＝15，得：5a+20＝15，即a＝﹣1， ∴a+b＝3． 5.已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值； （2）说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变． 【答案】解：（1）方程组 ∵x，y的值互为相反数， ∴x+y＝0代入方程②得， y＝﹣5a，③ 把x+y＝0与方程①相减得，2y＝3﹣4a，④， ③代入④得，﹣10a＝3﹣4a， 解得a； （2）解关于x、y的二元一次方程组得， ， ∴3x+y＝3（a﹣2）﹣3a+1 ＝3a﹣6﹣3a+1 ＝﹣5， 即3x+y的值是定值，与a无关． 6.对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝5，求m的值； （3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】解：（1）由题意得，解得； （2）依题意得，解得， ∵x+y＝5， ∴m+1+3m﹣2＝5， 解得m； （3）由题意得的解为， 由方程组得， 整理，得， 即， 解得． 板块三：二元一次方程组应用题 1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？ 【答案】中型12辆，小型18辆. 【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案. 【详解】解：设中型x辆，小型y辆，根据题意可得： ， 解得 ， 故中型汽车12辆，小型汽车18辆. 2.某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？ 【答案】参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆 【详解】解：设参加体育考试的学生有x人，原计划租45座的客车y辆，由题意得： 解得： ∴参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆 3.某机械加工厂准备安排第一车间的14名工人制作若干个螺钉和螺母，每名工人每天可以制作80个螺钉或制作120个螺母，怎样安排工人，才能每天制作的螺母个数是螺钉个数的两倍？ 【答案】安排6人制作螺钉，8人制作螺母 【分析】设安排x人制作螺钉，y人制作螺母，根据“加工螺钉人数+加工螺母人数=14，螺母个数=2×螺钉个数”列出方程组求解即可． 【详解】解：设安排x人制作螺钉，y人制作螺母， 则有 解得： 答：安排6人制作螺钉，8人制作螺母． 4.某学校为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．求篮球和排球的单价． 【答案】篮球的单价是100元，排球的单价是80元． 【详解】解：设篮球的单价是x元，排球的单价是y元， 根据题意，得， 解得， ∴篮球的单价是100元，排球的单价是80元． 5．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大．求这个两位数． 【答案】这个两位数为 【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．      依题意，得：      解得：                   答：这个两位数为． 6.一架飞机在A、B两地飞行，风速为15km/h，它从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h．求： （1）飞机无风时的平均速度； （2）两地之间的航程． 【答案】解：（1）设飞机无风时的平均速度是x km/h． 12.5（x+15）＝13（x﹣15）， 12.5x+12.5×15＝13x﹣13×15， 25.5×15＝0.5x， x＝765， 答：飞机无风时的平均速度是765km/h． 7.某工厂计划招聘两个工种的工人共120人，两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元．若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么两个工种的工人各招聘多少人？设招聘工种的工人人，招聘工种的工人人， （Ⅰ）根据题意填空：根据题意，列方程组得 （Ⅱ）完成对本题的解答： 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析． 【分析】（Ⅰ）根据“聘两个工种的工人共120人”和“该工厂每月支付工人的工资为440000元”建立方程组即可； （Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】解：（Ⅰ）由题意，列方程组为； （Ⅱ）上面的方程组整理得：， 解得：，且符合题意， 答：招聘工种的工人50人，招聘工种的工人70人． 8.如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求小长方形的长和宽． 【答案】长为，宽为 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为，宽为． 9.某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） A品牌 20 32 B品牌 35 50 （1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 【答案】（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元 【详解】解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱， 依题意得：， 解得：． 答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱． （2）（元）． 答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润． 学科网（北京）股份有限公司 $