云南省昆明市盘龙区昆明市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

昆十中教育集团九年级（上）数学期中检测试卷 （总分：100分 时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且，则点P与圆O的关系是（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆外 C. 点P在圆上 D. 无法确定 3. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度米，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　） A. 10° B. 30° C. 40° D. 70° 8. 如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径，桥拱跨度，则拱高为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=(　　) A. 120° B. 110° C. 105° D. 100° 10. 下列说法正确的是（ ） A. 平分弦直径垂直于弦 B. 圆的切线垂直于圆的半径 C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 D. 同弧或等弧所对的圆周角相等 11. 如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形()，则剪下的的周长为（ ） A. B. C. D. 随直线变化而变化 12. 二次函数的图象如图所示，如下结论：①；②；③；④；⑤为任意实数）；其中正确个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每题2分，共8分） 13. 二次函数的顶点坐标是______． 14. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x人，则可列出方程______． 15. 桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为______米． 16. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______． 三．解答题（共56分） 17. 解方程： （1）x2－2x＝0； （2）x2＋8x－9＝0． 18. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）请画出关于原点对称的，并求出点的坐标； （2）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后的，并求出点的坐标． 19. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上． （1）若，，求旋转的角度的大小； （2）若，，求的长度． 20. 2022年是中国共产党建党101周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年8月份该基地接待参观人数10万人，10月份接待参观人数增加到万人． （1）求这两个月参观人数月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计11月份的参观人数能否突破万人？ 21. 某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价元、每星期售出商品利润为元，请写山与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，已知 AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点 D，AC平分∠DAB． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若 AB=4，∠DAB=60°，求AD长． 23. 综合与实践： “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究． 提出问题： 如图1所示，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2所示，作经过点，，的，在劣弧上取