云南省昆明市盘龙区重工中学2021--2022学年九年级上学期数学期中试卷

昆明重工中学2021-2022学年初三数学上学期期中试卷 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1. 下列事件中，必然事件的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告 B. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 C. 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 D. 后天下雨 2. 若方程的一个根是a，则的值为( ) A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（     ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 4. 如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 5. 如图，在正方形中，点E为上一点，连接，是由旋转得到的，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C、D在上，O点在的内部，四边形为平行四边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 10. 若关于x的方程的一个根是2，则另一个根是________． 11. 如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_____________．   12. 已知关于x的方程的两个根是0和，则______，_______． 13. 某飞机着陆滑行的路程米与时间秒的关系式为：，那么飞机着陆后滑行______米才能停止． 14. 如图，矩形中，，，点P为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为________． 三、解答题（共70分） 15. 已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根（其中k为实数）． （1）求k的取值范围； （2）若k为非负整数，求此时方程的根． 16. 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为． （1）求乙盒中红球的个数； （2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率． 17. 如图，一个农户用长的篱笆围成一排一面靠墙（墙长15米）、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍． （1）要使三个鸡舍的总面积为，求每个鸡舍的长和宽． （2）能使三个鸡舍的总面积为吗？，如果能，求每个鸡舍的长和宽．如果不能请说明理由． 18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 19. 如图，一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面米高处飞出，水平飞行5米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度比原来最大高度降低米． （1）求石头飞出到第一次落到水面时的抛物线表达式； （2）石头第二次落到水面的位置距离池塘边多远？ 20. 如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上． （1）将绕C点按逆时针方向旋转得到，请在图中画出． （2）将向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到，请在图中画出． （3）若将绕原点O旋转，A的对应点的坐标是________． （4）在y轴上找一点P，使周长最小，点P的坐标为________． 21. 已知：如图，，B为上的一个定点．若点P在射线上，以P为圆心，为半径的圆与射线的另一个交点为C．请确定的位置，使恰与相切． （1）画出；（不要求尺规作图，不要求写画法） （2）连接、并填空： ①________． ②比较大小：________．（用“>”、“<”或“=”连接） 22. 已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1． （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长． 23. 如图，已知在直角梯形的边在y轴的正半轴上，在x轴的正半轴上，，，过点B作，交于点D，将绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴和x轴的正半轴于E和F． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式． （2）当经过（1）中抛物线的顶点时，求的长． 昆明重工中学2021-2022学年初三数学上学期期中试卷 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 0 【13题答案】 【答案】600 【14题答案】 【答案】1 三、解答题（共70分） 【15题答案】 【答案】（1） （2），， 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】（1）每个鸡舍的长为，宽为 （2）不能，理由见解析 【18题答案】 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析． 【19题答案】 【答案】（1） （2）21米远 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）； 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）DE=1.5 【23题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $