精品解析： 陕西省西安市西咸新区空港新城2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷

试卷类型：A 2020~2021学年度第一学期学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。全卷共三道大题（25道小题），共4页，总分120分，考试时间为90分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查相反数的求解，解题的关键是熟知a的相反数为．根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴，即， 解得． 3. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ) A. 你们班同学的平均身高 B. 你们学校老师的年龄情况 C. 本市中小学生的视力情况 D. 本区期末统考的数学平均分 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：、调查你们班同学的平均身高，适合全面调查； 、了解你们学校老师的年龄情况，适合全面调查； 、了解本市中小学生的视力情况，适合抽样调查； 、了解本区期末统考的数学平均分，适合全面调查； 故选：． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大或人数较少的调查往往选用普查． 4. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】首先明确各类几何体的结构特征，再根据平面截几何体的不同角度和位置，判断能否得到四边形截面，如果平面与几何体的面相交的数量，那么可能截出四边形，据此分析每个选项． 【详解】∵ 用平面截长方体，可以得到四边形截面，∴ A不符合要求； ∵ 用平面沿垂直于底面方向截圆柱，可以得到四边形截面，∴ B不符合要求； ∵ 圆锥无论用平面以任何角度截取，都只能得到三角形，圆，椭圆或抛物线等，不可能得到四边形，∴ C符合要求； ∵ 用平面截三棱柱，可以得到四边形截面，∴ D不符合要求． 5. 已知多项式的次数是a，二次项系数是b，那么的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的有关定义得到a、b的值，然后计算它们的和即可． 【详解】解：根据题意得a=3，b=1， 所以a+b=3+1=4． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐一判断各选项变形是否正确，即可找出错误选项.等式的基本性质为：等式两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立． 【详解】解：A、，等式两边同时除以不为0的，可得，变形正确，不符合题意； B、，等式两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意； C、，等式两边同时乘，应得，原变形错误，符合题意； D、，等式两边同时减，可得，变形正确，不符合题意． 7. 若的绝对值与的绝对值均为，则的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性，求出的值，再计算，最后得到的倒数即可． 【详解】∵与均为， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的倒数为． 8. 某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（ ） A. 得分在分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（大于等于60分）的有12人 【答案】D 【解析】 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【详解】解：样本中得分在分的人数最多，有14人，故A正确，不符合题意； 由频数分布直方图可知该班总人数为（人），故B正确，不符合题意； 人数最少的得分段的频数为，故C正确，不符合题意； 得分及格（大于等于60分）的有（人），故D错误，选项符合题意． 9. 如图，点C是线段上一点，点分别是线段的中点．，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知线段的长度求出，，再利用中点得到，结合即可求解． 【详解】解：∵，，点是线段的中点， ∴，， 又∵点是线段的中点， ∴， ∴． 10. 《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．”羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿谷子共5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿了（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 2斗 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据三者食量的比例关系设未知数，利用总赔偿量列一元一次方程求解，再计算牛主人与羊主人赔偿量的差值即可． 【详解】解：设羊主人应赔偿谷子斗， ∵羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半， ∴马主人赔偿斗，牛主人赔偿斗， ∵总赔偿谷子共斗， ∴， 解得， ∴牛主人赔偿， ∴牛主人比羊主人多赔偿斗． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据统计，某段时间，全国每天的口罩产量约为8000000件，将数据8000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定表示形式中与的值即可，其中，为整数． 【详解】． 12. 若，，则_________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较和度分秒的换算，关键是能正确进行度分秒之间的换算． 先换算，再和的度数比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了汉字，则在原正方体中，与“真”字所在面相对面上的字是______． 【答案】静 【解析】 【详解】解：根据正方体的表面展开图的相对面之间一定相隔一个正方形可得，与“真”字所在面相对面上的字是“静”． 14. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】解：由图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…， 得第个图中有枚黑棋子， 故， 得． 故答案为：． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 17. 如图，已知线段，，请用尺规求作线段，使得（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】在射线AN上依次截取AE=EF=a，FB=b，则AB满足条件． 【详解】如图，在射线AN上依次截取AE=EF=a，FB=b，线段AB为所作． 【点睛】本题考查尺规作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，，求a的值． 【答案】a=-2 【解析】 【分析】先根据已知得出点C表示的数为±3，再根据AB-AC=3列方程即可得到结论． 【详解】解：∵点C到原点的距离为3， ∴点C表示的数为±3， ∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2， ∴点C表示的数为-3， ∵BA-AC=3， ∴2-a-[a-（-3）]=3， 解得a=-2 ． 【点睛】本题考查了数轴．两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合列出关于x的一元一次方程． 20. 如图所示，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，请画出分别从正面、左面和上面看到这个几何体的形状图． 【答案】图见解析 【解析】 【分析】分别根据从正面、左面、上面看到该几何体的形状，依次画出图形． 【详解】解：如图所示： 21. 某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵． （1）请用含a，b的代数式表示梨树的棵数； （2）当时，梨树有多少棵？ 【答案】（1）梨树的数量为：棵 （2）梨树有180棵 【解析】 【分析】（1）根据题意可知苹果树的数量为棵，再用400减枣树和苹果树的数量即为所求； （2）把的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知苹果树的数量为棵， 所以梨树的数量为：（棵）． 【小问2详解】 当时，． 答：当时，梨树有180棵． 22. 小明每天早上坚持在公园跑步来锻炼身体，他以分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下（超过分钟的部分记为“”，不足分钟的部分记为“”）：，，，，，，．若小明跑步的平均速度为每分钟千米，则这七天他在公园锻炼身体时共跑了多少千米？ 【答案】这七天他在公园锻炼身体时共跑了千米 【解析】 【分析】先以分钟为基准，计算出七天跑步的总时间，再根据“路程速度时间”，用总时间乘以平均速度，即可求出七天跑步的总路程． 【详解】解：（分钟）， （千米）． 答：这七天他在公园锻炼身体时共跑了千米． 23. 某校为了解七年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分七年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组 视力 人数 A 3 B a C 18 D 8 E b 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为______，表中a=______； （2）求在被调查学生中，视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比； （3）在扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1）40，6 （2）视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比为： （3）C组所在扇形的圆心角度数为 【解析】 【分析】（1）用D组人数除以对应百分比得到调查总人数；再用总人数乘以B组的百分比，即可求出a的值． （2）用总人数减去A、B、C、D组的人数得到E组人数，再用E组人数除以总人数乘以，就能得到该组人数占总人数的百分比． （3）先求出C组人数占总人数的比例，再乘以得到C组所在扇形的圆心角度数． 【小问1详解】 已知D组人数为，占总人数的， 因此本次调查总人数为： ，  B组占总人数的，因此 ， 故答案为：，． 【小问2详解】 视力在范围内的学生人数， 所以视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比为：． 【小问3详解】 在统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为． 24. 已知O为直线上的一点，，射线平分． （1）如图1，若，求、的度数； （2）如图2，当时，求的度数． 【答案】（1）、 （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查了角平分线的定义和角的运算，根据题意算出，，推出，利用，，即可解题． （2）本题考查了角平分线的定义和角的运算，根据题意算出，利用角平分线的定义推出，最后根据，即可解题． 【小问1详解】 解：射线平分 ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 射线平分， ， ． 25. 某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 【答案】（1）该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果；（2）该水果店每千克应定价8.5元 【解析】 【分析】（1）该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了10%，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了5600元”列出方程并解答； （2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利不低于3558元”列出不等式并解答． 【详解】（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果， 依题意，得：5x+5×（1﹣10%）×2x＝5600， 解得：x＝400， ∴2x＝800． 答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果． （2）设该水果店每千克售价应定为m元， 依题意，得：400×（1﹣3%）m+800×（1﹣5%）m﹣600﹣5600＝3558， 解得：m＝8.5， 答：该水果店每千克应定价8.5元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2020~2021学年度第一学期学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。全卷共三道大题（25道小题），共4页，总分120分，考试时间为90分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 10 C. D. 2. 若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 8 3. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ) A. 你们班同学的平均身高 B. 你们学校老师的年龄情况 C. 本市中小学生的视力情况 D. 本区期末统考的数学平均分 4. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 5. 已知多项式的次数是a，二次项系数是b，那么的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若的绝对值与的绝对值均为，则的倒数为（ ） A. B. C. D. 8. 某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（ ） A. 得分在分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（大于等于60分）的有12人 9. 如图，点C是线段上一点，点分别是线段的中点．，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．”羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿谷子共5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿了（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 2斗 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据统计，某段时间，全国每天的口罩产量约为8000000件，将数据8000000用科学记数法表示为______． 12. 若，，则_________．（填“>”“<”或“=”） 13. 如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了汉字，则在原正方体中，与“真”字所在面相对面上的字是______． 14. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则________． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，已知线段，，请用尺规求作线段，使得（不写作法，保留作图痕迹） 18. 计算：． 19. 如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，，求a的值． 20. 如图所示，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，请画出分别从正面、左面和上面看到这个几何体的形状图． 21. 某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵． （1）请用含a，b的代数式表示梨树的棵数； （2）当时，梨树有多少棵？ 22. 小明每天早上坚持在公园跑步来锻炼身体，他以分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下（超过分钟的部分记为“”，不足分钟的部分记为“”）：，，，，，，．若小明跑步的平均速度为每分钟千米，则这七天他在公园锻炼身体时共跑了多少千米？ 23. 某校为了解七年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分七年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组 视力 人数 A 3 B a C 18 D 8 E b 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为______，表中a=______； （2）求在被调查学生中，视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比； （3）在扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角度数． 24. 已知O为直线上的一点，，射线平分． （1）如图1，若，求、的度数； （2）如图2，当时，求的度数． 25. 某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $