福建省莆田市城厢区莆田第一中学2025--2026学年八年级下学期期中数学测试A卷

2026年春八年级期中测试AB卷 数学·A卷 分值：120 分 时间：120 分钟 考查范围：八下第19~22章 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围( ) A. B. C. D. 2.某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8 吨.当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1 吨重物，吊绳会伸长0.3米.在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. 3.如图，在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( ) A.， B.， C.， D.， 4.如图，分别以的三边为边作正方形，再以为斜边作，最后以、为边作两个小正方形的面积分别是1、3，以为边的正方形面积为2，则图中5个正方形的面积总和是( ) A.5 B.3 C.16 D.6 5.计算的结果为( ) A. B. C. D. 6.如图，矩形中，对角线、交于点O.若，，则的长为( )    A.3 B.4 C. D.5 7.兰考葡萄酒依托黄河故道沙质土与适宜气候，以白羽、白丰等本地葡萄为原料，经低温发酵等工艺制成，酒液透亮、果香清新、酸甜适口，曾获部省级优质产品奖.某社会实践小组去兰考某葡萄酒厂进行探究实践学习，研究酵母菌发酵技术，如图1，是在显微镜下观察到的酵母菌结构，图2是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不断发生变化的近似图象，请分析图象，并判断以下说法错误的是( ) A.在发酵前期的内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加 B.在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C.在发酵后期，葡萄糖浓度的减少助长了酵母菌的生长繁殖 D.随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐减少，增加了葡萄酒的口感 8.如图，菱形中，，点O是对角线的中点，点E，F分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点O重合时，的长是( ) A. B.2 C.4 D.6 9.如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点E，则长( ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为( ) A. B. C. D.2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.在函数中，自变量x的取值范围是________. 12.若，其中为最简二次根式，A为有理数，________. 13.菱形的对角线，，则菱形的边长为_____，面积为____. 14.已知：如图，四边形是正方形，O是其中心，以为边作一个正六边形，则α的度数是_____°. 15.如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点.过点P分别作于点M，作于点N，则的值为_______. 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 16.（7分）计算： (1)； (2). 17.（7分）如图，在矩形中，点分别在边上，连接.求证：. 18.（8分）如图，在平行四边形中，E、F分别在边、上，且满足. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，连接，并求的长. 19.（9分）已知：如图，四边形中，，，，，， (1)求的度数； (2)求四边形的面积. 20.（10分）如图是正五边形，连接对角线，，设与相交于点O. (1)写出图中的所有等腰三角形； (2)判断四边形的形状，并说明理由. 21.（10分）某地举行龙舟比赛，赛程为900米.甲、乙两队比赛时，路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图所示. （1）最先到达终点的是______队，比另一队领先______分到达. （2）求出图中点C的坐标，并解释它的实际意义. （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？领先几分？ 22.（11分）“雄奇山水，新韵重庆！”为了加强市容市貌建设，环卫部门组织了多台环卫车清理街道，有一台环卫车沿公路由点A向点B行驶清理道路.已知点C为一所学校，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，又，环卫车工作时周围以内为受噪声影响区域. (1)求的度数； (2)学校C会受环卫车产生的噪声影响吗？请画图并计算说明； (3)若环卫车的行驶速度为每分钟40米，则该环卫车产生的噪声影响该学校C持续的时间有多少分钟？ 23.（13分）如图①，在正方形中，E是上的点（不与A、D重合），连接，把沿折叠得到，延长交于点G，连接. (1)求证：； (2)如图②，过点E作的垂线，交的延长线于点H，连接，求证：； (3)在图②中，判断和的数量关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春八年级期中测试AB卷 数学·A卷 答案及解析 1.答案：A 解析：：√x-2在实数范围内有意义， .x-2≥0，解得x≥2. 故选：A 2.答案：A 解析：根据题意可得y=0.3x+5(0≤x≤8)， 故选：A 3.答案：C 解析：A.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故 此选项不合题意； B.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不 合题意； C,不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； D.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项 不合题意； 故选：C 4.答案：C 解析：四边形ACFD是正方形， .AC=FD :以EF、DE为边的作两个小正方形的面积分别是1、3， .AC2=FD2=1+3=4. :以AB为边的正方形面积为2， .AB2=2, ∴.以BC为边的正方形面积为：BC2=AB2+AC2=2+4=6, .图中5个正方形的面积总和是：1+3+4+2+6=16 5.答案：B 35+2) 解析：原式N5-25+同 35+回N5+迈 3 6.答案：C 解析：四边形ABCD是矩形， 0A=0B=1BD=4, :∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形， ∴.AB=OA=OB=4 .BC=VBD2-DC2=V82-42=4V5, 故选：C 7.答案：C 解析：A.在发酵前期的0~96h内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加，故选项A中的说法正 确，不符合题意； B.在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖，故选项B中的说法正确，不符合题 意； C在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖，故选项C中的说法错误，符合题 意； D.随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐降低，增加了葡萄酒的口感，故选项D中的说法 正确，不符合题意 8.答案：C 解析：连接AC, B o(c' A D :四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,AB=BC=8 :点O是对角线BD的中点， .O是对角线AC,BD的交点. 由于△CEF沿EF翻折得到△CEF,点C与点O重合， .OE=CE,∠EOC=∠ECO. :AC⊥BD ∴.∠ECO+∠CBO=90°，∠EOC+∠EOB=90°， ∴.∠EOB=∠CBO, .EB=OE=CE, :0E=BC=x8=4, 1 2 2 故选：C 9.答案：C 解析：过E作EF⊥DC于F, 0 E .四边形ABCD是正方形， .AC⊥BD, .CE平分∠ACD交BD于点E, ∴.EO=EF, .正方形ABCD的边长为1， AC=√2， C0=}4C=2 2 CF=CE2-EF2,CO=CE2-0E2=CE2-EF2, .cF-co= 2 ÷EF=DF=DC-CF=1-2 .DE=EF2+DF2=2-1, 故选：C 10.答案：A 解析：如图，连接CN并延长交AD于点G,连接EG G M,N分别是EC,FD的中点， ∴.DN=FN, 四边形ABCD是矩形， .ADI/BC,AD=BC,BC=AD,∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， ∴.∠GDN=∠CFN, .'∠GND=∠CNF, .△GND≌△CNF(ASA), ∴.GN=CN,即N是CG的中点. :.MN是△CEG的中位线. .MN =7EG :点E是AB边上靠近点B的三等分点，点F是BC边上靠近点C的三等分点，AB=6, BC=9, AE-4B-4,CF-GD--8C-3,AG-AD-DG-6. 在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG2 .EG=VAE2+AG2=V42+62=2V13. .MN=√13 11.答案：x>1 x-1≥0 解析：根据题意 x-1≠0 解得：x>1, 故答案为：x>1. 12.答案：3 解析：√12=2√3， .若A=√2×√n,其中√n为最简二次根式，A为有理数，则n=3, 故答案为：3. 13.答案：5；24 解析：设对角线AC、BD相交于O,由题意可知， 对角线AC=6,BD=8, :菱形面积是S=AC×BD=24, 由菱形对角线性质知，A0=AC=3,B0=BD=4,且A0⊥B0, AB=V32+42=5, 故答案为5,24. y D 0 C 14.答案：105 解析：如图， E 四边形ABCD是正方形， ∴.LD=90°，∠ACD=45°， :六边形OCHGFE是正六边形， .∠E0C=6-2)x180° =120°， 6 ∴.∠a=360°-90°-45°-120°=105°； 故答案为105 15.答案：24 解析：如图，连接PD, 夕 四边形ABCD是菱形， .AC与BD互相垂直平分， .A0=0C=4,B0=D0=3, ∴.AD=CD=V32+42=5, S△ACD=S△APp+SACPD’PM⊥AD,PN⊥CD, 号4C-0D-D-PM+CDPw, ∴.8×3=5(PM+PN), PM+PN=24 故答案为： 24 16.答案：(1)7 (2)5+3 解析：(1)原式=√81-2 =9-2 =7; 2原式-52+6列÷2-5-(V5 -52+6x-[5-5j =5+V5-(5-3) =5+3. 17.答案：见解析 解析：证明：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠ABE=∠ECF=90°， CE =CD .CE=AB, 在Rt△ABE和Rt△ECF中， 「AB=EC AE=EF ∴.Rt△ABE≌Rt△ECF(HL, ∴BE=CF. 18.答案：(1)见解析 (2)3V5 解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.ABIICD,AB=CD, :BE=DF .AB-BE CD-DF, 即AE=CF, 又AE//CE, .四边形AECF是平行四边形； (2).四边形AECF为平行四边形， .CF=AE, AF=2AE=6, ∴CF=AE=3, ∠AFC=90°， .AC=AF2+CF2=62+32=35 B 19.答案：(1)90° (2)84 解析：(1)在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9, .AC=VAB2-BC2=V152-92=12. AD=5,CD=13,AC=12, AD2+AC2=52+122=169,CD2=132=169, .CD2=AD2+AC2, ∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°； @5aa4D-4c-5x5x2=30: Sc=34C-8c=)x12x9=54, 1 .30+54=84, .四边形ABCD的面积为84. 20.答案：(1)△ABC,△BCD,△ABO,△DCO,△BCO (2)四边形AODE是菱形，见解析 解析：(I):五边形ABCDE是正五边形， .AB=BC=CD, 即△ABC,△BCD是等腰三角形， :AB=BC,∠ABC=(S-2×180 =108° ∠BAC=∠BCA=2180°-∠ABC)=36°， 同理可得∠CBD=36°，∠CDB=36°， ∴.∠ABD=108°-36°=72°， .∠AOB=180°-72°-36°=72°， 即∠ABO=∠AOB, .AB=A0, 即△ABO是等腰三角形， 同理可得△DCO是等腰三角形， .∠CBD=∠CDB=36°， ∴.OB=OC, 即△BCO是等腰三角形； (2)四边形AODE是菱形 理由如下：·BC=CD,∠BCD=5-2x1809 =1089 5 LBDC=∠CBD=7180°-∠BCD)=36°， .∠BDE=108°-36°=729 又∠E=108°， .∠BDE+∠E=180°， ..DOIlAE 同理可证AO/DE :.四边形AODE是平行四边形 又AE=DE, .四边形AODE是菱形 21.答案：(1)乙；1 (2)点C的坐标为(4.4,660)，它的实际意义为当时间为4.4分时乙队追上甲队，此时路程为 660米 (3)甲队先到达终点，领先2分 3 解析：(1)由函数图象得最先到达终点的是乙队，比另一队领先6-5=1（分）到达.故答案为 乙，1. (2)由函数图象得甲的速度为900÷6=150（米/分），乙队在4~5分的速度为 (900-500)÷(5-4)=400(米/分). 设乙队在x分时追上甲队. 根据题意得150x=500+400(x-4), 解得x=4.4,150×4.4=660(米)， 即点C的坐标为(4.4,660)，它的实际意义为当时间为4.4分时乙队追上甲队，此时路程为660 米 (3)乙队在2~4分的速度为(500-200)÷(4-2)=150（米/分），则乙队在第一次加速后，始 终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为(900-20)÷150=14（分）， :乙队走完全程的时间为2+14-20（分）. 33 甲队走完全程的时间是6分， 20 2 36=3 (分)， 3 :甲队先到达终点，领先2分. 22.答案：(1)∠ACB=90° (2)学校C会受噪声影响，画图见解析； (3)环卫车噪声影响该学校持续的时间有2.5分钟. 解析：(1)：AC=150m,BC=200m,AB=250m, .AC2+BC2=AB2, ∴.∠ACB=90°； (2)学校C会受噪声影响.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于D, ∠ACB=90°， ∴.△ABC是直角三角形 5mwe-AC.BC=CD.AB, 2 .150×200=250×CD, 解得：CD=150x200 =120米 250 :环卫车周围130m以内为受噪声影响区域， .学校C会受噪声影响： (3)如图：当EC=130m,FC=130m,时，在EF上行驶时，正好影响学校C, :ED=VEC2-CD2=V1302-1202=50m, 同理DF=50m, ∴.EF=100m, 环卫车的行驶速度为每分钟40米， .100÷40=2.5（分钟)， ∴.环卫车噪声影响该学校持续的时间有2.5分钟 23.答案：(1)见解析 (2)见解析 (3)DH=√2AE,理由见解析 解析：(I)证明：：△ABE沿BE折叠得到△FBE,则BF=AB=BC,∠ABE=∠FBE=O, .BG=BG,BF=BC, .Rt△BGF≌Rt△BGC(HL), ∴.△FBG≌△CBG; (2)证明：：△FBG≌△CBG,则∠GBF=∠GBC=B, .∠ABC=2a+2B=90°， ∴.a+B=45°，则∠EBH=∠FBE+∠FBG=a+B=45°， :EH⊥BE, ∴.△BEH为等腰直角三角形， .BE =EH (3)DH=V2AE,理由： A G 设正方形的边长为a, 在AB上取AT=AT,则ET=√2AE, 则BT=AB-AT=a-AE=ED, ∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HED=90°， .∠ABE=∠HED, :BE=EH,，则△TBE≌△DEH SAS, .DH=ET=2AE.