第11章　一元一次不等式提升强化试卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

一元一次不等式提升强化试卷 （满分100分 时间90分钟） 一、单选题（每题3分 共30分） 1．下列各式中是一元一次不等式的是（    ）． A． B． C． D． 2．不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 3．下列不等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．，得 4．为加强拔尖创新人才的培养，某校面向对口小学招募对数学有兴趣的拔尖学生开展贯通式培养，入选同学要在该校组织的数学测试中得分不低于80分，测试共有25道题，每道题选对得4分，不选或选错扣2分，则入选同学至少要选对（   ） A．23道 B．22道 C．21道 D．20道 5．若不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（   ） A． B． C． D． 8．关于的不等式组的解集为，则，的值是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ） A．0 B． C． D． 10．若x，y为任意正数，已知，进行如下操作：在A，B，C，D中任选两个作差后并求其绝对值．例如：选A，B作差并求其绝对值，即．则下列说法中： ①所有的操作结果中存在一个结果与另外一个结果的比值为常数；②若，存在两个整数y，使得所有操作结果的和为52；③若，x，y均为整数，且满足，则的值为842或389或368；正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题3分 共30分） 11．不等式的解集是______. 12．用不等式表示“的3倍与20的和小于或等于7”为______________． 13．若，则__________． 14．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是______． 15．关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是__________． 16．若，且，则______．（填不等号） 17．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 ________． 18．对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是________． 19．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是________． 20．对于负整数，，，，现规定符号，已知，则的值为________． 三、解答题（共40分） 21．解下列不等式（组），并在数轴上表示其解集． (1) (2) 22．某社区决定购买黑芝麻汤圆和水晶汤圆共150袋慰问社区困难家庭，超市里黑芝麻汤圆每袋6元，水晶汤圆每袋10元，如果预算资金不超过1260元，请问最多能购买水晶汤圆多少袋？ 23．已知实数、、满足，，求证：． 24．某品牌电脑及电脑配件旗舰店，为促销，推出两种优惠方式，并规定购物时只能选择其中一种方式付款． 方式一：所购商品按原价打八折； 方式二：所购商品按原价每满400元减90元．（如：所购商品原价为400元，可减90元，需付款310元；所购商品原价为950元，可减180元，需付款770元） (1)购买1件原价为1000元的商品时，选择哪种方式更合算？请说明理由； (2)购买1件原价在1000元以下的商品时，若选择方式一和选择方式二的付款金额相等，求这种商品1件的原价； (3)设1件商品的原价为元，且．原价在什么范围内，选择方式二比选择方式一更合算？请直接写出满足条件的的范围． 25．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联.请仔细阅读下面的材料，并解决问题： 阅读理解： 若，根据两数相乘，同号得正运算法则，原不等式可以转化为 或 ．例如：解不等式，原不等式可以转化为 或．解不等式组 ，得；解不等式组，得．∴原不等式的解集为或． 学以致用： (1)根据以上材料，直接写出不等式的解集为 ； (2)请你参考上面思考问题的方法，解不等式； (3)已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B A D C B B 1．A 【详解】解：对于选项A ： 只含1个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，是不等式，符合一元一次不等式的定义； 对于选项B： 含有两个未知数，不符合定义； 对于选项C： 是等式，不是不等式，不符合定义； 对于选项D ： 中未知数次数为，不符合定义． 2．C 【详解】解：， 由得：， 由得：， ∴不等式组的解集为． 故选：C． 3．D 【详解】解：A．由，当时，可得选项不正确，不符合题意； B．由，得，B选项不正确，不符合题意；     C．由，当时，得，C选项不正确，不符合题意；     D．由，得，D选项正确，符合题意； 故选：D． 4．B 【详解】解：设选对道题，则不选或错选道题，依题意得： ， 解得：， ∵为正整数， ∴至少应选对道题， 故选：B． 5．B 【详解】解：原不等式组为， ∵不等式组无解， ∴， 故选：B． 6．A 【详解】解：若， 则， 解得：， 故选：A． 7．D 【详解】解：设一个玻璃球的体积为 ∵杯子容量为，水的体积为 ， ∴杯子剩余空间为 根据题意可得， 解得， ∵选项中只有在此范围内， ∴一个玻璃球的体积可能是． 8．C 【详解】解：解不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 由题意，解集为， 因此：， 第一个方程整理得：（方程1） 第二个方程整理得：（方程2） 联立方程1和方程2： 解得：，， 故选：C． 9．B 【详解】解： 得 ， 即， ∵， ∴， 解得， ∴m的最小整数解为． 故选：B． 10．B 【详解】解：根据题意可得，，，，，，， ∴，为常数，故①正确； 当时，，，， ，，， ∴所有操作结果的和为： ， 分情况讨论： 当时，， 当时，， 当时，， 令，得（非整数）， ∴无整数y满足所有操作结果的和为52，故②错误； ∵，且， ∴， ∴，即， ∴， ∵为正数且均为整数， ∴必为4的倍数且， ∴或5或9， 当时，，代入得, ∴， 当时，，代入得， ∴， 当时，，代入得， ∴， ∴的值为842或389或386，故③错误． 综上，正确结论为①，共1个． 故选：B． 11． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故答案为：． 12． 【详解】解：用不等式表示“的3倍与20的和小于或等于7”为：， 故答案为：． 13． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14． 【详解】设， 则转化为， 根据不等式的解集为， 得的解集为， 故， 解得， 故答案为：． 15． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程的解为非负数， ∴， 解得． 故答案为：． 16． 【详解】解：∵，且， ∴， 即． 故答案为：． 17．8 【详解】解：设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意可得： ， 解得：， ∴的最大值为8， 故答案为：8． 18． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 19． 【详解】解：由题意可得，不等式组可以转化为， 解得， 故答案为：． 20． 【详解】， ， 解得， ，是负整数， 是整数， ， ，或，， ． 故答案为：． 21． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并，得：， 解得． 将解集表示在数轴上如下： ； （2）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 22．最多能购买水晶汤圆袋 【详解】解：设购买水晶汤圆袋，则可购买黑芝麻汤圆袋， 可列不等式， 解得， 答：最多能购买水晶汤圆袋． 23． 【详解】证明：， ． 把代入，得， ， ． ． 24．(1)方式一更合算，理由见解析 (2)一件这种商品的原价为450元或900元； (3)或 【详解】（1）解：∵方式一：所购商品按原价打八折；方式二：所购商品按原价每满400元减90元， ∴当购买一件原价为1000元的健身器材时， 方式一需付款：（元）， 方式二需付款：（元）， ∴选择方式一更合算； （2）解：设一件这种商品的原价为元， 当时， ∴， 解得； 当时， ∴， 解得； 综上所述，一件这种商品的原价为450元或900元； （3）解：设一件商品的原价为元， ∴方式一需付款：元， 方式二：当时，所需付款（元）， ∴ 解得 ∴； 当时，所需付款（元）， ∴ 解得 ∴； 综上，当或时，方式二更合算． 25．(1)或； (2)； (3) 【详解】（1）解：∵两数相乘，异号得负，， ∴原不等式可以转化为或 解不等式组得； 解得， 综上所述，不等式的解集为：或； 故答案为：或； （2）解：∵ ∴或， 解得， 解得此不等式组无解， ∴解不等式的解集为； （3）解：解方程组，得 ∵， ∴或 ∴解得． 解得此不等式组无解． 综上所述，m的取值范围是． $