吉林长春市第八中学2025-2026学年度下学期月考高一年级数学试卷

长春八中2025-2026学年度下学期月考考试

高一年级（数学）试卷

出题人：纪航  审题人：徐浩然、贾婕、王丽梅

时间：120分钟  分值：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，则（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

2. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 若平面向量，满足，，且，则等于（    ）

A.  B.  C. 2 D. 8

5. 在△ABC中，已知，则△ABC面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（   ）

A. 30 B. 31 C.  D.

7. 已知向量，，，，且，，则向量在上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0.

9. （多选）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则是钝角三角形

C. 若，则为等腰三角形

D. 若，则有两解

10. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（   ）

A. 圆锥SO的侧面积为

B. 三棱锥体积的最大值为

C. 圆锥SO的体积为

D. 若，E为线段AB上的动点，则的最小值为

11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联，它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且，则以下命题正确的有（    ）

 

A. 若，则

B. 若，则为的重心

C. 若为的内心，则

D. 若为的外心，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 在正四棱台中，，，则该棱台的体积为______.

13. 已知正八边形的边长为2，点为正八边形的中心，点是正八边形内一动点（含边界），则的最大值是______.

14. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦