吉林长春市第二中学2025-2026学年高一下学期第一学程考试数学试卷

高一年级下学期第一学程考试数学科试卷

命题人：付娆        审题人：郑鸿远

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 设向量，且，则（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 复数的虚部为（   ）

A. -3 B.  C.  D.

3. 如图，在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设，，那么（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，是一个平面图形的直观图，其中是直角三角形，，则原图形的面积是（    ）

A. 4 B.  C. 8 D.

5. 已知四边形中，，，，则四边形一定是（    ）

A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形

6. 已知p，，复数是关于x的方程的一个根，则的值为（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

7. 在三棱锥中，已知平面，，.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积与体积分别为（   ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法错误的是（   ）

A. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台

B. 在△ABC中，若，，，则△ABC有唯一解

C. 复数满足，则的最大值为6

D. 在△ABC中，若，则△ABC为钝角三角形

10. 已知三个内角，，的对边分别为，，，且，则下列选项正确的是（   ）

A.

B. 若，则边上高的最大值为

C. 若的角平分线长为，且，则

D. 若是锐角三角形，且，则的取值范围是

11. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是（    ）

 

A.

B. 的最小值为

C. 的最大值为

D. 若P在线段BC上，且，则的取值范围为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知一个圆锥的母线长为3，侧面积，则此底面半径为___________．

13. 如下图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点M，N．设，则________．

14. 在中，分别为三个内角的对应边，若．试求当取得最大值时，_____．

四、解答题：木大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （1）设，是不共线的两个向量，如果，，，求证：三点共线；

（2）已知，，且与夹角为，求与的夹角的余弦值.

16. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，若.