精品解析：贵州省遵义市播州区 2023—2024 学年 九年级下学期第一次模拟考试数学 试题

播州区2023—2024学年度九年级第一次模拟考试 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，比0小的有理数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于0，正数大于0，进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C ． 3. 2023年7月，遵义会议会址旅游的日均人流量超过30000人次．将数据30000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据30000用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中， 为正整数，据此进行作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 若是整数，则a的值可能是（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，负数没有平方根，根据相关知识进行分析，即可作答． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴A和B选项不符合题意； ，2是整数，故C符合题意， 不是整数，故D不符合题意， 故选：C 5. 如图，，点C在直线上，点A，B在直线上，．若，则 的度数是（ ） A. 74° B. 64° C. 54° D. 26° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，垂直的定义.由得，，再由得，即可得出答案. 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴在中， ∵， ∴. 故选：B. 6. 如图，，分别是的中线、高．已知 的面积是6， ，则的长是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形面积的求解，解题的关键是熟记三角形面积公式：． 由，代入可得 ，再由是的中线即可得即可求解． 【详解】，分别是的中线、高．已知 的面积是6， ， ， 解得 ， 即． 故选：C． 7. 某商店以250元/辆的进价购入200辆自行车，并以275元/辆的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这段时间售出的自行车可能是（ ） A. 179辆 B. 180辆 C. 181辆 D. 182辆 【答案】D 【解析】 【分析】设这段时间售出的自行车为x辆，根据题意，得，解不等式即可． 本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：设这段时间售出的自行车为x辆，根据题意，得， 解得， 又x为正整数， 故符合题意的最小正整数为182， 故选：D． 8. 已知一元二次方程的两根分别是某菱形两条对角线的长，则该菱形的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理，菱形的性质，掌握解一元二次方程的方法与菱形的性质是解题的关键． 利用因式分解法解方程，从而得出菱形的边长，再利用菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理求出边长，从而得出答案． 【详解】解：， ， 解得或 ， 则菱形的两条对角线的长为6和8， 菱形的边长为， 菱形的周长为 ． 故选：C 9. 已知二次函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值是3 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象开口向下 D. 图象与x轴有两个交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象及其性质，涉及抛物线与x轴交点，对称轴，开口方向，二次函数的最值.先将二次函数解析式化为顶点式，即可判断A、B、C，然后计算的值即可判断D． 【详解】解：∵， ∴该抛物线开口向上，故C不符合题意； 该函数有最小值3，故A符合题意； 该抛物线对称轴是直线，故B不符合题意； ，则该抛物线与x轴没有交点，故D不符合题意． 故选：A． 10. 小红开了一家商店，今年2月盈利2000元，4月盈利2880元，若从2月到5月，每月盈利的增长率相同，则该商店5月盈利（ ） A. 576元 B. 3320元 C. 3456元 D. 3880元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解应用题，设每月盈利的增长率为，根据2月到4月的盈利列出方程并求解出x，从而可求5月的盈利． 【详解】解：设每月盈利的增长率为，则该商店5月盈利为2880元， 根据题意，得， 解得（不符合题意，舍去）， ， 故选：C． 11. 如图，E是正方形的边上的一点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转 得到 ，连接．若的面积为，比长3，则正方形的边长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先结合正方形的性质得 ，故，根据旋转的性质得 ，，则，又因为的面积为，所以，再解得（舍去），即可作答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴ ， 设， ∵比长3， ∴， ∴， ∵以点A为旋转中心，把顺时针旋转 得到 ， ∴ ，， ∴， 即， ∴的面积， ∵的面积为， ∴， 整理得， 解得（舍去）， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 12. 如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知 ，，直线 经过点，当该直线平分矩形的面积时，直线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先连接，且相交于一点G，再结合 ，，求出，因为直线 平分矩形的面积，则 经过点，把，代入 ，进行计算，得，即可作答． 【详解】解：连接，且相交于一点G，则点是的中点，如图所示： ∵矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，且 ，， ∴， ∴， ∵直线 平分矩形的面积， ∴ 经过点， ∵直线 经过点， ∴把，代入 ， 得， 解得， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上） 13. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 【答案】x1＝0，x2＝2 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0， 解得x=0或x=2． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 15. 如图，直线的函数关系式为，直线的函数关系式为，两直线交点的纵坐标为2，当时，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的自变量的值，根据两条直线的交点求不等式的解集，先结合两直线交点的纵坐标为2，把代入，求出，再运用数形结合思想得出当时，x的取值范围是，即可作答． 【详解】解：∵两直线交点的纵坐标为2， ∴把代入，得， 解得， 观察函数图象，得当时，x的取值范围是， 故答案为： 16. 如图，二次函数的图象顶点为P，连接原点O与顶点P，得到线段，将线段绕原点O逆时针旋转 得到点P的对应点M恰好落在直线上，Q为抛物线对称轴上的一个动点，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先结合二次函数的图象性质得 ，，即，结合旋转的性质，证明，故，把代入，解得 ，即，运用两点之间的距离公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：过点M作轴，如图所示： ∵二次函数的图象顶点为P ∴对称轴为直线，即 把 代入，得 即 记点O关于直线对称的点为，连接， ，且 交于一点Q ∴，此时（当点Q与点G重合时，取等号） ∵ ∴ ∴ ∵将线段绕原点O逆时针旋转 得到的点P ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴， 把代入， 得， 解得 ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即当点Q与点G重合时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短，二次函数的图象性质，一次函数的几何综合，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解分式方程： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，正确计算是解题的关键． （1）先计算算术平方根和绝对值，然后计算乘法，再进行加减计算； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：去分母，得． 解得． 检验：当时，． ∴是原分式方程的解． 18. 如图，在矩形中，分别以点A，C为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 ，分别交，于点O，F，E．求证：． 【答案】 证明：由作图可得： ， ， ∴． ∵四边形是矩形， ∴ ， ∴． 在 和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据基本作图，得到直线 是线段的垂直平分线，继而得到 ，证明即可得证． 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的基本作图，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】略 19. 播州区教育体育局某部门为了解2023年暑假各初中学校学生参与暑期志愿服务的情况，在全区各初中学校随机调查了部分参与志愿服务的学生，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成如下不完整的统计图表．请根据统计图表中的信息解答下列问题： 志愿服务时间x（小时） 频数 A a B 10 C 16 D 20 （1）本次被抽取的学生共有______名． （2）表中a＝______；扇形统计图中“C”部分所占百分比为______%，“D”所对应的扇形的圆心角度数为______． （3）如果全区共有1000名初中生参与志愿服务，那么志愿服务时间超过60小时的大约有多少人？ 【答案】（1）50 （2）4，32，144° （3）720人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，读懂题意是解题的关键． （1）用“B”的频数除以其所占百分比，即可求解； （2）将本次被抽取的学生总数减去其他各项的频数，即可得到a的值．将“C”的频数除以本次被抽取的学生总数即可得到扇形统计图中“C”部分所占百分比．将“D”部分的频数除以本次被抽取的学生总数再乘以即可得到“D”所对应的扇形的圆心角度数； （3）用总体1000乘以样本中志愿服务时间超过60小时的比例，即可求解． 【小问1详解】 解： （名） 所以本次被抽取的学生共有50名． 故答案为：50 【小问2详解】 解：， 扇形统计图中“C”部分所占百分比为， “D”所对应的扇形的圆心角度数为 ． 故答案为：4；32； 【小问3详解】 解：（人） 答：志愿服务时间超过60小时的大约有720人． 20. 如图，已知平行四边形，点E，F分别在，上，连接，． （1）请选择下面的条件①或条件②，求证：四边形 是平行四边形． 条件①：E，F分别是，的中点； 条件②： ． （2）若平分 ，且 ，求平行四边形的周长． 【答案】（1） 选择条件①． 证法一：∵四边形是平行四边形， ∴ , ∵E，F分别是 的中点， ∴ ， ， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形． 证法二：∵四边形是平行四边形， ∴ ． ∵E，F分别是，的中点， ∴ ， ， ∴． 在和 中， ∵， ∴， ． 又， ∴四边形 是平行四边形． 选择条件②． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质可得 ，选①可得 ，选②可得 ，由平行四边形的判定可得结论； （2）由平行四边形的性质和角平分线的定义可求 ，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴ ． ∵平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∴平行四边形的周长 ． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k的值，使得方程的两个实数根分别为，，且满足？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）不存在实数k的值， 理由如下：假设满足题意的k的值存在． ∵ ∴， ， ∵， ∴， ∴． 由（1）得， ∵不在的范围内 ∴不存在实数k的值，使得方程的两个实数根，满足． 【解析】 【分析】本题考查了已知根的情况求参数，一元二次方程的根与系数的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据一元二次方程有两个实数根，得 ，代入数值计算，即可作答． （2）假设满足题意的k的值存在．结合根与系数的关系得， ，再代入，计算得出，由（1）得，则不在的范围内，即可说明不存在实数k的值，使得方程的两个实数根，满足． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根 ∴ ， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 22. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为3元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是连续三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10400 10000 9600 （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于12元/件．若某一周该商品的销售量不少于8000件，则该商场销售这种商品获得的最大利润是多少元？此时售价为多少元？ 【答案】（1） （2）售价为10元/件，最大利润是56000元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，利用利润销售件数每件利润构造函数解析式，配方变为顶点式，根据二次函数性质求解是解题关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）先求出的范围，设商场销售这种商品获得的利润为w元，列出w和的关系，结合的范围和二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为． 将时和时代入上式， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：∵y与x之间的函数关系式为， 令，即， 解得：． 又∵要求销售单价不低于成本价，且不高于12元/件， ∴自变量x的取值范围是（x是正整数）． 设商场销售这种商品获得的利润为w元． ． ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，w随x的增大而增大， ∴当 时，w有最大值56000． 答：该商场销售这种商品获得的最大利润是56000元，此时售价为10元/件． 23. 暑期，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠． 设某学生暑期游泳次数为x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示，其中点在函数的图象上． （1）求和b的值； （2）游泳次数x为多少次时，方案一与方案二的费用相同． 【答案】（1）， （2）游泳次数40次时，方案一与方案二费用相同 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用： （1）将，代入一次函数的解析式，联立方程组即可求解； （2）先根据（1）中所求的解析式求出方案一的每次游泳费用，再求出游泳费用的原价，从而确定的解析式，令求出x即可． 【小问1详解】 解：由图可知，点，在上， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1），得， 当时，； 当 时，． ∴方案一每次需要付的游泳费用为（元）， ∴每次游泳的原价为（元）， ∴． 令，即，解得． 即游泳次数x为40次时，方案一与方案二费用相同． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，． （1）若，求抛物线的函数解析式； （2）用含t的式子表示抛物线的顶点坐标； （3）当时，y有最小值，求t的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数的解析式，顶点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可． （2）根据题意得抛物线的对称轴为直线，即可得，结合，得出，即可得，求解即可． （3）分为①当，即时，②当，即时，③当，即时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：当时，则， 将，代入，得， 解得， ∴若， 则抛物线的解析式为 ． 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为直线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问3详解】 解：①当，即时， 在上，y随x的增大而增大， ∴时，， 解得：（不合题意，舍去）； ②当，即时， 则时，， 解得：，（不合题意，舍去）； ③当，即时， 在上，y随x的增大而减小， ∴时，（不合题意，舍去）． 综上所述，t的值为． 25. 阅读应用： 将生活中的问题抽象为数学问题的数学思想叫做建模思想．解决几何问题时，构建平面直角坐标系，利用坐标将图形的线段或角用数或式子表示，再根据相关几何关系、数量关系就可以利用代数方法解决几何问题，这就是平面几何解析思想，也是几何问题代数化的一种常用的转化思想． 生活现象： 如图1，在一直角边分别为20米、40米的直角三角形草地上修建正方形花坛，要求正方形与直角三角形的直角顶点重合，有一个直角顶点在斜边上，问：应怎样修建？ 【数学问题】 （1）如图2，以O为原点，射线 分别为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，，，求直线的函数解析式． 【解决问题】 （2）在（1）的条件下，P为边上任意一点，过点P作 ，作 ，垂足分别为C，D，设点P的横坐标为t，那么可以用t表示出 ，当四边形是正方形时，请求出的长． 【初步应用】 （3）如图3，在中，，当四边形是正方形时，______．（第3问不写解答过程） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，运用待定系数法即可求解； （2）根据得到，则，当四边形是正方形时得，列式求解即可； （3）根据题意得到是等腰三角形，如图所示，过点 作于点，交于点，在中，运用勾股定理得到，四边形是矩形，设，则，证明，由此列式求解即可． 【详解】解：（1）以O为原点，射线 分别为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为； （2）∵直线的解析式为，设点P的横坐标为t， ∴， ∵， ∴， 当四边形是正方形时，， ∴， 解得，，即； （3）∵， ∴ ，是等腰三角形， 如图所示，过点 作于点，交于点， ∴， 在中，， 当四边形是正方形时，， ∴， ∴， 同理，，且， ∴四边形是矩形， ∴设，则， ∵，即 ， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的特点，待定系数法求解析式，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 播州区2023—2024学年度九年级第一次模拟考试 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，比0小的有理数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年7月，遵义会议会址旅游的日均人流量超过30000人次．将数据30000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若是整数，则a的值可能是（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 如图，，点C在直线上，点A，B在直线上，．若，则 的度数是（ ） A. 74° B. 64° C. 54° D. 26° 6. 如图，，分别是的中线、高．已知 的面积是6， ，则的长是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 某商店以250元/辆的进价购入200辆自行车，并以275元/辆的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这段时间售出的自行车可能是（ ） A. 179辆 B. 180辆 C. 181辆 D. 182辆 8. 已知一元二次方程的两根分别是某菱形两条对角线的长，则该菱形的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 9. 已知二次函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值是3 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象开口向下 D. 图象与x轴有两个交点 10. 小红开了一家商店，今年2月盈利2000元，4月盈利2880元，若从2月到5月，每月盈利的增长率相同，则该商店5月盈利（ ） A. 576元 B. 3320元 C. 3456元 D. 3880元 11. 如图，E是正方形的边上的一点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转 得到 ，连接．若的面积为，比长3，则正方形的边长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知 ，，直线经过点，当该直线平分矩形的面积时，直线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上） 13. 化简：______． 14. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 15. 如图，直线的函数关系式为，直线的函数关系式为，两直线交点的纵坐标为2，当时，x的取值范围是______． 16. 如图，二次函数的图象顶点为P，连接原点O与顶点P，得到线段，将线段绕原点O逆时针旋转 得到点P的对应点M恰好落在直线上，Q为抛物线对称轴上的一个动点，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解分式方程： 18. 如图，在矩形中，分别以点A，C为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 ，分别交，于点O，F，E．求证：． 19. 播州区教育体育局某部门为了解2023年暑假各初中学校学生参与暑期志愿服务的情况，在全区各初中学校随机调查了部分参与志愿服务的学生，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成如下不完整的统计图表．请根据统计图表中的信息解答下列问题： 志愿服务时间x（小时） 频数 A a B 10 C 16 D 20 （1）本次被抽取的学生共有______名． （2）表中a＝______；扇形统计图中“C”部分所占百分比为______%，“D”所对应的扇形的圆心角度数为______． （3）如果全区共有1000名初中生参与志愿服务，那么志愿服务时间超过60小时的大约有多少人？ 20. 如图，已知平行四边形，点E，F分别在，上，连接， ． （1）请选择下面的条件①或条件②，求证：四边形 是平行四边形． 条件①：E，F分别是，的中点； 条件②： ． （2）若平分 ，且 ，求平行四边形的周长． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k的值，使得方程的两个实数根分别为，，且满足？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 22. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为3元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是连续三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10400 10000 9600 （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于12元/件．若某一周该商品的销售量不少于8000件，则该商场销售这种商品获得的最大利润是多少元？此时售价为多少元？ 23. 暑期，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠． 设某学生暑期游泳次数为x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示，其中点在函数的图象上． （1）求和b的值； （2）游泳次数x为多少次时，方案一与方案二的费用相同． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，． （1）若，求抛物线的函数解析式； （2）用含t的式子表示抛物线的顶点坐标； （3）当时，y有最小值，求t的值． 25. 阅读应用： 将生活中的问题抽象为数学问题的数学思想叫做建模思想．解决几何问题时，构建平面直角坐标系，利用坐标将图形的线段或角用数或式子表示，再根据相关几何关系、数量关系就可以利用代数方法解决几何问题，这就是平面几何解析思想，也是几何问题代数化的一种常用的转化思想． 生活现象： 如图1，在一直角边分别为20米、40米的直角三角形草地上修建正方形花坛，要求正方形与直角三角形的直角顶点重合，有一个直角顶点在斜边上，问：应怎样修建？ 【数学问题】 （1）如图2，以O为原点，射线 分别为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，，，求直线的函数解析式． 【解决问题】 （2）在（1）的条件下，P为边上任意一点，过点P作 ，作 ，垂足分别为C，D，设点P的横坐标为t，那么可以用t表示出 ，当四边形是正方形时，请求出的长． 【初步应用】 （3）如图3，在中，，当四边形是正方形时，______．（第3问不写解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $