吉林长春市第八中学2025-2026学年度下学期月考高一年级数学试卷

长春八中2025-2026学年度下学期月考考试 高一年级（数学）试卷 出题人：纪航 审题人：徐浩然、贾婕、王丽梅 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. i C. 0 D. 1 2. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（ ） A. B. C. D. 4. 若平面向量，满足，，且，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 8 5. 在△ABC中，已知，则△ABC面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（ ） A. 30 B. 31 C. D. 7. 已知向量，，，，且，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0. 9. （多选）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则有两解 10. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 圆锥SO的体积为 D. 若，E为线段AB上的动点，则的最小值为 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联，它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且，则以下命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则为的重心 C. 若为的内心，则 D. 若为的外心，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 在正四棱台中，，，则该棱台的体积为______. 13. 已知正八边形的边长为2，点为正八边形的中心，点是正八边形内一动点（含边界），则的最大值是______. 14. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分 15. 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位． （1）求的值； （2）记复数，求复数的模． 16. 已知向量． （1）若，求m的值； （2）若为钝角，求m的取值范围． 17. 如图；在中，已知，，其中边上的两条中线相交于点． （1）求的余弦值； （2）设，求t的值． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求B； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． （3）若角B的角平分线交AC于D点，求BD长度的最大值． 19. 《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，经测量． （1）若，，求的长度； （2）霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值； （3）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关（正相关描述的是两个变量之间的一种关系：当一个变量增大时，另一个变量也倾向于增大；反之，当一个变量减小时，另一个变量也倾向于减小），记与，面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求的最大值. 长春八中2025-2026学年度下学期月考考试 高一年级（数学）试卷 出题人：纪航 审题人：徐浩然、贾婕、王丽梅 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共6小题，共70分 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）定值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $