第一章 整式的乘除 回顾与思考（第1课时）课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第一章整式的乘除 回顾与思考（第1课时） 一、教学目标 1、梳理本章所有知识点，熟练掌握幂的运算性质、整式乘除法则及乘法公式。 2、会对公式灵活变形、体会整体转化、数形结合的数学思想。 3、清楚易错点，避免计算出错。 三、乘法公式 四、整式的除法 二、知识结构 一、幂的乘除 二、整式的乘法 整式的乘除 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 = 同底数幂相除，底数不变，指数相减 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方等于乘方的积 (= =1= 科学计数法表示：(1 平方差公式： 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 完全平方公式： 单项式÷单项式 多项式÷单项式 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 （其中m、n为正整数） （一）幂的乘除 三、知识回顾及常规练习 1、= 2、3= 12 常规练习 2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （其中m、n为正整数） 三、知识回顾及常规练习 1、 2、 常规练习 3、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 三、知识回顾及常规练习 1、= 常规练习 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 （其中m、n为正整数） 4、同底数幂的除法法则 三、知识回顾及常规练习 1、 ) 常规练习 =1= 科学计数法表示：(1 5、零指数幂、负指数幂和科学计数法 三、知识回顾及常规练习 1、 2、用科学计数法表示0.0000002 0.0000002= 常规练习 （二）整式的乘法 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数。相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 三、知识回顾及常规练习 1、 常规练习 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 三、知识回顾及常规练习 1、） 常规练习 m(a+b+c)=ma+mb+mc。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加。 三、知识回顾及常规练习 1） 2、 常规练习 注意合并同类型 三、知识回顾及常规练习 （三）乘法公式 平方差公式:两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方的差 平方差公式： 完全平方公式： 完全平方公式：两数和(差)的平方，等于这两数的平方和加上(减去)这两数的积的2倍 1、 2、 常规练习 （四）整式的除法 1、单项式除以单项式： 单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 三、知识回顾及常规练习 1、 常规练习 2、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 三、知识回顾及常规练习 1、 常规练习 1、灵活变形 若xn=5，则(x3n)2－5(x2)2n= 。 解：（x3n)2－5(x2)2n 幂的乘方法则逆用公式： 四、数学思想及解题技巧 已知 求 的值。 解： 同底数幂相除公式的逆用 同底数幂相乘公式的逆用 : 解： 幂的乘方法则逆用公式： 求 的值 若2a+5b－3=0，则·= 。 2、整体转化 解： · 又因为2a+5b－3=0 所以2a+5b=3 所以 8 3、数形结合 如图1，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示．根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式是? 解：图1中空白部分的面积为 图2中空白部分的面积为 可以得到乘法公式: 平方差公式： 图1 图2 把边长为的正方形中进行剪裁，如图3所示，可以得到的乘法公式是？ 图3 完全平方和公式： 把边长为的正方形中进行剪裁，如图4所示，可以得到的乘法公式是？ 如图4 阴影部分面积是： 空白部分面积： 大正方形面积： 完全平方差公式： 五、易错点巩固 易错点1：符号问题永远是负的 易错点2.计算结果没有合并同类项，注意必须合并同类项 例如：（ 不要忘记合并同类项 易错点3.同底数幂相乘时指数混淆加法与乘法运算 计算 正确解答 解：原式 错误解答 解：原式 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。若错误地将指数相乘，这是混淆了同底数幂乘法与幂的乘方的运算法则。 易错点4：幂的乘方中指数是相乘，不是相加 计算 正确解答 解：原式 错误解答 解：原式 这里幂的乘法与同底数幂相乘的法则混淆 易错点5：积的乘方运算漏算系数的乘方部分 计算 正确解答 解：原式 错误解答 解：原式 易错点6：单项式乘以单项式时忽略系数符号 正确解答 解：原式 错误解答 解：原式 忽略系数的符号，会错误得到 易错点7：多项式乘以多项式时，去括号时，符号出错 计算 正确解答 解：原式 错误解答 解：原式 去括号时，没有变号，导致符号出错 易错点8：平方差公式与完全平方公式混淆应用 计算 正确解答 解：原式= 错误解答 解：原式 易错点9：整式混合运算中运算顺序错误 计算 错误解答 解：原式 正确解答 解：原式= 课堂回顾 1、罗列本章知识点，建立知识结构 2、复习相关运算法则，巩固易错点 3、数学思想方法的总结 $