西藏自治区日喀则市某校2025-2026学年高三下学期模拟数学试卷(1)

数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整、笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线上的点P到其焦点的距离为4，若点P在第一象限，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的极小值点为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是奇函数，函数的图象与的图象有4个公共点，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在学校组织的《爱我中华》主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列选项错误的是（ ） A. 剩下评分的平均值变大 B. 剩下评分的极差变小 C. 剩下评分的方差变小 D. 剩下评分的中位数变大 10. 已知首项为正数的等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 当时，取最大值 D. 当时，的最小值为27 11. 已知曲线．下列结论正确的是（    ） A. 曲线关于点对称 B. 曲线与直线有两个交点 C. 曲线恰好经过两个整点（即横、纵坐标均为整数的点） D. 曲线上任意两点，当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则，则________． 13. 从1，2，3，…，19，20中选三个不同的数a，b，c，且满足的数组（a，b，c）的个数为________． 14. 已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有______条. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数的相邻两对称轴间的距离为，其中. （1）求的值与函数的单调递增区间； （2）设的内角、、的对边分别为、、，且，，，求的面积. 16. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，证明：． 17. 如图，在正四棱锥中，已知，平面，点在平面内，点在棱上． （1）若点是的中点，证明：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值． 18. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点是C上一点，过点P作斜率分别为，的两条直线，，且直线与C交于另一点A，直线与C交于另一点B． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线，的倾斜角互补，且，求； （3）若，证明：直线AB与y轴的交点为定点，并求出定点坐标． 19. 甲､乙两名操作员对三种电子信息传递元件进行随机连接检测，并制定如下标准：第一次由元件将信息传出，每次传递时，传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个，若第三次传递后，信息在元件中，则该组检测成功，否则该组检测失败.若该组检测成功，则由原操作员继续操作下一组检测；反之，则由另一操作员按上述规则继续操作下一组检测. （1）求一组随机连接检测成功的概率； （2）若第1次从甲开始进行随机连接检测，记在前4次检测中，乙操作的次数为，求随机变量的分布列与期望； （3）若第1次从乙开始进行连接检测，求第次由乙操作的概率. 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整、笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】180 【14题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：的定义域为， 令，得， 令，得，则在上单调递减； 令，得，则在上单调递增， 所以 因为恒成立，所以，即. 【17题答案】 【答案】（1）证明：由题意可得正四棱锥所有棱长均为，而是的中点， 所以， 又因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：当直线的斜率不存在时，点关于轴对称， 设，则由，得， 即，解得，不符合题意，所以直线的斜率存在. 设直线，代入双曲线方程， 化简得，根的判别式． 设， 则， 根据，得，即， 整理得， 所以， 整理得，即， 所以或． 当时，直线的方程为，经过轴上的定点； 当时，直线的方程为，经过定点，不符合题意． 综上，直线与轴的交点为定点，且定点坐标为． 【19题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $