西藏自治区日喀则市某校2025-2026学年高三下学期模拟数学试卷(1)

参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 4 5 6 8 答案 D B D C A B ⊙ D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AD BCD AC 1.D 因为x-i=1-2i,所以(W元)+12=12+(-2)2，所以x=4. 2.B命题p:x∈R,|1一x≤1，x=一1时，不成立，∴.命题p是假命题，则一p是真命题.命题g:3x>0,x =x,x=1时成立，∴命题q是真命题，一q是假命题，∴.一p和q都是真命题，故选B. 3.D由题得，集合A={x(x十2)(x-4)<0}={x-2<x<4},集合B={x∈Zx≥2或x≤0}，所以A∩B= {-1,0,2,3.故选D. 4.C 地物线y=名2的标准方程为产=8y.则抛物线的焦点坐标为℉(0,2)，准线方程为y=一2.设抛物线 上一点P(m日)>0，由抛物线的定义可知PF-日号+2=4，解得=4，所以点P的坐标为 (4,2).故选C. 5.A因为f(x)=(x2+2x-8)e=(x-2)(x+4)e,所以f(x)在（一∞，-4），(2，+∞)上单调递增， 在（一4,2）上单调递减，故极小值点为2.故选A 6.B设圆柱的底面半径为r,因为圆柱轴截面是正方形，所以圆柱的高为2，依题意圆锥的底面半径为r,设圆 锥的母线长为l,因为圆锥与该圆柱的侧面积相等，所以2πr·2r=πrl,所以=4，所以圆锥的高为√一 =√⑤，圆柱的体积V=2·2r,圆锥的体积V2=号 ·5r,所以V:V,=6:5. 7.C由(5)=(W3)'=10,2=1ogx,得.x=1og610=,1 g万·v=1og101g5又1√3√/510，即有0 lg√3<lg√5<1，于是得y>x>1,因此=logx<logy=1,所以y>x>之.故选C. 8.D由函数)=十1D2是奇函数，可得)的图象关于点(1,2)对称，由g)=22十马可得 x-1 g(x)的图象由奇函数y=1的图象平移得到，所以g(x)的图象关于点(1,2)对称，所以P1,P:与P,P都 关于点(1,2)对称，所以十x4=x2十x3=2,y十y=2十为=4，所以g(十x2十x3十x)g(h十2十十 )=g4g(8)=子×9=5. 9.AD去掉一个最低评分和一个最高分后剩下评分的平均值有可能变小、不变或变大，A错误；剩下评分的极 差一定会变小，B正确；剩下评分的波动性变小，则方差变小，C正确；剩下评分的中位数不变，D错误，故 选AD. 10.BCD对于A,(S15-S1)(Si5-S12)=(a15十a14十a8十a12)X3a4=6a14(a14十a3)<0,若a14>0,则 a14十a13一定大于零，不符合题意，所以a14<0,a14十a13>0,故A错误： 对于B,由A可知S15-S1=a15+a14+a13+a12=2(a14+a13)>0→S15>S1,S15-S12=3a14<0→S15< S2,故B正确； 对于C,由A可知，因为a14<0,a4十a13>0,可知a1a>0,故n=13时，S,取最大值，故C正确； 对于D.S=27a,+a2=27a4<0,Ss=26(a,十a2=13(a4十aa)>0,故D正确.故选BCD. 2 2 11.AC对于A,设点P(x,y)在曲线C上，下面验证点P关于(1,1)的对称点(2一x,2-y)是否在曲线C上. 将(2-x,2-y)代入曲线C的方程，得(2-x)(2-y)-(2-y)2+2-y-(2-x)+1=4一2x-2y十xy-y +4y-4+2-y-2+x+1=xy-y2+y-x+1=0,则(2-x,2-y)也在曲线C上，故曲线C关于点(1,1)对 称，故A正确； 【数学（二）参考答案第1页（共4页）】 6187C-2 B,联立、√十y十1=0消去y并整理可得x1,此时y=0,故线C与直线y=无1县 个交点(1,0)，故B错误： 1 对于C,当y=1时，原方程不成立，故曲线C可变形为三上-y一V y-1 若横，纵坐标均为整数则一必须为整数放y=0或y=2 当y=0时，x=1,当y=2时，x=1,故曲线C恰好经过两个整点(1,0)和(1,2)，故C正确； 对于D,由C可知Cx=二y1,设M1,1), y1 因为BM=(-1D2+(w-1)2=(%-1)+(二1-1） 令t=21,则2=t十1，：>1，t>0, BM=f+[+1)-+1D=1-1]=2r+是-2>22-2， t 当且仅当2F=片，即-号时等号成立.同理AM≥2E-2. 由A知曲线C关于点M(1,1)成中心对称，所以当|BM和AM都最小时，A,B,M三点共线，此时 |AB最小，所以lAB2mm=4|BM8=8/2一8<4，故D错误.故选AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-号因为a+2b=10)+2,2)=1+2x,4,由题意得1+2x=0.即x=一号 13.180由2a=b十c,知b,c必须同奇或同偶，若b,c都为奇数，则有A种选法；若b,c都为偶数，则有A种选 法，满足题意的数组的对数为2A。=180. 14.9将直线1的方程整理可得k(x一2)一y十2=0，易知直线恒过定点(2,2).圆心 C(0,一1)，半径R=4.所以当直线过圆心时弦长取最大值，此时弦长为直径2R 8,易知当圆心C(0,一1)与(2,2)的连线与直线（垂直时，弦长最小，如图所示，此 时弦长为2√R一(2+3)=2√，所以截得的弦长为整数可取4,5,6,7,8； 由对称性可知，当弦长为4,5,6,7时，各对应两条，共8条，当弦长为8时，只有直 径1条，所以满足条件的直线1共有9条. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤。 2π 15.解：D由f)的相邻两对称轴间的距离为受，得fx)的最小正周期T=2高=元，…1分 又w>0,w=1,f(x)=2sin(2x-）十1，…3分 令2x-若∈[2km-受，2kx+受]，k∈Z.解得xe[m-吾，kx+号]∈乙 …5分 故f(x)的单调递增区间为[kx一晋，kx十号]，k∈乙 …6分 (2):f(C)=2sin(2C-F)+1=3,即sin(2C-否)=1 …7分 又ce0x,2c-晋∈(-吾，号). …8分 故2C晋=受，解得C=晋， …9分 sinB=2sinA,.b=2a,…10分 ,c2=a2+-2abc0sC,∴3=a2+4a2-2a2,…11分 解得=l,…12分 20-2.5w-alnin C 21 …13分 16.(1)解：因为a=b=1,所以f(x)=xlnx十x+2,..… …2分 0则f(x)=2十nx,f(1)=2.…4分 又f(1)=3,所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y-3=2(x-1),即y=2.x+1.…6分 (2)证明：∫(x)的定义域为(0，+∞)， 令f(x)=lnx十a+1=0,得x= 1 …7分 【数学（二）参考答案第2页（共4页）】 6187C-2 令了(x)<0,得0<<，则fx)在(0，品)上单调递减： 令f(x)>0,得>品，则fx)在(c品，十)上单调递增. …11分 fm=f()=n+品+2=2 …13分 因为f(x)>0恒成立，所以2h->0,即c+1>2. …15分 17.(1)证明：由题意可得正四棱锥所有棱长均为2，而P是SD的中点， 所以CP⊥SD,AP⊥SD, 又因为AP∩CP=P,且AP,CPC平面PAC,所以SD⊥平面PAC,…3分 又因为SDC平面SAD,所以平面SAD⊥平面PAC.…5分 (2)解：如图，连接OB,易知OB,OC,OS两两互相垂直，分别以OB,OC,OS为x轴，y轴，x轴，建立如图所 示的空间直角坐标系O一xy2, 则A(0,-1,0),C(0,1,0),S(0,0,1),D(-1,0,0),可得AC=(0,2,0), SD=(-1,0,-1).… …7分 由s市=SD.得S=(-,0,-子），所以P(-0,是)，进而A泸 (-1,) …9分 设平面PAC的法向量为n=(x,y,之)，则 41+y+3 n·AP=- =0 n·AC=2y=0 令=1，则x=3,所以平面PAC的一个法向量为n=(3,0,1). …12分 易知平面SAC的一个法向量为OB=(1,0,0),…13分 IOB.n 设二面角S-AC-P的平面角为0，则cos0=|cos<OB,n)1 3 3/10 OBn 32+13 10 故二面角S-AC-P的余弦值为3而 10 …15分 4 a2 b2 =1 18.(1)解：由题知， b-2 …2分 a 2 所以a=√2，b=1, …3分 所以双曲线C的标准方程为写一y-1.… …4分 (2)解：由题知，k1=√2，k2=一√2， …5分 直线PA:y=√/2(x-2)+1,直线PB:y=-√/2(x-2)+1, 〔y=√2(.x-2)+1, 联立-y=1 得3x2-4(4-√/2)x+20-8√2=0，△=48-322>0. 因为方程有一-个根为2，所以4=10二4卫，4=4巨-5 3 …8分 3 同理可得，=10+42 %=二42-5 3 3 …9分 所以AB=√A一B)P+(M》= 3 …10分 (3)证明：由题知，直线AB的斜率存在。 设直线AB:y=kx十1，代入双曲线方程号-y=1, 化简得(2k2一1).x2+4ktx+2r+2=0(2k2一1≠0)，根的判别式△>0. 设A(y),B(x2,2), 则和告十= 4kt 2k2-1' 【数学（二）参考答案第3页（共4页）】 6187C-2 根据十k=1,得义二号+边-1，即十，1++，1=1. 0-2x2-2 x一2 22-2 整理得(2k-1)1x2十(t一2k+1)(.01+x2)一4t=0, 所以2-1D·2+1-2+1(一2物〉-4=0. 整理得2+(2k-2)t+1-2k=0,即(t-1)(t+2k-1)=0, 所以t=1或t=1一2k.…14分 当t=1时，直线AB的方程为y=k.x十1，经过y轴上的定点(0,1)；…15分 当t=1一2k时，直线AB的方程为y=k(x一2)+1，经过定点P(2,1),不符合题意. ……16分 综上，直线AB与y轴的交点为定点，且定点坐标为(0,1).…17分 19.解：(1)由题知，三次传递所有的传递方法有： A→B→A→B;A→BA→C;A→B→C→A:A>B→C→B; AC→A>B;AC>A→C;AC→BA;AC→B→C. 则共有8种传递方法.第三次传递后，信息在A元件中的有两种情况， 所以第三次传递后，信息在A元件中的概率为P=号= 即一组随机连接检测成功的概率为子 …2分 (2)设在前4次检测中，乙操作的次数为X, 依题意，X可取0,1,2,3， 所以P(X=0)=(仔)广=高： P(X=1D=3×3×1+1×3×3+1×1×3=2 4 4 4 4 4 4 4 4 464 4 4 4 4 464 P(X=3)=××-高， …6分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 1 21 39 64 6 …8分 所以EX0=0X高+1×+2×程+3×景-器 …10分 (3)若第1次从乙开始进行连接检测，则第n次由乙操作有两种情况： ①第刀一1次由乙操作，第n次继续由乙操作，其概率为P。=子P,1(n>2); …11分 ②第n一1次由甲操作，第n次由乙操作其概率为P,=(1-)1-P.1)=-子P.1(≥2)，… 4一4 …12分 所以P.=P十P2=P1+(≥2)，…13分 所以P.-号=-2(P1-)(m≥2)， ……14分 因为n=1时，P1=1, 所以数列{P,合》是以号为首项，一号为公比的等比数列， …15分 所以P-之×()》 …16分 所以P.=号-(-)月 …17分 【数学（二）参考答案第4页（共4页）】 6187C-2数 学 全卷满分150分，考波时间120分钟。 专力院 注意事项： 1.答题前，先将自己的雄名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形吗粘贴在答题卡 上的指定位置， 2,请按题号顺序在答题卡上各题昌的答题区城内作答，写在被卷、草稿纸和答题卡上的相 答题区城均无数。 3,达择题用2B始笔在答题卡上花所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签竿笔在答题卡 上作答：字体工整、笔迹清楚。 4.考试姑束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.若1F-i=1一2，则实数x= A.1 B.2 C,3 D.4 2已知命题p:Vx∈R.|1一x|≤1，命题Q:3x>0,x=x,则 A.p和q都是真命题 B一p和Q都是真命题 CP和一g都是真命题 D.一p和一q都是真命题 3.已知集合A=(xlx2-2x-8<01,B={x∈Z川x-1≥1)，则A∩B= A.10,2.3】 B.1,2,3) C.(2,31 D.(-1.0.2.31 4.已知抛物线y一言：上的点P到其焦点的距离为4，若点P在第一象限，则点P的坐标为 A号) 且5) C(4,2) D.2》 5.函数f(x)=(x2一8)e的极小值点为 A.2 B.-4e C-4 D.8e 6.已知一个圆柱的轴截面是正方形、一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与 圆维的体积之比为 A.9:15 B6:√15 C4:5 D.3:√15 【数学（二）第1页（共4页）】 6187C-2 7.若(W5)'=(w5)'-10,z=10gx,则 A.y>> B.x>y>e C.yr>z D.>>y &已知函数y一+1)-2是奇函数，函数g)=的图象与✉)的图象有4个公共点 P(知”)(i=1,2,3,4),且<x<x<x1,则g(x十x十十x)g(边十为十为十为)= A.2 B.3 C4 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在学校组织的爱我中华》主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分（评分互不相 同)，将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列选项错误的是 A剩下评分的平均值变大 B.利下评分的极差变小 C.剩下评分的方差变小 D,剩下评分的中位数变大 10.已知首项为正数的等差数列(a,)的前n项和为S。,若(Su一Su)(S一S1:)<0,则 Aan十at<0 B.Sn<Su<Su C当=13时，S。取最大值 D.当S.<0时，m的最小值为27 11.已知曲銳C:xy一y+y一x十1=0.下列结论正确的是 A.曲线C关于点(1,1D对称 B曲线C与直线y=x一1有两个交点 C,曲线C恰好经过两个整点（即横、纵坐标均为整数的点） D.曲线C上任意两点A(1).B(边)，当<1<时，|AB≥2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12n已知向量a=(1.0),b=(x,2),则(a+2b)⊥a,则x= 13.从1,2,3，…，19,20中选三个不同的数a,b,c,且满足2a=b+c的数组(a,6,c)的个数 为 14已知直线：kx一y一2k十2=0被圆C:x2十(y十1)2=16所截得的弦长为整数，则满足条件 的直线1有 条 【数学（二）第2页（共4页）】 6187C-2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知函数f八x)=2sim(2ar一看）+1的相邻两对称轴间的距离为受·其中m>0, (1)求w的值与函数∫(x)的单调递增区间： (2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c■3，sinB=2sinA,(C)=3,求 △ABC的面积 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=xlnx十ax十2b,a,b∈R (1)若a=6=1.求曲线y=f(x)在点(1，了(1))处的切线方程： (2)若fx)>0恒成立，证明：bc>2 17.(本小题满分15分) 如图.在正四棱锥S一ABCD中，已知SA=AB=√2，SOL平面ABCD,点O在平面ABCD 内，点P在棱SD上 (1)若点P是SD的中点，证明：平面SAD⊥平面PAC: (2)若S护=si,求二面角S一AC-P的余弦值. 【数学（二）第3页（共4页）】 6187C-2 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C号-苦-1a>0,6>0)的一条渐近线方程为r十Ey-0,点P(2,1)是C上 一点，过点P作斜率分别为，2的两条直线，，且直线4与C交于另一点A,直线a与 C交于另一点B (1)求双曲线C的标准方程： (2)若直线4，的倾斜角互补，且g=√2，求|AB: (3)若：十=1，证明：直线AB与y轴的交点为定点，并求出定点坐标 19.(本小题满分17分) 甲、乙两名操作员对A,B,C三种电子信息传递元件进行随机连接检测，并制定如下标准：第 一次由A元件将信息传出，每次传递时，传递元件都等可能地将倍息传递给另外两个元件 中的任何一个，若第三次传递后，信息在A元件中，则该组检测成功.否则该组检测失败.若 该组检测成功，则由原操作员继续操作下一组检测：反之，则由另一操作员按上述规则继续 操作下一组检测. (1)求一组随机连接检测成功的概率： (2)若第1次从甲开始进行随机逢接检测，记在前4次检测中，乙操作的次数为X,求随机变 量X的分布列与期望： (3)若第1次从乙开始进行连接检测，求第m次由乙操作的概率P, 【数学（二）第4页（共4页）】 6187C-2